Finite Group Databasebeta

← #1700×D73 #33068636

Subgroups — #1700×D73 #33068636

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D73C211yesmaximal, characteristic
2#475×D73C211yesmaximal, characteristic
3#462×D73C211yesmaximal, characteristic
4#446×D73C211yesmaximal, characteristic
5#22609488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D73C211yesmaximal, characteristic
13#332×D73C211yesmaximal, characteristic
14#332×D73C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—21no—
17C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988936—21no—
24#17988936—21no—
25#17988873C2211yescharacteristic
26#17988872C2211yescharacteristic
27#17988871—21no—
28#17988870—21no—
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988798C2211yescharacteristic
31#17988797C2211yescharacteristic
32#17988796—21no—
33#17988795—21no—
34#17988794C2211yescharacteristic
35#17988718C2211yescharacteristic
36#17988717C2211yescharacteristic
37#17988716—21no—
38#17988715—21no—
39#17988714C2211yescharacteristic
40#106×D73—21no—
41C4⋊C8×D73—21no—
42C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
45#103×D73—21no—
46#103×D73—21no—
47#103×D73—21no—
48#103×D73—21no—
49#97×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73D411yescharacteristic
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73Q16×D73—44no—
74C2×C8×D73—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73D411yescharacteristic
78C2×C8×D73D411yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556589—21no—
86#14556589—21no—
87Q8×Dic73D411yescharacteristic
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90#14556556—21no—
91#14556556D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
98C42×D73—21no—
99C42×D73C2311yescharacteristic
100#14556523—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556515—21no—
120#14556514—21no—
121#14556514—21no—
122#14556514—21no—
123#14556514—21no—
124#14556502—21no—
125#14556501—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C2×Q16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—22no—
152Q8×D73—22no—
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—42no—
155Q8×D73—42no—
156Q8×D73—42no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73#4111yescharacteristic
164Dic292—42no—
165#11924018—42no—
166#11924018—42no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C8×D73—22no—
173C8×D73—22no—
174C8×D73—42no—
175C8×D73—42no—
176C8×D73—42no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199Q16×C73—42no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C22×D73#12111yescharacteristic
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73#12111yescharacteristic
232C2×Dic73#12111yescharacteristic
233C2×Dic73#12111yescharacteristic
234C4×D73—22no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—82no—
238C4×D73—82no—
239C4×D73#13512yes—
240C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C4×D73#13712yes—
242C4×D73#13712yes—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—42no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—82no—
251Dic146—82no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73C2×#12111yescharacteristic
263C2×D73#46412yes—
264C2×D73#46812yes—
265C2×D73#47312yes—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73C2×#13511yescharacteristic
272C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C4×C73C2×#13711yescharacteristic
274C4×C73C2×#13711yescharacteristic
275Dic73—21no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280Dic73#46412yes—
281Dic73#46812yes—
282C2×#1700—731nomaximal, Sylow
283C2×C73C2×#46411yescharacteristic
284C2×C73C2×#46811yescharacteristic
285C2×C73C2×#47311yescharacteristic
286D73#170014yesdirect product factor
287C2×#487—731no—
288C2×#475—731no—
289C2×#462—731no—
290C2×#446—731no—
291#1700—731no—
292#1700—731no—
293#1700—731no—
294#1700—731no—
295#1700—731no—
296#1700—731no—
297#1700—731no—
298#1700D7311yescharacteristic, direct product factor
299C2×#335—731no—
300C2×#332—731no—
301C2×#332—731no—
302C73C2×#170011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q16—1461no—
304C2×C4⋊Q8—731no—
305C2×C4⋊Q8—731no—
306C2×C4×Q8—731no—
307#487—731no—
308#487—731no—
309#487—731no—
310#487—1461no—
311#487—1461no—
312#487C2×D7311yescharacteristic
313#475—731no—
314#475—731no—
315#475—731no—
316#475—1461no—
317#475—1461no—
318#475C2×D7311yescharacteristic
319#462—731no—
320#462—731no—
321#462—731no—
322#462—1461no—
323#462—1461no—
324#462C2×D7311yescharacteristic
325#446—731no—
326#446—731no—
327#446—731no—
328#446—1461no—
329#446—1461no—
330#446C2×D7311yescharacteristic
331C2×#106—1461no—
332C2×C4⋊C8—731no—
333C2×C4⋊C8—731no—
334C2×C4⋊C8—731no—
335C2×C4⋊C8—1461no—
336C2×#103—1461no—
337C2×#103—1461no—
338C2×#103—1461no—
339C2×#103—1461no—
340C2×#97—1461no—
341C2×C4×C8—731no—
342#335—731no—
343#335—731no—
344#335—731no—
345#335C2×D7311yescharacteristic
346#332—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349#332—731no—
350#332—731no—
351#332—731no—
352#332C2×D7311yescharacteristic
353#332C2×D7311yescharacteristic
354C22×Q8—731no—
355C22×Q8—1461no—
356C22×Q8—1461no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—2924no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×Q16—1461no—
362C22×C8—731no—
363C22×C8—731no—
364C22×C8—1461no—
365C22×C8—1461no—
366C22×C8—1461no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—731no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C42—731no—
390C2×C42—1461no—
391#106—21no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#97—21no—
425#97—1461no—
426#97—1461no—
427#97—1461no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—2921no—
435C2×Q8—2921no—
436C2×Q8—2922no—
437C2×Q8—2922no—
438C2×Q8—2922no—
439C2×Q8—2922no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1462no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454Q16—42no—
455Q16—2922no—
456Q16—2922no—
457Q16—2922no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2922no—
462C2×C8—2922no—
463C2×C8—2922no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—1462no—
467C2×C8—1462no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8D4×D7311yescharacteristic
472C2×C8D4×D7311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C42—21no—
493C42—731no—
494C42—731no—
495C42—731no—
496C42—1461no—
497C42—1461no—
498C42—1461no—
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—731no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—2922no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—5842no—
513Q8—5842no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—731no—
527C2×C4—731no—
528C2×C4—732no—
529C2×C4—732no—
530C2×C4—732no—
531C2×C4—732no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C2×C4#41×D7311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—1461no—
548C8—1461no—
549C22—732no—
550C22—732no—
551C22—732no—
552C22#121×D7311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2921no—
559C4—2921no—
560C4—5841no—
561C4—5841no—
562C4—732no—
563C4—732no—
564C4—1461no—
565C4#135×D7311yescharacteristic
566C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
567C4#137×D7311yescharacteristic
568C4#137×D7311yescharacteristic
569C2—734no—
570C2#464×D7311yescharacteristic
571C2#468×D7311yescharacteristic
572C2#473×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1700C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D73#121
hypercenter#1700D73
hypocenterC73C2×#1700
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22609488C2semidirect
6. #22609487C2semidirect
7. #22609486C2semidirect
8. #22609485C2semidirect
9. #22609484C2semidirect
10. #22609483C2semidirect
11. #22609482C2semidirect
15. C73×#1700C2semidirect
286. D73#1700direct (N × H)
298. #1700D73direct (N × H)
302. C73C2×#1700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D732
#475×D732
#462×D732
#446×D732
#226094882
#226094872
#226094862
#226094852
#226094842
#226094832
#226094822
#335×D732
#332×D732
C73×#17002
C2×#170073