Finite Group Databasebeta

← #1702×D73 #33068644

Subgroups — #1702×D73 #33068644

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D73C211yesmaximal, characteristic
2#462×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D73C211yesmaximal, characteristic
4#446×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#332×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D73C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19#127×D73C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988932—21no—
25#17988932—21no—
26#17988798C2211yescharacteristic, complemented
27#17988797C2211yescharacteristic, complemented
28#17988796—21no—
29#17988795—21no—
30#17988794C2211yescharacteristic, complemented
31#17988788C2211yescharacteristic
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988786—21no—
34#17988785—21no—
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988718C2211yescharacteristic, complemented
37#17988717C2211yescharacteristic, complemented
38#17988716—21no—
39#17988715—21no—
40#17988714C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊C8×D73—21no—
42C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
45#103×D73—21no—
46#102×D73—21no—
47#102×D73—21no—
48#102×D73—21no—
49#97×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73D411yescharacteristic
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75Q16×D73—44no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924015—21no—
79SD16×D73—44no—
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73D411yescharacteristic
84C2×C8×D73D411yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—21no—
87#14556590—21no—
88#14556589—21no—
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556587—21no—
91#14556587—21no—
92#14556587—21no—
93Q8×Dic73D411yescharacteristic
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96#14556556—21no—
97#14556556D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
102C42×D73—21no—
103C42×D73C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556516—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556502—21no—
126#14556501—21no—
127#14556501—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C8×Dic73D411yescharacteristic
131C2×Q16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#97×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—22no—
152Q8×D73—22no—
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—42no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—82no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73#4111yescharacteristic
172Dic292—42no—
173#11924018—42no—
174#11924018—42no—
175#11924017—42no—
176#11924016—42no—
177#11924015—42no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—22no—
184C8×D73—22no—
185C8×D73—42no—
186C8×D73—42no—
187C8×D73—42no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195#11924007—41no—
196#11924007—41no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73#4111yescharacteristic
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208Q16×C73—42no—
209SD16×C73—42no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73—21no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73#12111yescharacteristic
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—81no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73#12111yescharacteristic
249C2×Dic73#12111yescharacteristic
250C2×Dic73#12111yescharacteristic
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—81no—
256C4×D73—22no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—82no—
260C4×D73#13512yes—
261C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D73#13712yes—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266Dic146—42no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269Dic146—82no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275#10596831—21no—
276#10596831—21no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73C2×#12111yescharacteristic
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—164no—
288C2×D73#46412yes—
289C2×D73#46912yes—
290C2×D73#47112yes—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73C2×#13511yescharacteristic
296C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C73C2×#13711yescharacteristic
299Dic73—21no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—81no—
303Dic73#46412yes—
304Dic73#46912yes—
305C2×#1702—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—161no—
307C2×C73C2×#46411yescharacteristic
308C2×C73C2×#46911yescharacteristic
309C2×C73C2×#47111yescharacteristic
310D73—161no—
311D73#170214yesdirect product factor
312C2×#486—731no—
313C2×#462—731no—
314C2×#460—731no—
315C2×#446—731no—
316#1702—731no—
317#1702—731no—
318#1702—731no—
319#1702—731no—
320#1702—731no—
321#1702—731no—
322#1702—731no—
323#1702D7311yescharacteristic, direct product factor
324C2×#334—731no—
325C2×#332—731no—
326C2×#331—731no—
327C73C2×#170211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×Q16—1461no—
329C22×SD16—1461no—
330C2×C4⋊Q8—731no—
331C2×#127—731no—
332C2×C4×Q8—731no—
333#486—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#486—1461no—
337#486—1461no—
338#486C2×D7311yescharacteristic
339#462—731no—
340#462—731no—
341#462—731no—
342#462—1461no—
343#462—1461no—
344#462C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#460—731no—
346#460—731no—
347#460—731no—
348#460—1461no—
349#460—1461no—
350#460C2×D7311yescharacteristic
351#446—731no—
352#446—731no—
353#446—731no—
354#446—1461no—
355#446—1461no—
356#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
357C2×C4⋊C8—731no—
358C2×C4⋊C8—731no—
359C2×C4⋊C8—731no—
360C2×C4⋊C8—1461no—
361C2×#103—1461no—
362C2×#102—1461no—
363C2×#102—1461no—
364C2×#102—1461no—
365C2×#97—1461no—
366C2×C4×C8—731no—
367#334—731no—
368#334—731no—
369#334—731no—
370#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
371#332—731no—
372#332—731no—
373#332—731no—
374#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
375#331—731no—
376#331—731no—
377#331—731no—
378#331C2×D7311yescharacteristic
379C22×Q8—731no—
380C22×Q8—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C22×D4—1461no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—2924no—
386C2×Q16—1461no—
387C2×Q16—1461no—
388C2×Q16—1461no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—2924no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16—1461no—
394C22×C8—731no—
395C22×C8—731no—
396C22×C8—1461no—
397C22×C8—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C4⋊Q8—731no—
400C4⋊Q8—1461no—
401C4⋊Q8—1461no—
402C4⋊Q8—1461no—
403C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
404#127—731no—
405#127—1461no—
406#127—1461no—
407#127—1461no—
408#127C22×D7311yescharacteristic
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C42—731no—
420C2×C42—1461no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#97—21no—
451#97—1461no—
452#97—1461no—
453#97—1461no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—731no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458C24—2921no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2921no—
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8—2922no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×Q8—1462no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—2922no—
474C2×D4—2922no—
475C2×D4—2922no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—5842no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489Q16—42no—
490Q16—2922no—
491Q16—2922no—
492Q16—2922no—
493SD16—42no—
494SD16—2922no—
495SD16—2922no—
496SD16—2922no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—2922no—
501C2×C8—2922no—
502C2×C8—2922no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—1462no—
506C2×C8—1462no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8D4×D7311yescharacteristic
511C2×C8D4×D7311yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
525C42—21no—
526C42—731no—
527C42—731no—
528C42—731no—
529C42—1461no—
530C42—1461no—
531C42—1461no—
532C42C23×D7311yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—2921no—
535C23—5842no—
536C23—5842no—
537C23—5842no—
538C23—731no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—2922no—
544Q8—2921no—
545Q8—2921no—
546Q8—5842no—
547Q8—1461no—
548Q8—1461no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—5841no—
559D4—5842no—
560D4—5842no—
561D4—5842no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—732no—
572C2×C4—732no—
573C2×C4—732no—
574C2×C4—732no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
581C2×C4#41×D7311yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2921no—
588C8—2921no—
589C8—2921no—
590C8—1461no—
591C8—1461no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—732no—
599C22—732no—
600C22—732no—
601C22—11684no—
602C22#121×D7311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—5841no—
610C4—732no—
611C4—732no—
612C4—1461no—
613C4#135×D7311yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
616C4#137×D7311yescharacteristic
617C2—161no—
618C2—734no—
619C2—11681no—
620C2#464×D7311yescharacteristic
621C2#469×D7311yescharacteristic
622C2#471×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1702C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#127×D73C22
hypercenter#1702D73
hypocenterC73C2×#1702
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #462×D73C2semidirect
4. #446×D73C2semidirect
5. #22609502C2semidirect
6. #22609501C2semidirect
7. #22609500C2semidirect
8. #22609499C2semidirect
9. #22609498C2semidirect
10. #22609497C2semidirect
11. #22609496C2semidirect
12. #334×D73C2semidirect
13. #332×D73C2semidirect
15. C73×#1702C2semidirect
26. #17988798C22semidirect
27. #17988797C22semidirect
30. #17988794C22semidirect
36. #17988718C22semidirect
37. #17988717C22semidirect
40. #17988714C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
61. #462×C73C22semidirect
63. #446×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
311. D73#1702direct (N × H)
323. #1702D73direct (N × H)
327. C73C2×#1702semidirect
344. #462C2×D73semidirect
356. #446C2×D73semidirect
370. #334C2×D73semidirect
374. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D732
#462×D732
#460×D732
#446×D732
#226095022
#226095012
#226095002
#226094992
#226094982
#226094972
#226094962
#334×D732
#332×D732
#331×D732
C73×#17022
C2×#170273