Finite Group Databasebeta

← #33068665

Subgroups — #33068665

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620254C211yesmaximal, characteristic
2#22619970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619962C211yesmaximal, characteristic
4#22609513C212yesmaximal, complemented
5#22609499C212yesmaximal, complemented
6#22609485C212yesmaximal, complemented
7#22609471C212yesmaximal, complemented
8#22608679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608581C211yesmaximal, characteristic
11C2×#446×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2211yescharacteristic
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17988942—21no—
15#17988942—21no—
16#17988938C2211yescharacteristic
17#17988938C2211yescharacteristic
18#17988934C2211yescharacteristic
19#17988934C2211yescharacteristic
20#17988922—21no—
21#17988905—21no—
22#17988882C2212yes—
23#17988872C2212yes—
24#17988797C2212yes—
25#17988787C2212yes—
26#17988743—21no—
27#17988726—21no—
28C4×#11924018—22no—
29C4×#11924015—22no—
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988584—21no—
33#17988584—21no—
34#17988340C2212yes—
35#17988338C2212yes—
36#17988335C2212yes—
37#17988334C2212yes—
38#17988332C2212yes—
39#17988330C2212yes—
40C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
41#446×C73—21no—
42#446×C73—21no—
43#446×C73C2212yes—
44#446×C73C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C73—21no—
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#97×C73—21no—
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924018—22no—
51C2×#11924015—22no—
52#14556591C2311yescharacteristic
53#14556591C2311yescharacteristic
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556588C2311yescharacteristic
56#14556583—21no—
57#14556579—21no—
58#14556570—21no—
59#14556570—21no—
60#14556565—21no—
61#14556565—21no—
62C4×Dic146—21no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×D292—21no—
65C4×D292—21no—
66#14556550—21no—
67#14556524—22no—
68#14556522—22no—
69C4⋊#10596831C2312yes—
70C4⋊#10596831C2312yes—
71#14556516—21no—
72#14556516—21no—
73#14556516—21no—
74#14556516—21no—
75#14556515—22no—
76#14556515—22no—
77#14556514—22no—
78#14556513—21no—
79#14556513—21no—
80#14556513—21no—
81#14556513—21no—
82#14556511—22no—
83C22⋊#10596831—21no—
84C22⋊#10596831—21no—
85C4×#10596831—21no—
86C4×#10596831—21no—
87C22×Q8×C73D411yescharacteristic
88C22×C8×C73—21no—
89C22×C8×C73D411yescharacteristic
90C22×C8×C73D411yescharacteristic
91C4×Q8×C73—21no—
92C4×Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73D412yes—
94C4×Q8×C73C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
97C2×C42×C73—21no—
98C2×C42×C73C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C73—22no—
100C4⋊C8×C73—22no—
101C4⋊C8×C73—21no—
102C4⋊C8×C73C2312yes—
103#97×C73—22no—
104#97×C73—22no—
105C4×C8×C73D411yescharacteristic
106C4×C8×C73D411yescharacteristic
107C4×C8×C73C2311yescharacteristic
108C4×C8×C73C2311yescharacteristic
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×C22⋊D73—41no—
118C2×C4×D73—41no—
119#11924018—44no—
120#11924015—44no—
121C2×#10596831—22no—
122C2×#10596831—22no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129#11924007—41no—
130#11924007—41no—
131C22⋊Dic73—41no—
132#11924005—41no—
133#11924005—41no—
134C4×Dic73—41no—
135C2×Q8×C73—21no—
136C2×Q8×C73—42no—
137C2×Q8×C73C2×D412yes—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73#4111yescharacteristic
143C2×C8×C73—22no—
144C2×C8×C73—22no—
145C2×C8×C73—22no—
146C2×C8×C73—42no—
147C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—22no—
154C4⋊C4×C73C2×D412yes—
155C42×C73—22no—
156C42×C73—22no—
157C42×C73C2×D411yescharacteristic
158C42×C73C2×D411yescharacteristic
159C42×C73#4111yescharacteristic
160C42×C73C2411yescharacteristic
161C23×C73#12111yescharacteristic
162C22×D73—41no—
163Q8×C73—22no—
164Q8×C73—22no—
165Q8×C73—42no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—22no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—42no—
171C2×C4×C73—42no—
172C2×C4×C73#12111yescharacteristic
173C2×C4×C73#12111yescharacteristic
174C2×C4×C73#12111yescharacteristic
175C2×C4×C73#13512yes—
176C2×C4×C73#13712yes—
177C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D73—82no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184D292—41no—
185D292—41no—
186D292—42no—
187D292—81no—
188C4×D73—82no—
189Dic146—41no—
190Dic146—41no—
191Dic146—42no—
192Dic146—81no—
193C8×C73—21no—
194C8×C73—21no—
195C8×C73—21no—
196C8×C73—21no—
197C8×C73—42no—
198#10596831—42no—
199#10596831—42no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73#46412yes—
203C22×C73C2×#12111yescharacteristic
204C2×D73—81no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—42no—
211C4×C73—42no—
212C4×C73#46412yes—
213C4×C73C2×#13511yescharacteristic
214C4×C73C2×#13711yescharacteristic
215C4×C73#57512yes—
216Dic73—81no—
217Dic73—81no—
218Dic73—81no—
219#19155—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—22no—
221C2×C73C2×#46411yescharacteristic
222C2×C73#305411yescharacteristic
223C2×C73#306711yescharacteristic
224D73—161no—
225#3131—731no—
226#3104—731no—
227#3103—731no—
228C2×#446D7311yescharacteristic, complemented
229#1704—732no—
230#1702—732no—
231#1700—732no—
232#1698—732no—
233#1564—731no—
234#1542—731no—
235#1540—731no—
236C73#1915511yescharacteristic, complemented, Sylow
237#533—731no—
238#532—731no—
239C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
240#488—1461no—
241#488—1461no—
242#487—731no—
243#487—731no—
244#486—731no—
245#486—731no—
246#484—1461no—
247#481—1461no—
248#477—732no—
249#475—732no—
250#462—732no—
251#460—732no—
252#451—1461no—
253#448—1461no—
254#446—21no—
255#446—21no—
256#446C2×D7312yes—
257#446C2×D7312yes—
258C4×Q16—1462no—
259C4×SD16—1462no—
260#431—731no—
261#431—731no—
262C2×C4⋊C8—21no—
263C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
264#416—1461no—
265#416—1461no—
266C2×#97—21no—
267C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
268#335—732no—
269#334—732no—
270#333—732no—
271#332—732no—
272#332—732no—
273#331—732no—
274C2×#41—1461no—
275C22×Q8D29211yescharacteristic
276C2×Q16—1462no—
277C2×SD16—1462no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
280C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
281C4⋊Q8—731no—
282C4⋊Q8—731no—
283C4⋊Q8—731no—
284#127—731no—
285#125—1461no—
286#124—1461no—
287C22⋊Q8—1461no—
288C22⋊Q8—1461no—
289#121—1461no—
290#121—1461no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—1461no—
294C4×Q8—1461no—
295C4×Q8D29212yes—
296C4×Q8C22×D7312yes—
297C4×D4—1461no—
298C4×D4—1461no—
299#117—1461no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42C22×D7311yescharacteristic
304#107—1462no—
305#106—1462no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—732no—
310C4⋊C8—732no—
311C4⋊C8C22×D7312yes—
312#103—1462no—
313#103—1462no—
314#103—1461no—
315#103—1461no—
316#103—1461no—
317#103—1461no—
318#103—1462no—
319#102—1461no—
320#102—1461no—
321#102—1461no—
322#102—1461no—
323#102—1462no—
324C22⋊C8—1461no—
325C22⋊C8—1461no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328C4×C8—1461no—
329C4×C8—1461no—
330C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
331C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
332C4×C8C22×D7311yescharacteristic
333C4×C8C22×D7311yescharacteristic
334#41—2922no—
335#41—2922no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—1461no—
339C2×Q8—1461no—
340C2×Q8—1461no—
341C2×Q8C2×D29212yes—
342C2×D4—2921no—
343C2×D4—1461no—
344C2×D4—1461no—
345C2×D4—1461no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—2921no—
349C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
350C22×C4C2×D29211yescharacteristic
351C22×C4#1192402811yescharacteristic
352Q16—2924no—
353SD16—2924no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—1462no—
359C2×C8—1462no—
360C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
361C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—2921no—
368C4⋊C4—2921no—
369C4⋊C4—1461no—
370C4⋊C4—1461no—
371C4⋊C4—1461no—
372C4⋊C4—1461no—
373C4⋊C4—1461no—
374C4⋊C4—1461no—
375C4⋊C4C2×D29212yes—
376C22⋊C4—2921no—
377C22⋊C4—2921no—
378C22⋊C4—2921no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—2921no—
382C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
383C42C2×D29211yescharacteristic
384C42#1192402811yescharacteristic
385C42C23×D7311yescharacteristic
386C23—2921no—
387C23#1455656511yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—42no—
391Q8—2921no—
392Q8—2922no—
393Q8—2921no—
394Q8—5841no—
395D4—2921no—
396D4—2922no—
397D4—2921no—
398D4—5841no—
399D4—5842no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—2921no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—5842no—
410C2×C4#1455656511yescharacteristic
411C2×C4#1455656511yescharacteristic
412C2×C4#1455656511yescharacteristic
413C2×C4#1455661112yes—
414C2×C4#1455662212yes—
415C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
416C2×C4C22×D29211yescharacteristic
417C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—42no—
423C8—2922no—
424C8—2922no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—5841no—
428C22—5841no—
429C22—5841no—
430C22#1798880912yes—
431C22C2×#1455656511yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—5841no—
438C4—5841no—
439C4—5841no—
440C4#1798880912yes—
441C4C2×#1455661111yescharacteristic
442C4C2×#1455662211yescharacteristic
443C4#1798938712yes—
444C2—22no—
445C2—11681no—
446C2C2×#1798880911yescharacteristic
447C2#2261954011yescharacteristic
448C2#2261965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#446×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenterC2×#446D73
hypocenterC73#19155
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619970C2semidirect
4. #22609513C2semidirect
5. #22609499C2semidirect
6. #22609485C2semidirect
7. #22609471C2semidirect
8. #22608679C2semidirect
9. #22608589C2semidirect
11. C2×#446×C73C2semidirect
228. C2×#446D73semidirect
236. C73#19155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202542
#226199702
#226199622
#226095132
#226094992
#226094852
#226094712
#226086792
#226085892
#226085812
C2×#446×C732
#1915573