Finite Group Databasebeta

← #33068620

Subgroups — #33068620

Order 18688.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620440C211yesmaximal, characteristic
2#22619972C211yesmaximal, characteristic
3#22619969C211yesmaximal, characteristic
4#446×D73C211yesmaximal, characteristic
5#22609458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608678C211yesmaximal, characteristic
13#22608587C211yesmaximal, characteristic
14#22608585C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988987—21no—
22#17988987—21no—
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988924—21no—
25#17988921—21no—
26#17988883C2211yescharacteristic
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988798C2211yescharacteristic
30#17988797C2211yescharacteristic
31#17988794C2211yescharacteristic
32#17988744—21no—
33#17988741—21no—
34#17988718C2211yescharacteristic
35#17988717C2211yescharacteristic
36#17988716—21no—
37#17988715—21no—
38#17988714C2211yescharacteristic
39Q16×Dic73—21no—
40#17988681—21no—
41#17988679—21no—
42#17988679—21no—
43#17988639C2211yescharacteristic
44#17988639C2211yescharacteristic
45#17988622—21no—
46#17988622—21no—
47C4⋊C8×D73—21no—
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#97×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988333C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73D411yescharacteristic
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×C8×D73—21no—
72C2×C8×D73D411yescharacteristic
73C2×C8×D73D411yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556582—21no—
77#14556582—21no—
78#14556571—21no—
79#14556571—21no—
80#14556567—21no—
81#14556567—21no—
82Q8×Dic73—21no—
83Q8×Dic73—21no—
84Q8×Dic73D411yescharacteristic
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87#14556556—21no—
88#14556556—21no—
89#14556556—21no—
90#14556556D411yescharacteristic
91#14556549—21no—
92#14556549—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
95C42×D73—21no—
96C42×D73C2311yescharacteristic
97#14556525—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556502—21no—
122#14556501—21no—
123#14556501—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148Q8×D73—41no—
149Q8×D73—41no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73#4111yescharacteristic
155Dic292—42no—
156#11924018—42no—
157#11924018—42no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C8×D73—22no—
164C8×D73—42no—
165C8×D73Q1614yescomplemented
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—41no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic73#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192Q16×C73—42no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C22×D73#12111yescharacteristic
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—81no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73#12111yescharacteristic
224C2×Dic73#12111yescharacteristic
225C2×Dic73#12111yescharacteristic
226C4×D73—21no—
227C4×D73—21no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—42no—
230C4×D73—42no—
231C4×D73C2×Q1612yes—
232C4×D73#13712yes—
233Dic146—21no—
234Dic146—21no—
235Dic146—42no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238Dic146—81no—
239C8×C73—21no—
240C8×C73—41no—
241C8×C73—41no—
242C8×C73—41no—
243C8×C73C2×Q1612yes—
244#10596831—21no—
245#10596831—41no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248#10596831C2×Q1612yes—
249C22×C73C2×#12111yescharacteristic
250C2×D73—21no—
251C2×D73—21no—
252C2×D73#46212yes—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C73C2×#13711yescharacteristic
260C4×C73#57511yescharacteristic
261C4×C73#57511yescharacteristic
262Dic73—21no—
263Dic73—21no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268Dic73#46212yes—
269#19150—731nomaximal, Sylow
270C2×C73C2×#46211yescharacteristic
271C2×C73#305411yescharacteristic
272C2×C73#306711yescharacteristic
273D73—22no—
274#3160—731no—
275#3104—731no—
276#3104—731no—
277C2×#446—731no—
278#1696—731no—
279#1696—731no—
280#1694—731no—
281#1694—731no—
282#1692—731no—
283#1692—731no—
284#1692—731no—
285#1692D7311yescharacteristic, complemented
286#1564—731no—
287#1542—731no—
288#1542—731no—
289C73#1915011yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—731no—
291#533—731no—
292C2×C4×Q8—731no—
293#500—731no—
294#500—731no—
295#499—1461no—
296#499—1461no—
297#498—731no—
298#498C2×D7311yescharacteristic
299#484—1461no—
300#484—1461no—
301#477—731no—
302#477—731no—
303#477—731no—
304#477C2×D7311yescharacteristic
305#462—731no—
306#462—731no—
307#462—731no—
308#462C2×D7311yescharacteristic
309#451—1461no—
310#451—1461no—
311#446—731no—
312#446—731no—
313#446—731no—
314#446—1461no—
315#446—1461no—
316#446C2×D7311yescharacteristic
317C4×Q16—1461no—
318C4×Q16—1461no—
319C4×Q16—1461no—
320C4×Q16—1461no—
321#431—731no—
322#431—731no—
323#427—1461no—
324#427—1461no—
325C2×C4⋊C8—731no—
326C2×C4⋊C8—1461no—
327C2×#97—1461no—
328C2×C4×C8—731no—
329#335—731no—
330#335C2×D7311yescharacteristic
331#334—731no—
332#334—731no—
333#333—731no—
334#333—731no—
335#333—731no—
336#333C2×D7311yescharacteristic
337#332—731no—
338#332—731no—
339#332—731no—
340#332C2×D7311yescharacteristic
341C22×Q8—731no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—1461no—
344C2×Q16—1461no—
345C2×Q16—1461no—
346C22×C8—731no—
347C22×C8—731no—
348C22×C8—1461no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
353#125—1461no—
354#125—1461no—
355C22⋊Q8—1461no—
356C22⋊Q8—1461no—
357C22⋊Q8—1461no—
358C22⋊Q8—1461no—
359C4×Q8—731no—
360C4×Q8—731no—
361C4×Q8—731no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×Q8—1461no—
364C4×Q8—1461no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
369#117—1461no—
370#117—1461no—
371C2×C4⋊C4—731no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C42—731no—
374C2×C42—1461no—
375#107—21no—
376#107—1461no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#107—1461no—
382#107—1461no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—1461no—
386#106—1461no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406C22⋊C8—1461no—
407C22⋊C8—1461no—
408#97—21no—
409#97—1461no—
410#97—1461no—
411#97—1461no—
412C4×C8—731no—
413C4×C8—731no—
414C4×C8—731no—
415C4×C8—1461no—
416C4×C8—1461no—
417C4×C8C22×D7311yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—2921no—
421C2×Q8—2921no—
422C2×Q8—731no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
427C22×C4—731no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1461no—
432Q16—42no—
433Q16—2922no—
434Q16—2922no—
435Q16—2922no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—2922no—
440C2×C8—731no—
441C2×C8—734no—
442C2×C8—731no—
443C2×C8—1462no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8D4×D7311yescharacteristic
448C2×C8D4×D7311yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—731no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
468C22⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—2921no—
470C42—21no—
471C42—2921no—
472C42—2921no—
473C42—731no—
474C42—731no—
475C42—731no—
476C42—1461no—
477C42—1461no—
478C42—1461no—
479C42C23×D7311yescharacteristic
480C23—731no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—2922no—
487Q8—2921no—
488Q8—2921no—
489Q8—5841no—
490Q8—1461no—
491Q8—1461no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—731no—
502C2×C4—732no—
503C2×C4—732no—
504C2×C4—731no—
505C2×C4—731no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
512C2×C4#41×D7311yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—2921no—
518C8—2921no—
519C8—2921no—
520C8—732no—
521C8—1461no—
522C8Q16×D7312yes—
523C22—732no—
524C22—1461no—
525C22—1461no—
526C22#121×D7311yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—2921no—
533C4—2921no—
534C4—5841no—
535C4—5841no—
536C4—732no—
537C4—1461no—
538C4—1461no—
539C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
540C4#137×D7311yescharacteristic
541C4#1798938311yescharacteristic
542C4#1798938611yescharacteristic
543C2—1462no—
544C2#462×D7311yescharacteristic
545C2#2261953511yescharacteristic
546C2#2261964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1692C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D73#121
hypercenter#1692D73
hypocenterC73#19150
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22609458C2semidirect
6. #22609457C2semidirect
7. #22609448C2semidirect
8. #22609447C2semidirect
9. #22609438C2semidirect
10. #22609437C2semidirect
11. #22609434C2semidirect
15. C73×#1692C2semidirect
165. C8×D73Q16semidirect
285. #1692D73semidirect
289. C73#19150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204402
#226199722
#226199692
#446×D732
#226094582
#226094572
#226094482
#226094472
#226094382
#226094372
#226094342
#226086782
#226085872
#226085852
C73×#16922
#1915073