Finite Group Databasebeta

← #33068670

Subgroups — #33068670

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620256C211yesmaximal, characteristic
2#22619966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619963C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609516C212yesmaximal, complemented
6#22609502C212yesmaximal, complemented
7#22609488C212yesmaximal, complemented
8#22609474C212yesmaximal, complemented
9#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608581C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
14#17988944—21no—
15#17988944—21no—
16#17988939C2211yescharacteristic
17#17988939C2211yescharacteristic
18#17988935C2211yescharacteristic
19#17988935C2211yescharacteristic
20#17988920—21no—
21#17988906—21no—
22#17988879C2212yes—
23#17988873C2212yes—
24#17988794C2212yes—
25#17988788C2212yes—
26#17988742—21no—
27#17988728—21no—
28#17988714—21no—
29#17988714—21no—
30#17988714C2212yes—
31#17988714C2212yes—
32C4×#11924018—22no—
33C4×#11924017—22no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35C2×#14556520—21no—
36#17988581—21no—
37#17988581—21no—
38C2×#14556501—21no—
39C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988339C2212yes—
41#17988337C2212yes—
42#17988334C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44#533×C73C2211yescharacteristic
45#431×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#333×C73C2212yes—
48#332×C73C2212yes—
49C2×#11924028—21no—
50C22×Dic146D411yescharacteristic
51C2×#11924018—22no—
52C2×#11924017—22no—
53C22×#10596831D411yescharacteristic
54C22×#10596831D411yescharacteristic
55#14556591C2311yescharacteristic
56#14556588C2311yescharacteristic
57#14556579—21no—
58#14556565—21no—
59#14556565—21no—
60C4×Dic146—21no—
61C4×Dic146—21no—
62C4×Dic146D412yes—
63C4×Dic146C2312yes—
64C4×D292—21no—
65C4×D292—21no—
66C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
67C2×#11924007—21no—
68C2×C4×Dic73—21no—
69#14556524—22no—
70#14556523—22no—
71C4⋊#10596831C2312yes—
72#14556520—22no—
73#14556520—22no—
74#14556516—22no—
75#14556515—22no—
76#14556514—22no—
77#14556514—21no—
78#14556514—21no—
79#14556514—21no—
80#14556514—21no—
81#14556513—22no—
82#14556511—21no—
83#14556511—21no—
84#14556511—21no—
85#14556511—21no—
86C22⋊#10596831—21no—
87#14556501—22no—
88#14556501—22no—
89C4×#10596831—21no—
90C4×#10596831D411yescharacteristic
91C4×#10596831D411yescharacteristic
92C4×#10596831C2311yescharacteristic
93C4×#10596831C2311yescharacteristic
94C22×C8×C73—21no—
95C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
97#125×C73—21no—
98C22⋊Q8×C73—21no—
99C22⋊Q8×C73—21no—
100C4×Q8×C73—21no—
101C4×Q8×C73—21no—
102#117×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—21no—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107C22⋊C8×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—42no—
114C2×Dic146C2×D412yes—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—21no—
121C2×C4×D73—41no—
122#11924018—44no—
123#11924017—44no—
124C2×#10596831—22no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
128C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
129C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
130C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73C2×D412yes—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137#11924005—41no—
138#11924005—41no—
139C4×Dic73—22no—
140C4×Dic73—22no—
141C2×Q8×C73—21no—
142C2×Q8×C73—21no—
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73#4111yescharacteristic
146C2×C8×C73—22no—
147C2×C8×C73—22no—
148C2×C8×C73—42no—
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—21no—
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—41no—
154C4⋊C4×C73—41no—
155C22⋊C4×C73—41no—
156C42×C73—41no—
157C42×C73C2×D411yescharacteristic
158C42×C73C2×D411yescharacteristic
159C42×C73#4111yescharacteristic
160C42×C73C2411yescharacteristic
161C23×C73#12111yescharacteristic
162C22×D73—41no—
163Q8×C73—42no—
164Q8×C73—81no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73#12111yescharacteristic
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73#12111yescharacteristic
172C2×C4×C73#13512yes—
173C2×C4×C73#13712yes—
174C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D73—82no—
178C2×Dic73—22no—
179C2×Dic73—22no—
180C2×Dic73—42no—
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73—41no—
183D292—41no—
184D292—41no—
185D292—42no—
186D292—81no—
187C4×D73—82no—
188Dic146—22no—
189Dic146—22no—
190Dic146—42no—
191Dic146—41no—
192Dic146—41no—
193C8×C73—42no—
194C8×C73—42no—
195#10596831—21no—
196#10596831—21no—
197#10596831—21no—
198#10596831—21no—
199#10596831—42no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73#46412yes—
203C22×C73C2×#12111yescharacteristic
204C2×D73—81no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—81no—
211C4×C73—81no—
212C4×C73#46412yes—
213C4×C73C2×#13511yescharacteristic
214C4×C73C2×#13711yescharacteristic
215C4×C73#57512yes—
216Dic73—42no—
217Dic73—42no—
218Dic73—81no—
219#19155—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—22no—
221C2×C73C2×#46411yescharacteristic
222C2×C73#305411yescharacteristic
223C2×C73#306711yescharacteristic
224D73—161no—
225#3131—731no—
226#3104—731no—
227#3103—731no—
228C2×#446—731no—
229#1704—732no—
230#1702—732no—
231#1700—732no—
232#1698—732no—
233#1564—731no—
234#1542D7311yescharacteristic, complemented
235#1540—731no—
236C73#1915511yescharacteristic, complemented, Sylow
237#533C2×D7311yescharacteristic
238#532—731no—
239C2×C4×Q8—731no—
240#488—1461no—
241#488—1461no—
242#487—731no—
243#487—731no—
244#486—731no—
245#486—731no—
246#484—1461no—
247#481—1461no—
248#477—732no—
249#475—732no—
250#462—732no—
251#460—732no—
252#451—1461no—
253#448—1461no—
254#446—732no—
255#446—732no—
256#446—1461no—
257#446—1461no—
258C4×Q16—1462no—
259C4×SD16—1462no—
260#431—731no—
261#431C2×D7311yescharacteristic
262C2×C4⋊C8—1461no—
263C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
264#416—1461no—
265#416—1461no—
266C2×#97—1461no—
267C2×C4×C8—731no—
268#335—732no—
269#334—732no—
270#333C2×D7312yes—
271#332—732no—
272#332C2×D7312yes—
273#331—732no—
274C2×#41—1461no—
275C22×Q8—731no—
276C2×Q16—1462no—
277C2×SD16—1462no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—731no—
280C22×C8—731no—
281C4⋊Q8—731no—
282C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
284#127—731no—
285#125—21no—
286#124—1461no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289#121—1461no—
290#121—1461no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—732no—
294C4×Q8—732no—
295C4×Q8—1461no—
296C4×Q8—1461no—
297C4×D4—1461no—
298C4×D4—1461no—
299#117—21no—
300C2×C4⋊C4—731no—
301C2×C4⋊C4—1461no—
302C2×C42—1461no—
303C2×C42C22×D7311yescharacteristic
304#107—1462no—
305#106—1462no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—732no—
308C4⋊C8—1462no—
309C4⋊C8—1462no—
310C4⋊C8C22×D7312yes—
311C4⋊C8C22×D7312yes—
312#103—1461no—
313#103—1461no—
314#103—1461no—
315#103—1461no—
316#103—1462no—
317#103—1462no—
318#103—1462no—
319#102—1461no—
320#102—1461no—
321#102—1461no—
322#102—1461no—
323#102—1462no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—1461no—
326#97—1462no—
327#97—1462no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—731no—
330C4×C8—731no—
331C4×C8—731no—
332C4×C8—731no—
333C4×C8—1461no—
334#41—2922no—
335#41—2922no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—2922no—
339C2×Q8—732no—
340C2×Q8—1461no—
341C2×Q8—1461no—
342C2×D4—2921no—
343C2×D4—1461no—
344C2×D4—1461no—
345C2×D4—1461no—
346C22×C4—2921no—
347C22×C4—1461no—
348C22×C4—1461no—
349C22×C4D4×D7311yescharacteristic
350C22×C4D4×D7311yescharacteristic
351C22×C4#1192402811yescharacteristic
352Q16—2924no—
353SD16—2924no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—731no—
358C2×C8—731no—
359C2×C8—731no—
360C2×C8—731no—
361C2×C8—1462no—
362C2×C8—1462no—
363C2×C8—1462no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—732no—
371C4⋊C4—1461no—
372C4⋊C4—1461no—
373C4⋊C4—1462no—
374C4⋊C4—1461no—
375C4⋊C4—1462no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—2921no—
378C22⋊C4—2921no—
379C42—41no—
380C42—1462no—
381C42—1462no—
382C42D4×D7311yescharacteristic
383C42D4×D7311yescharacteristic
384C42#1192402811yescharacteristic
385C42C23×D7311yescharacteristic
386C23—2921no—
387C23#1455656411yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—81no—
390Q8—2922no—
391Q8—2921no—
392Q8—2921no—
393Q8—1462no—
394Q8—1462no—
395D4—2921no—
396D4—2922no—
397D4—2921no—
398D4—5841no—
399D4—5842no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—2922no—
405C2×C4—2922no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—5842no—
408C2×C4—1462no—
409C2×C4—1462no—
410C2×C4#1455656411yescharacteristic
411C2×C4#1455656411yescharacteristic
412C2×C4#1455656411yescharacteristic
413C2×C4#1455661212yes—
414C2×C4#1455662312yes—
415C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
417C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—2922no—
421C8—1461no—
422C8—1461no—
423C8—1461no—
424C8—1461no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—5841no—
428C22—5841no—
429C22—5841no—
430C22#1798881212yes—
431C22C2×#1455656411yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—2922no—
438C4—2922no—
439C4—5841no—
440C4#1798881212yes—
441C4C2×#1455661211yescharacteristic
442C4C2×#1455662311yescharacteristic
443C4#1798938412yes—
444C2—22no—
445C2—11681no—
446C2C2×#1798881211yescharacteristic
447C2#2261953911yescharacteristic
448C2#2261965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1542C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1542D73
hypocenterC73#19155
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619966C2semidirect
4. C2×#17988714C2semidirect
5. #22609516C2semidirect
6. #22609502C2semidirect
7. #22609488C2semidirect
8. #22609474C2semidirect
9. #22608677C2semidirect
11. C73×#1542C2semidirect
234. #1542D73semidirect
236. C73#19155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202562
#226199662
#226199632
C2×#179887142
#226095162
#226095022
#226094882
#226094742
#226086772
#226085812
C73×#15422
#1915573