Finite Group Databasebeta

← #33068667

Subgroups — #33068667

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620254C211yesmaximal, characteristic
2#22619971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619963C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609514C212yesmaximal, complemented
6#22609500C212yesmaximal, complemented
7#22609486C212yesmaximal, complemented
8#22609472C212yesmaximal, complemented
9#22608586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608578C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2211yescharacteristic
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
15#17988942—21no—
16#17988942—21no—
17#17988938C2211yescharacteristic
18#17988938C2211yescharacteristic
19#17988934C2211yescharacteristic
20#17988934C2211yescharacteristic
21#17988923—21no—
22#17988906—21no—
23#17988883C2212yes—
24#17988873C2212yes—
25#17988798C2212yes—
26#17988788C2212yes—
27#17988745—21no—
28#17988728—21no—
29#17988717—21no—
30#17988717—21no—
31#17988717C2212yes—
32#17988717C2212yes—
33C4×Dic292—22no—
34C4×#11924017—22no—
35C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
36C2×#14556520—21no—
37#17988584—21no—
38#17988584—21no—
39C2×#14556501—21no—
40#17988335C2212yes—
41#17988334C2212yes—
42#17988332C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44#431×C73C2211yescharacteristic
45#431×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
47#335×C73C2212yes—
48#334×C73C2212yes—
49C2×#11924028—21no—
50C22×Dic146D411yescharacteristic
51C2×Dic292—22no—
52C2×#11924017—22no—
53C22×#10596831—21no—
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556591C2311yescharacteristic
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556588C2311yescharacteristic
58#14556583—21no—
59#14556579—21no—
60#14556570—21no—
61#14556570—21no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146D412yes—
69C4×Dic146C2312yes—
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72#14556550—21no—
73C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×C4×Dic73—21no—
76#14556525—22no—
77#14556523—22no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C4⋊#10596831C2312yes—
80#14556520—22no—
81#14556520—22no—
82#14556516—22no—
83#14556516—22no—
84#14556516—22no—
85#14556516—21no—
86#14556516—21no—
87#14556516—21no—
88#14556516—21no—
89#14556513—22no—
90#14556513—21no—
91#14556513—21no—
92#14556513—21no—
93#14556513—21no—
94#14556501—22no—
95#14556501—22no—
96C22×C8×C73D411yescharacteristic
97C22×C8×C73D411yescharacteristic
98C2×C42×C73C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C73C2312yes—
100C4⋊C8×C73C2312yes—
101C22⋊C8×C73—21no—
102C22⋊C8×C73—21no—
103C4×C8×C73—21no—
104C4×C8×C73—21no—
105C4×C8×C73D411yescharacteristic
106C4×C8×C73D411yescharacteristic
107C4×C8×C73C2311yescharacteristic
108C4×C8×C73C2311yescharacteristic
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—42no—
116C2×Dic146C2×D412yes—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×C22⋊D73—41no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—21no—
123C2×C4×D73—41no—
124Dic292—44no—
125#11924017—44no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—42no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—41no—
139#11924007—41no—
140C22⋊Dic73—41no—
141#11924005—41no—
142#11924005—41no—
143C4×Dic73—22no—
144C4×Dic73—22no—
145C4×Dic73—41no—
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73#4111yescharacteristic
149C2×C8×C73—22no—
150C2×C8×C73—22no—
151C2×C8×C73—22no—
152C2×C8×C73—22no—
153C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
157C42×C73C2×D411yescharacteristic
158C42×C73C2×D411yescharacteristic
159C42×C73#4111yescharacteristic
160C42×C73C2411yescharacteristic
161C23×C73#12111yescharacteristic
162C22×D73—41no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73#12111yescharacteristic
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×C4×C73#13512yes—
169C2×C4×C73#13712yes—
170C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D73—82no—
174C2×Dic73—22no—
175C2×Dic73—22no—
176C2×Dic73—42no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181D292—41no—
182D292—41no—
183D292—42no—
184D292—81no—
185C4×D73—82no—
186Dic146—22no—
187Dic146—22no—
188Dic146—42no—
189Dic146—41no—
190Dic146—41no—
191Dic146—42no—
192Dic146—81no—
193C8×C73—21no—
194C8×C73—21no—
195C8×C73—21no—
196C8×C73—21no—
197C8×C73—42no—
198C8×C73—42no—
199#10596831—42no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73#46412yes—
203C22×C73C2×#12111yescharacteristic
204C2×D73—81no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73#46412yes—
211C4×C73C2×#13511yescharacteristic
212C4×C73C2×#13711yescharacteristic
213C4×C73#57512yes—
214Dic73—42no—
215Dic73—42no—
216Dic73—81no—
217Dic73—81no—
218Dic73—81no—
219#19155—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—22no—
221C2×C73C2×#46411yescharacteristic
222C2×C73#305411yescharacteristic
223C2×C73#306711yescharacteristic
224D73—161no—
225#3131—731no—
226#3104—731no—
227#3103—731no—
228C2×#446—731no—
229#1704—732no—
230#1702—732no—
231#1700—732no—
232#1698—732no—
233#1564D7311yescharacteristic, complemented
234#1542—731no—
235#1540—731no—
236C73#1915511yescharacteristic, complemented, Sylow
237#533—731no—
238#532—731no—
239C2×C4×Q8—731no—
240#488—1461no—
241#488—1461no—
242#487—731no—
243#487—731no—
244#486—731no—
245#486—731no—
246#484—1461no—
247#481—1461no—
248#477—732no—
249#475—732no—
250#462—732no—
251#460—732no—
252#451—1461no—
253#448—1461no—
254#446—732no—
255#446—732no—
256#446—1461no—
257#446—1461no—
258C4×Q16—1462no—
259C4×SD16—1462no—
260#431C2×D7311yescharacteristic
261#431C2×D7311yescharacteristic
262C2×C4⋊C8—731no—
263C2×C4⋊C8—1461no—
264#416—1461no—
265#416—1461no—
266C2×#97—1461no—
267C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
268#335C2×D7312yes—
269#334C2×D7312yes—
270#333—732no—
271#332—732no—
272#332—732no—
273#331—732no—
274C2×#41—1461no—
275C22×Q8—731no—
276C2×Q16—1462no—
277C2×SD16—1462no—
278C22×C8—1461no—
279C22×C8D29211yescharacteristic
280C22×C8D29211yescharacteristic
281C4⋊Q8—731no—
282C4⋊Q8—731no—
283C4⋊Q8—731no—
284#127—731no—
285#125—1461no—
286#124—1461no—
287C22⋊Q8—1461no—
288C22⋊Q8—1461no—
289#121—1461no—
290#121—1461no—
291C4×Q8—732no—
292C4×Q8—732no—
293C4×Q8—1461no—
294C4×Q8—1461no—
295C4×Q8—1461no—
296C4×Q8—1461no—
297C4×D4—1461no—
298C4×D4—1461no—
299#117—1461no—
300C2×C4⋊C4—731no—
301C2×C4⋊C4—1461no—
302C2×C42—1461no—
303C2×C42C22×D7311yescharacteristic
304#107—1462no—
305#106—1462no—
306C4⋊C8—732no—
307C4⋊C8—1462no—
308C4⋊C8—1462no—
309C4⋊C8—1461no—
310C4⋊C8C22×D7312yes—
311C4⋊C8C22×D7312yes—
312#103—1462no—
313#103—1462no—
314#103—1462no—
315#103—1461no—
316#103—1461no—
317#103—1461no—
318#103—1461no—
319#102—1462no—
320#102—1461no—
321#102—1461no—
322#102—1461no—
323#102—1461no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326#97—1462no—
327#97—1462no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8D29211yescharacteristic
331C4×C8D29211yescharacteristic
332C4×C8C22×D7311yescharacteristic
333C4×C8C22×D7311yescharacteristic
334#41—2922no—
335#41—2922no—
336C2×Q8—2922no—
337C2×Q8—732no—
338C2×Q8—1461no—
339C2×Q8—1461no—
340C2×Q8—1461no—
341C2×Q8—1461no—
342C2×D4—2921no—
343C2×D4—1461no—
344C2×D4—1461no—
345C2×D4—1461no—
346C22×C4—2921no—
347C22×C4—1461no—
348C22×C4—1461no—
349C22×C4D4×D7311yescharacteristic
350C22×C4C2×D29211yescharacteristic
351C22×C4#1192402911yescharacteristic
352Q16—2924no—
353SD16—2924no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—2922no—
359C2×C8—1462no—
360C2×C8C2×D29211yescharacteristic
361C2×C8C2×D29211yescharacteristic
362C2×C8C2×D29211yescharacteristic
363C2×C8C2×D29211yescharacteristic
364C4⋊C4—2921no—
365C4⋊C4—2921no—
366C4⋊C4—732no—
367C4⋊C4—1461no—
368C4⋊C4—1461no—
369C4⋊C4—1461no—
370C4⋊C4—1461no—
371C4⋊C4—1461no—
372C4⋊C4—1461no—
373C4⋊C4—1462no—
374C4⋊C4—1461no—
375C4⋊C4—1462no—
376C22⋊C4—2921no—
377C22⋊C4—2921no—
378C22⋊C4—2921no—
379C42—2921no—
380C42—1462no—
381C42—1462no—
382C42D4×D7311yescharacteristic
383C42C2×D29211yescharacteristic
384C42#1192402911yescharacteristic
385C42C23×D7311yescharacteristic
386C23—2921no—
387C23#1455656611yescharacteristic
388Q8—2922no—
389Q8—2921no—
390Q8—2922no—
391Q8—2921no—
392Q8—5841no—
393Q8—1462no—
394Q8—1462no—
395D4—2921no—
396D4—2922no—
397D4—2921no—
398D4—5841no—
399D4—5842no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—2922no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—2921no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—5842no—
408C2×C4—1462no—
409C2×C4—1462no—
410C2×C4#1455656611yescharacteristic
411C2×C4#1455656611yescharacteristic
412C2×C4#1455656611yescharacteristic
413C2×C4#1455661312yes—
414C2×C4#1455662412yes—
415C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
416C2×C4C22×D29211yescharacteristic
417C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—2922no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—5841no—
428C22—5841no—
429C22—5841no—
430C22#1798881012yes—
431C22C2×#1455656611yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—2922no—
436C4—2922no—
437C4—5841no—
438C4—5841no—
439C4—5841no—
440C4#1798881012yes—
441C4C2×#1455661311yescharacteristic
442C4C2×#1455662411yescharacteristic
443C4#1798938412yes—
444C2—22no—
445C2—11681no—
446C2C2×#1798881011yescharacteristic
447C2#2261954111yescharacteristic
448C2#2261965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1564C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1564D73
hypocenterC73#19155
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619971C2semidirect
4. C2×#17988717C2semidirect
5. #22609514C2semidirect
6. #22609500C2semidirect
7. #22609486C2semidirect
8. #22609472C2semidirect
9. #22608586C2semidirect
11. C73×#1564C2semidirect
233. #1564D73semidirect
236. C73#19155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202542
#226199712
#226199632
C2×#179887172
#226095142
#226095002
#226094862
#226094722
#226085862
#226085782
C73×#15642
#1915573