Finite Group Databasebeta

← #1704×D73 #33068652

Subgroups — #1704×D73 #33068652

Order 18688.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D73C211yesmaximal, characteristic
2#477×D73C211yesmaximal, characteristic
3#475×D73C211yesmaximal, characteristic
4#446×D73C211yesmaximal, characteristic
5#22609516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D73C211yesmaximal, characteristic
13#333×D73C211yesmaximal, characteristic
14#332×D73C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
19#17988939C2211yescharacteristic
20#17988938C2211yescharacteristic
21#17988937C2211yescharacteristic
22#17988936—21no—
23#17988936—21no—
24#17988883C2211yescharacteristic
25#17988882C2211yescharacteristic
26#17988881—21no—
27#17988880—21no—
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988873C2211yescharacteristic
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988871—21no—
32#17988870—21no—
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988718C2211yescharacteristic
35#17988717C2211yescharacteristic
36#17988716—21no—
37#17988715—21no—
38#17988714C2211yescharacteristic
39#107×D73—21no—
40#106×D73—21no—
41C4⋊C8×D73—21no—
42C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
45#103×D73—21no—
46#103×D73—21no—
47#103×D73—21no—
48#103×D73—21no—
49#97×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988333C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73D411yescharacteristic
70C2×C8×D73—21no—
71C2×C8×D73—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73C2×C8×D73D411yescharacteristic
74C2×C8×D73D411yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556589—21no—
82#14556589—21no—
83Q8×Dic73D411yescharacteristic
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86#14556556—21no—
87#14556556D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D73—21no—
89C4⋊C4×D73—21no—
90C4⋊C4×D73—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
94C42×D73—21no—
95C42×D73C2311yescharacteristic
96#14556525—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556523—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556514—21no—
122#14556514—21no—
123#14556502—21no—
124#14556501—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—22no—
151Q8×D73—22no—
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—82no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73#4111yescharacteristic
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C8×D73—22no—
168C8×D73—22no—
169C8×D73—42no—
170C8×D73—42no—
171C8×D73—42no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C22×D73#12111yescharacteristic
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—81no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73#12111yescharacteristic
225C2×Dic73#12111yescharacteristic
226C2×Dic73#12111yescharacteristic
227C4×D73—22no—
228C4×D73—42no—
229C4×D73—42no—
230C4×D73—82no—
231C4×D73—82no—
232C4×D73#13512yes—
233C4×D73#13712yes—
234C4×D73#13712yes—
235C4×D73#13712yes—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—42no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—82no—
242Dic146—82no—
243Dic146—81no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249#10596831—21no—
250#10596831—21no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254C22×C73C2×#12111yescharacteristic
255C2×D73#46412yes—
256C2×D73#47012yes—
257C2×D73#47112yes—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73C2×#13511yescharacteristic
264C4×C73C2×#13711yescharacteristic
265C4×C73C2×#13711yescharacteristic
266C4×C73C2×#13711yescharacteristic
267Dic73—21no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272Dic73#46412yes—
273Dic73#47012yes—
274C2×#1704—731nomaximal, Sylow
275C2×C73C2×#46411yescharacteristic
276C2×C73C2×#47011yescharacteristic
277C2×C73C2×#47111yescharacteristic
278D73#170414yesdirect product factor
279C2×#487—731no—
280C2×#477—731no—
281C2×#475—731no—
282C2×#446—731no—
283#1704—731no—
284#1704—731no—
285#1704—731no—
286#1704—731no—
287#1704—731no—
288#1704—731no—
289#1704—731no—
290#1704D7311yescharacteristic, direct product factor
291C2×#334—731no—
292C2×#333—731no—
293C2×#332—731no—
294C73C2×#170411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×C4⋊Q8—731no—
296C2×C4⋊Q8—731no—
297C2×C4×Q8—731no—
298#487—731no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#487—1461no—
302#487—1461no—
303#487C2×D7311yescharacteristic
304#477—731no—
305#477—731no—
306#477—731no—
307#477—1461no—
308#477—1461no—
309#477C2×D7311yescharacteristic
310#475—731no—
311#475—731no—
312#475—731no—
313#475—1461no—
314#475—1461no—
315#475C2×D7311yescharacteristic
316#446—731no—
317#446—731no—
318#446—731no—
319#446—1461no—
320#446—1461no—
321#446C2×D7311yescharacteristic
322C2×#107—1461no—
323C2×#106—1461no—
324C2×C4⋊C8—731no—
325C2×C4⋊C8—731no—
326C2×C4⋊C8—731no—
327C2×C4⋊C8—1461no—
328C2×#103—1461no—
329C2×#103—1461no—
330C2×#103—1461no—
331C2×#103—1461no—
332C2×#97—1461no—
333C2×C4×C8—731no—
334#334—731no—
335#334—731no—
336#334—731no—
337#334C2×D7311yescharacteristic
338#333—731no—
339#333—731no—
340#333—731no—
341#333C2×D7311yescharacteristic
342#332—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#332C2×D7311yescharacteristic
346C22×Q8—731no—
347C22×Q8—1461no—
348C22×Q8—1461no—
349C22×C8—731no—
350C22×C8—731no—
351C22×C8—1461no—
352C22×C8—1461no—
353C22×C8—1461no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8—1461no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4×Q8—731no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C42—731no—
377C2×C42—1461no—
378#107—21no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#107—1461no—
382#106—21no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#97—21no—
416#97—1461no—
417#97—1461no—
418#97—1461no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—2921no—
426C2×Q8—2921no—
427C2×Q8—2922no—
428C2×Q8—2922no—
429C2×Q8—5842no—
430C2×Q8—731no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8—1462no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2922no—
448C2×C8—2922no—
449C2×C8—2922no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—1462no—
453C2×C8—1462no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8D4×D7311yescharacteristic
458C2×C8D4×D7311yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
478C42—21no—
479C42—731no—
480C42—731no—
481C42—731no—
482C42—1461no—
483C42—1461no—
484C42—1461no—
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—731no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—2922no—
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—5841no—
496Q8—5842no—
497Q8—5842no—
498Q8—1461no—
499Q8—1461no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—5842no—
509C2×C4—5842no—
510C2×C4—731no—
511C2×C4—731no—
512C2×C4—732no—
513C2×C4—732no—
514C2×C4—732no—
515C2×C4—732no—
516C2×C4—731no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
522C2×C4#41×D7311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—2921no—
531C8—1461no—
532C8—1461no—
533C22—732no—
534C22—732no—
535C22—732no—
536C22#121×D7311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2921no—
543C4—2921no—
544C4—5841no—
545C4—5841no—
546C4—732no—
547C4—732no—
548C4—1461no—
549C4#135×D7311yescharacteristic
550C4#137×D7311yescharacteristic
551C4#137×D7311yescharacteristic
552C4#137×D7311yescharacteristic
553C2—734no—
554C2#464×D7311yescharacteristic
555C2#470×D7311yescharacteristic
556C2#471×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1704C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D73#121
hypercenter#1704D73
hypocenterC73C2×#1704
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22609516C2semidirect
6. #22609515C2semidirect
7. #22609514C2semidirect
8. #22609513C2semidirect
9. #22609512C2semidirect
10. #22609511C2semidirect
11. #22609510C2semidirect
15. C73×#1704C2semidirect
278. D73#1704direct (N × H)
290. #1704D73direct (N × H)
294. C73C2×#1704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D732
#477×D732
#475×D732
#446×D732
#226095162
#226095152
#226095142
#226095132
#226095122
#226095112
#226095102
#334×D732
#333×D732
#332×D732
C73×#17042
C2×#170473