Finite Group Databasebeta

← #33068599

Subgroups — #33068599

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620360C211yesmaximal, characteristic
2#22619964C212yesmaximal, complemented
3#446×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609406C212yesmaximal, complemented
8#22609405C212yesmaximal, complemented
9#22608676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608579C212yesmaximal, complemented
11C73×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556614—21no—
13C2×#14556614—21no—
14#17989138C2212yes—
15C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
16#17988972—21no—
17#17988972—21no—
18#17988964C2211yescharacteristic
19#17988961C2212yes—
20#17988907—22no—
21#17988869C2212yes—
22#17988788C2212yes—
23#17988787C2212yes—
24#17988727—22no—
25#17988718C2211yescharacteristic
26#17988717C2211yescharacteristic
27#17988716—21no—
28#17988715—21no—
29#17988714C2211yescharacteristic
30#17988674—22no—
31#17988672—22no—
32#17988639C2212yes—
33C4⋊C8×D73—21no—
34C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
35#97×D73—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988339C2212yes—
38#17988338C2211yescharacteristic
39#17988333C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41#17988330C2212yes—
42#494×C73C2211yescharacteristic
43#475×C73C2212yes—
44#446×C73C2211yescharacteristic
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#332×C73C2212yes—
47C2×#11924029—22no—
48C2×Q8×D73D411yescharacteristic
49#14556614—44no—
50#14556614—44no—
51C2×#11924017—22no—
52C2×#11924015—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×D584—21no—
56C2×D584—21no—
57C2×C8×D73—21no—
58C2×C8×D73D411yescharacteristic
59C2×C8×D73D411yescharacteristic
60#14556588C2312yes—
61#14556580—22no—
62#14556566—22no—
63#14556566—22no—
64Q8×Dic73D411yescharacteristic
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146C2311yescharacteristic
67#14556556—21no—
68#14556556D411yescharacteristic
69#14556553—22no—
70#14556553—22no—
71C4⋊C4×D73—21no—
72C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
73C42×D73—21no—
74C42×D73C2311yescharacteristic
75#14556522—22no—
76C4⋊#10596831—21no—
77C4⋊#10596831C2312yes—
78C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
79#14556520—21no—
80#14556520—21no—
81#14556520—21no—
82#14556514—22no—
83#14556513—22no—
84#14556511—22no—
85#14556503—22no—
86#14556502—21no—
87#14556501—21no—
88#14556501—21no—
89C4×#10596831C2311yescharacteristic
90C8×Dic73—22no—
91C8×Dic73D411yescharacteristic
92C8×Dic73D411yescharacteristic
93C2×Q16×C73—21no—
94C2×Q16×C73—21no—
95C4⋊Q8×C73C2312yes—
96C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
97#106×C73—22no—
98C4⋊C8×C73—21no—
99C4⋊C8×C73C2312yes—
100C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
101#103×C73—22no—
102#97×C73—21no—
103C4×C8×C73C2311yescharacteristic
104#11924029—44no—
105#11924029—44no—
106C2×Dic146—21no—
107C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
108Q8×D73—42no—
109C2×D292—22no—
110C2×D292—22no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—42no—
113C2×C4×D73—21no—
114C2×C4×D73—21no—
115C2×C4×D73—42no—
116C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D73#4111yescharacteristic
119#11924017—44no—
120#11924015—44no—
121#11924015—44no—
122#11924015—44no—
123D584—42no—
124D584—42no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831—21no—
127C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
128C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
129C8×D73—22no—
130C8×D73—42no—
131C8×D73SD1614yescomplemented
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
134#11924007—21no—
135#11924007—21no—
136#11924007—21no—
137#11924005—42no—
138#11924005—42no—
139C4×Dic73—21no—
140C4×Dic73—21no—
141C4×Dic73—21no—
142C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic73#4111yescharacteristic
145C2×Q8×C73—22no—
146C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
147Q16×C73—42no—
148Q16×C73—42no—
149C2×C8×C73—21no—
150C2×C8×C73—22no—
151C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—22no—
156C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C42×C73—21no—
158C42×C73C2411yescharacteristic
159C22×D73—42no—
160C22×D73#12111yescharacteristic
161Q8×C73—22no—
162Q8×C73—42no—
163Q8×C73—42no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73#12111yescharacteristic
173C2×Dic73#12111yescharacteristic
174C2×Dic73#12111yescharacteristic
175D292—42no—
176D292—42no—
177D292—42no—
178D292—42no—
179D292—82no—
180D292—84no—
181C4×D73—22no—
182C4×D73—41no—
183C4×D73—42no—
184C4×D73—42no—
185C4×D73—84no—
186C4×D73C2×SD1612yes—
187C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
188Dic146—22no—
189Dic146—42no—
190C8×C73—21no—
191C8×C73—41no—
192C8×C73—42no—
193C8×C73C2×SD1612yes—
194#10596831—21no—
195#10596831—41no—
196#10596831—42no—
197#10596831C2×SD1612yes—
198C22×C73C2×#12111yescharacteristic
199C2×D73—21no—
200C2×D73—21no—
201C2×D73—82no—
202C2×D73—82no—
203C2×D73—82no—
204C2×D73#46012yes—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—41no—
207C4×C73—41no—
208C4×C73—82no—
209C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
210C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C4×C73#57512yes—
212Dic73—21no—
213Dic73—21no—
214Dic73—41no—
215Dic73—41no—
216Dic73#46012yes—
217#19146—731nomaximal, Sylow
218C2×C73C2×#46011yescharacteristic
219C2×C73#305411yescharacteristic
220C2×C73#306711yescharacteristic
221D73—22no—
222D73—162no—
223#3147—731no—
224#3103—732no—
225C2×#446—731no—
226#1690—731no—
227#1690D7311yescharacteristic, complemented
228#1688—731no—
229#1688—731no—
230#1686—732no—
231#1686—732no—
232#1564—731no—
233#1540—732no—
234C73#1914611yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#135—1461no—
236C2×#135—1461no—
237#532—732no—
238C2×C4×Q8—731no—
239#495—1461no—
240#495—1461no—
241#494C2×D7311yescharacteristic
242#493—731no—
243#492—732no—
244#481—1462no—
245#475—732no—
246#475C2×D7312yes—
247#460—732no—
248#460—732no—
249#448—1462no—
250#446—731no—
251#446—731no—
252#446—731no—
253#446—1461no—
254#446—1461no—
255#446C2×D7311yescharacteristic
256C4×SD16—1462no—
257C4×SD16—1462no—
258#431—732no—
259C2×C4⋊C8—731no—
260C2×C4⋊C8—1461no—
261C2×#97—1461no—
262C2×C4×C8—731no—
263#335—732no—
264#334—731no—
265#334C2×D7311yescharacteristic
266#332—732no—
267#332C2×D7312yes—
268#331—732no—
269#331—732no—
270C2×#41—1462no—
271C22×Q8—731no—
272#135—2924no—
273#135—2924no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—21no—
276C2×SD16—1462no—
277C2×SD16—1462no—
278C2×SD16—1462no—
279C2×SD16—1462no—
280C2×D8—1461no—
281C2×D8—1461no—
282C22×C8—731no—
283C22×C8—731no—
284C22×C8—1461no—
285C4⋊Q8C22×D7312yes—
286#127—732no—
287#124—1462no—
288#121—1462no—
289#121—1462no—
290C4×Q8—731no—
291C4×Q8—731no—
292C4×Q8—731no—
293C4×Q8—1461no—
294C4×Q8—1461no—
295C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
296C4×D4—1462no—
297C4×D4—1462no—
298C2×C4⋊C4—731no—
299C2×C4⋊C4—1461no—
300C2×C42—731no—
301C2×C42—1461no—
302#106—22no—
303#106—1462no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—731no—
306C4⋊C8—732no—
307C4⋊C8—1461no—
308C4⋊C8—1461no—
309C4⋊C8—1461no—
310C4⋊C8—1461no—
311C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
312C4⋊C8C22×D7312yes—
313#103—22no—
314#103—1462no—
315#102—1462no—
316#102—1462no—
317C22⋊C8—1462no—
318#97—21no—
319#97—1461no—
320#97—1461no—
321#97—1461no—
322C4×C8—731no—
323C4×C8—731no—
324C4×C8—731no—
325C4×C8—1462no—
326C4×C8C22×D7311yescharacteristic
327#41—2924no—
328#41—2924no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—2922no—
331C2×Q8—731no—
332C2×Q8—1461no—
333C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
334C2×D4—2922no—
335C2×D4—1462no—
336C2×D4—1462no—
337C2×D4—1462no—
338C22×C4—2922no—
339C22×C4—731no—
340C22×C4—731no—
341C22×C4—731no—
342C22×C4—1461no—
343C22×C4—1461no—
344Q16—42no—
345Q16—42no—
346SD16—2924no—
347SD16—2924no—
348SD16—2924no—
349SD16—2924no—
350D8—2922no—
351D8—2922no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—2922no—
355C2×C8—731no—
356C2×C8—734no—
357C2×C8—731no—
358C2×C8—1462no—
359C2×C8—1462no—
360C2×C8—1461no—
361C2×C8D4×D7311yescharacteristic
362C2×C8D4×D7311yescharacteristic
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—731no—
367C4⋊C4—1461no—
368C4⋊C4—1461no—
369C4⋊C4—1461no—
370C4⋊C4—1461no—
371C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
372C22⋊C4—2922no—
373C22⋊C4—2922no—
374C42—21no—
375C42—731no—
376C42—731no—
377C42—731no—
378C42—1461no—
379C42—1461no—
380C42—1461no—
381C42C23×D7311yescharacteristic
382C23—2922no—
383C23—731no—
384Q8—22no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—2922no—
388Q8—1462no—
389D4—2922no—
390D4—2922no—
391D4—2922no—
392D4—2922no—
393D4—5842no—
394D4—5844no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—2922no—
401C2×C4—5844no—
402C2×C4—731no—
403C2×C4—732no—
404C2×C4—732no—
405C2×C4—731no—
406C2×C4—731no—
407C2×C4—1461no—
408C2×C4—1461no—
409C2×C4—1462no—
410C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
412C2×C4#41×D7311yescharacteristic
413C8—21no—
414C8—42no—
415C8—41no—
416C8—2922no—
417C8—2921no—
418C8—732no—
419C8—1461no—
420C8SD16×D7312yes—
421C22—5842no—
422C22—5842no—
423C22—5842no—
424C22—732no—
425C22—1461no—
426C22—1461no—
427C22#121×D7311yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—82no—
432C4—2921no—
433C4—2921no—
434C4—732no—
435C4—1461no—
436C4—1461no—
437C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
438C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
439C4#1798938612yes—
440C2—11682no—
441C2—1462no—
442C2#460×D7311yescharacteristic
443C2#2261954211yescharacteristic
444C2#2261965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1690C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620360C2
hypercenter#1690D73
hypocenterC73#19146
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619964C2semidirect
3. #446×D73C2semidirect
4. #22609422C2semidirect
5. #22609416C2semidirect
6. #22609415C2semidirect
7. #22609406C2semidirect
8. #22609405C2semidirect
9. #22608676C2semidirect
10. #22608579C2semidirect
11. C73×#1690C2semidirect
131. C8×D73SD16semidirect
227. #1690D73semidirect
234. C73#19146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203602
#226199642
#446×D732
#226094222
#226094162
#226094152
#226094062
#226094052
#226086762
#226085792
C73×#16902
#1914673