Finite Group Databasebeta

← #33068668

Subgroups — #33068668

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620256C211yesmaximal, characteristic
2#22619962C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609515C212yesmaximal, complemented
5#22609501C212yesmaximal, complemented
6#22609487C212yesmaximal, complemented
7#22609473C212yesmaximal, complemented
8#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608578C211yesmaximal, characteristic
11C73×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13#17988944—21no—
14#17988944—21no—
15#17988939C2211yescharacteristic
16#17988939C2211yescharacteristic
17#17988935C2211yescharacteristic
18#17988935C2211yescharacteristic
19#17988905—21no—
20#17988872C2212yes—
21#17988787C2212yes—
22#17988726—21no—
23#17988718—21no—
24#17988718—21no—
25#17988718C2212yes—
26#17988718C2212yes—
27C4×#11924015—22no—
28#17988640C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#10596831—21no—
30C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
31#17988581—21no—
32#17988581—21no—
33C2×#14556502—21no—
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988339C2212yes—
36#17988337C2212yes—
37#17988336C2212yes—
38#17988333C2212yes—
39#17988332C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41#533×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
43#484×C73—21no—
44#477×C73C2212yes—
45#462×C73C2212yes—
46#451×C73—21no—
47C4×Q16×C73—22no—
48#431×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924015—22no—
51C22×#10596831—21no—
52C22×#10596831D411yescharacteristic
53C22×#10596831D411yescharacteristic
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556588C2311yescharacteristic
56#14556579—21no—
57#14556565—21no—
58#14556565—21no—
59C4×D292—21no—
60C4×D292—21no—
61#14556522—22no—
62C4⋊#10596831—22no—
63C4⋊#10596831—22no—
64C4⋊#10596831—21no—
65C4⋊#10596831C2312yes—
66C4⋊#10596831C2312yes—
67#14556515—22no—
68#14556514—21no—
69#14556514—21no—
70#14556514—21no—
71#14556514—21no—
72#14556511—21no—
73#14556511—21no—
74#14556511—21no—
75#14556511—21no—
76#14556511—22no—
77C22⋊#10596831—21no—
78#14556502—22no—
79#14556502—22no—
80C4×#10596831—21no—
81C4×#10596831D411yescharacteristic
82C4×#10596831D411yescharacteristic
83C4×#10596831C2311yescharacteristic
84C4×#10596831C2311yescharacteristic
85C22×Q8×C73D411yescharacteristic
86C2×Q16×C73—22no—
87C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89#125×C73—21no—
90C22⋊Q8×C73—21no—
91C22⋊Q8×C73—21no—
92C4×Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×Q8×C73D412yes—
97C4×Q8×C73C2312yes—
98#117×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C42×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103#107×C73—22no—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105#103×C73—22no—
106#103×C73—22no—
107C22⋊C8×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×C22⋊D73—41no—
116C2×C4×D73—41no—
117#11924015—44no—
118C2×#10596831—22no—
119C2×#10596831—22no—
120C2×#10596831—22no—
121C2×#10596831—22no—
122C2×#10596831—42no—
123C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
124C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
125C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
126C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129#11924005—41no—
130#11924005—41no—
131C2×Q8×C73—21no—
132C2×Q8×C73—21no—
133C2×Q8×C73—21no—
134C2×Q8×C73—42no—
135C2×Q8×C73C2×D412yes—
136C22×C4×C73—21no—
137C22×C4×C73—21no—
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73#4111yescharacteristic
141Q16×C73—44no—
142C2×C8×C73—22no—
143C4⋊C4×C73—22no—
144C4⋊C4×C73—21no—
145C4⋊C4×C73—22no—
146C4⋊C4×C73—21no—
147C4⋊C4×C73—21no—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—41no—
151C4⋊C4×C73—41no—
152C4⋊C4×C73C2×D412yes—
153C22⋊C4×C73—41no—
154C42×C73—22no—
155C42×C73—22no—
156C42×C73—41no—
157C42×C73C2×D411yescharacteristic
158C42×C73C2×D411yescharacteristic
159C42×C73#4111yescharacteristic
160C42×C73C2411yescharacteristic
161C23×C73#12111yescharacteristic
162C22×D73—41no—
163Q8×C73—22no—
164Q8×C73—22no—
165Q8×C73—42no—
166Q8×C73—42no—
167Q8×C73—81no—
168C2×C4×C73—22no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73#12111yescharacteristic
177C2×C4×C73#12111yescharacteristic
178C2×C4×C73#12111yescharacteristic
179C2×C4×C73#13512yes—
180C2×C4×C73#13712yes—
181C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D73—82no—
185C2×Dic73—41no—
186D292—41no—
187D292—41no—
188D292—42no—
189D292—81no—
190C4×D73—82no—
191Dic146—41no—
192Dic146—41no—
193C8×C73—42no—
194#10596831—21no—
195#10596831—21no—
196#10596831—21no—
197#10596831—21no—
198#10596831—42no—
199#10596831—42no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73#46412yes—
203C22×C73C2×#12111yescharacteristic
204C2×D73—81no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—42no—
211C4×C73—42no—
212C4×C73—81no—
213C4×C73—81no—
214C4×C73#46412yes—
215C4×C73C2×#13511yescharacteristic
216C4×C73C2×#13711yescharacteristic
217C4×C73#57512yes—
218Dic73—81no—
219#19155—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—22no—
221C2×C73C2×#46411yescharacteristic
222C2×C73#305411yescharacteristic
223C2×C73#306711yescharacteristic
224D73—161no—
225#3131—731no—
226#3104D7311yescharacteristic, complemented
227#3103—731no—
228C2×#446—731no—
229#1704—732no—
230#1702—732no—
231#1700—732no—
232#1698—732no—
233#1564—731no—
234#1542—731no—
235#1540—731no—
236C73#1915511yescharacteristic, complemented, Sylow
237#533C2×D7311yescharacteristic
238#532—731no—
239C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
240#488—1461no—
241#488—1461no—
242#487—731no—
243#487—731no—
244#486—731no—
245#486—731no—
246#484—21no—
247#481—1461no—
248#477C2×D7312yes—
249#475—732no—
250#462C2×D7312yes—
251#460—732no—
252#451—21no—
253#448—1461no—
254#446—732no—
255#446—732no—
256#446—1461no—
257#446—1461no—
258C4×Q16—22no—
259C4×SD16—1462no—
260#431—731no—
261#431C2×D7311yescharacteristic
262C2×C4⋊C8—731no—
263C2×C4⋊C8—1461no—
264#416—1461no—
265#416—1461no—
266C2×#97—1461no—
267C2×C4×C8—731no—
268#335—732no—
269#334—732no—
270#333—732no—
271#332—732no—
272#332—732no—
273#331—732no—
274C2×#41—1461no—
275C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
276C2×Q16—22no—
277C2×SD16—1462no—
278C22×C8—731no—
279C22×C8—731no—
280C22×C8—1461no—
281C4⋊Q8—731no—
282C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
284#127—731no—
285#125—21no—
286#124—1461no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289#121—1461no—
290#121—1461no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8C22⋊D7312yes—
296C4×Q8C22×D7312yes—
297C4×D4—1461no—
298C4×D4—1461no—
299#117—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42C22×D7311yescharacteristic
304#107—22no—
305#106—1462no—
306C4⋊C8—732no—
307C4⋊C8—732no—
308C4⋊C8—1462no—
309C4⋊C8—1462no—
310C4⋊C8—1461no—
311C4⋊C8C22×D7312yes—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—1461no—
315#103—1461no—
316#103—1461no—
317#103—1461no—
318#103—1462no—
319#102—1461no—
320#102—1461no—
321#102—1461no—
322#102—1461no—
323#102—1462no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—1461no—
326#97—1462no—
327#97—1462no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—731no—
330C4×C8—731no—
331C4×C8—731no—
332C4×C8—731no—
333C4×C8—1461no—
334#41—2922no—
335#41—2922no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—1461no—
341C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
342C2×D4—2921no—
343C2×D4—1461no—
344C2×D4—1461no—
345C2×D4—1461no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—2921no—
349C22×C4D4×D7311yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
351C22×C4#1192402711yescharacteristic
352Q16—44no—
353SD16—2924no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—2922no—
356C2×C8—731no—
357C2×C8—731no—
358C2×C8—731no—
359C2×C8—731no—
360C2×C8—1462no—
361C2×C8—1462no—
362C2×C8—1462no—
363C2×C8—1462no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—1461no—
374C4⋊C4—1461no—
375C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—2921no—
378C22⋊C4—2921no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—41no—
382C42D4×D7311yescharacteristic
383C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
384C42#1192402711yescharacteristic
385C42C23×D7311yescharacteristic
386C23—2921no—
387C23#1455656311yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—81no—
393Q8—2921no—
394Q8—2921no—
395D4—2921no—
396D4—2922no—
397D4—2921no—
398D4—5841no—
399D4—5842no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—5842no—
410C2×C4#1455656311yescharacteristic
411C2×C4#1455656311yescharacteristic
412C2×C4#1455656311yescharacteristic
413C2×C4#1455661412yes—
414C2×C4#1455662312yes—
415C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
416C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
417C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—2922no—
420C8—2922no—
421C8—1461no—
422C8—1461no—
423C8—1461no—
424C8—1461no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—5841no—
428C22—5841no—
429C22—5841no—
430C22#1798881112yes—
431C22C2×#1455656311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—5841no—
440C4#1798881112yes—
441C4C2×#1455661411yescharacteristic
442C4C2×#1455662311yescharacteristic
443C4#1798938512yes—
444C2—22no—
445C2—11681no—
446C2C2×#1798881111yescharacteristic
447C2#2261953711yescharacteristic
448C2#2261964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3104C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#3104D73
hypocenterC73#19155
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988718C2semidirect
4. #22609515C2semidirect
5. #22609501C2semidirect
6. #22609487C2semidirect
7. #22609473C2semidirect
8. #22608677C2semidirect
9. #22608588C2semidirect
11. C73×#3104C2semidirect
226. #3104D73semidirect
236. C73#19155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202562
#226199622
C2×#179887182
#226095152
#226095012
#226094872
#226094732
#226086772
#226085882
#226085782
C73×#31042
#1915573