Subgroups — C₂×#22609502 #33068651

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17988788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17988714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22609502	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17988337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17988330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#332×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11924018	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11924017	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556588	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17988935	—	2	2	no	—
14	#17988935	C₂²	1	4	yes	—
15	#17988794	—	2	2	no	—
16	#17988794	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#17988788	—	2	2	no	—
18	#17988788	C₂²	1	4	yes	—
19	#17988714	—	2	2	no	—
20	#17988714	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556520	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556515	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556513	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556511	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556511	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556501	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17988337	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17988330	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#332×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
39	C₂×#11924018	—	2	4	no	—
40	C₂×#11924018	—	4	4	no	—
41	C₂×#11924017	—	2	4	no	—
42	C₂×#11924017	—	4	4	no	—
43	C₂²×#10596831	—	2	1	no	—
44	C₂²×#10596831	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10596831	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#14556588	—	2	1	no	—
47	#14556588	—	2	1	no	—
48	#14556588	—	2	1	no	—
49	#14556588	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
57	C₄⋊#10596831	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556520	—	2	4	no	—
60	#14556515	—	2	4	no	—
61	#14556513	—	2	4	no	—
62	#14556511	—	2	4	no	—
63	#14556511	—	2	4	no	—
64	#14556501	—	2	4	no	—
65	C₄×#10596831	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₇₃	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
94	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
95	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
96	C₂×D₂₉₂	—	8	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
99	#11924018	—	4	8	no	—
100	#11924017	—	4	8	no	—
101	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
102	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
103	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
104	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
105	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#11924007	—	2	2	no	—
110	#11924007	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
129	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
136	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
137	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
138	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
140	Q₈×C₇₃	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₃	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₃	#137	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
158	D₂₉₂	—	4	2	no	—
159	D₂₉₂	—	4	2	no	—
160	D₂₉₂	—	4	2	no	—
161	D₂₉₂	—	4	2	no	—
162	D₂₉₂	—	8	2	no	—
163	D₂₉₂	—	8	2	no	—
164	D₂₉₂	—	8	2	no	—
165	D₂₉₂	—	8	2	no	—
166	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
167	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
168	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
169	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
170	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
171	#10596831	—	2	2	no	—
172	#10596831	—	2	2	no	—
173	#10596831	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇₃	#464	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇₃	#469	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇₃	#471	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
179	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
180	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
181	C₂×D₇₃	—	16	4	no	—
182	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
185	C₄×C₇₃	#464	1	2	yes	—
186	C₄×C₇₃	#469	1	2	yes	—
187	C₄×C₇₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	Dic₇₃	—	4	2	no	—
192	Dic₇₃	—	4	2	no	—
193	C₂×#1702	—	73	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₇₃	#1702	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₇₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
198	D₇₃	—	16	2	no	—
199	C₂×#486	—	73	1	no	—
200	C₂×#462	—	73	1	no	—
201	C₂×#460	—	73	1	no	—
202	C₂×#446	—	73	1	no	—
203	#1702	—	73	8	no	—
204	C₂×#334	—	73	1	no	—
205	C₂×#332	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×#331	—	73	1	no	—
207	C₇₃	C₂×#1702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×Q₁₆	—	146	1	no	—
209	C₂²×SD₁₆	—	146	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#127	—	73	1	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
213	#486	—	73	4	no	—
214	#486	—	146	2	no	—
215	#462	—	73	4	no	—
216	#462	—	146	2	no	—
217	#460	—	73	4	no	—
218	#460	—	146	2	no	—
219	#446	—	73	4	no	—
220	#446	—	146	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#103	—	146	1	no	—
226	C₂×#102	—	146	1	no	—
227	C₂×#102	—	146	1	no	—
228	C₂×#102	—	146	1	no	—
229	C₂×#97	—	146	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
231	#334	—	73	4	no	—
232	#332	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
233	#331	—	73	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	292	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	292	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
252	#127	—	73	2	no	—
253	#127	—	146	1	no	—
254	#127	—	146	1	no	—
255	#127	—	146	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
259	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
273	#103	—	146	4	no	—
274	#102	—	146	4	no	—
275	#102	—	146	4	no	—
276	#102	—	146	4	no	—
277	#97	—	146	4	no	—
278	C₄×C₈	—	73	2	no	—
279	C₄×C₈	—	73	2	no	—
280	C₂⁴	—	292	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
289	C₂×D₄	—	292	1	no	—
290	C₂×D₄	—	292	1	no	—
291	C₂×D₄	—	292	1	no	—
292	C₂×D₄	—	292	2	no	—
293	C₂×D₄	—	292	2	no	—
294	C₂×D₄	—	292	2	no	—
295	C₂×D₄	—	292	2	no	—
296	C₂×D₄	—	584	2	no	—
297	C₂×D₄	—	146	2	no	—
298	C₂×D₄	—	146	2	no	—
299	C₂×D₄	—	146	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	#11924028	1	1	yes	characteristic
306	Q₁₆	—	292	8	no	—
307	SD₁₆	—	292	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	292	2	no	—
313	C₂×C₈	—	73	2	no	—
314	C₂×C₈	—	73	2	no	—
315	C₂×C₈	—	146	2	no	—
316	C₂×C₈	—	146	2	no	—
317	C₂×C₈	—	146	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
326	C₄²	—	146	2	no	—
327	C₄²	—	146	2	no	—
328	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	#11924028	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	—	292	2	no	—
333	C₂³	—	584	2	no	—
334	C₂³	—	584	2	no	—
335	C₂³	—	584	2	no	—
336	C₂³	#14556564	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	8	2	no	—
340	Q₈	—	292	2	no	—
341	Q₈	—	146	2	no	—
342	Q₈	—	146	2	no	—
343	D₄	—	292	2	no	—
344	D₄	—	292	2	no	—
345	D₄	—	292	2	no	—
346	D₄	—	292	2	no	—
347	D₄	—	584	2	no	—
348	D₄	—	584	2	no	—
349	D₄	—	584	2	no	—
350	D₄	—	584	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	292	2	no	—
355	C₂×C₄	—	292	2	no	—
356	C₂×C₄	—	146	2	no	—
357	C₂×C₄	—	146	2	no	—
358	C₂×C₄	#14556564	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#14556564	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14556564	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#14556612	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14556615	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14556618	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14556623	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	292	2	no	—
371	C₈	—	146	2	no	—
372	C₈	—	146	2	no	—
373	C₂²	—	584	2	no	—
374	C₂²	—	584	2	no	—
375	C₂²	—	584	2	no	—
376	C₂²	—	1168	4	no	—
377	C₂²	#17988812	1	2	yes	—
378	C₂²	#17988839	1	2	yes	—
379	C₂²	#17988853	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#14556564	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	292	2	no	—
385	C₄	—	292	2	no	—
386	C₄	#17988812	1	2	yes	—
387	C₄	#17988839	1	2	yes	—
388	C₄	C₂×#14556612	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×#14556615	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#14556618	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#14556623	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	1168	2	no	—
393	C₂	#22609502	1	4	yes	direct product factor
394	C₂	C₂×#17988812	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#17988839	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#17988853	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556564
commutator, cosocle	C₄²×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂×#332×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	#121
prime radical	C₂×#14556588	C₂²
hypercenter	C₂×#332	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#1702
LCS	G ▷ C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17988794	C₂	semidirect
4. C₂×#17988714	C₂	semidirect
5. #22609502	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17988337	C₂	semidirect
8. C₂×#332×C₇₃	C₂	semidirect
16. #17988794	C₂²	semidirect
20. #17988714	C₂²	semidirect
29. #17988337	C₂²	semidirect
34. #332×C₇₃	C₂²	semidirect
194. C₂×C₇₃	#1702	semidirect
205. C₂×#332	D₇₃	semidirect
207. C₇₃	C₂×#1702	semidirect
232. #332	C₂×D₇₃	semidirect
393. C₂	#22609502	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988935	2
C₂×#17988794	2
C₂×#17988788	2
C₂×#17988714	2
#22609502	2
C₂×#17988337	2
C₂×#17988330	2
C₂×#332×C₇₃	2
C₂×#1702	73

Subgroups — C2×#22609502 #33068651

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22609502 #33068651