Finite Group Databasebeta

← #33068673

Subgroups — #33068673

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619381C211yesmaximal, characteristic
4#22618896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989135C2211yescharacteristic
19C4×#11924029C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988937C2211yescharacteristic
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988892—21no—
24#17988886—21no—
25#17988882C2211yescharacteristic
26#17988878C2211yescharacteristic
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988813—21no—
29#17988813—21no—
30#17988807—21no—
31#17988801—21no—
32#17988797C2211yescharacteristic
33#17988793C2211yescharacteristic
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988718C2211yescharacteristic
36SD16×Dic73—21no—
37SD16×Dic73—21no—
38#17988666C2211yescharacteristic
39#17988664C2211yescharacteristic
40#17988660—21no—
41#17988657—21no—
42#17988639—21no—
43#17988639C2211yescharacteristic
44#17988622—21no—
45C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
47#17988582—21no—
48#17988580—21no—
49#17988539—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988331C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029D411yescharacteristic
68C2×#11924027—21no—
69#14556612—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924011—21no—
74C2×#11924011—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73D411yescharacteristic
78C2×C8×D73D411yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556582—21no—
82#14556578—21no—
83#14556571—21no—
84#14556567—21no—
85#14556562—21no—
86#14556562—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73D411yescharacteristic
89#14556556—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94#14556553—21no—
95#14556553D411yescharacteristic
96#14556549—21no—
97#14556549—21no—
98#14556549D411yescharacteristic
99C42×D73—21no—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556511—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556502—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—22no—
146#11924029—22no—
147#11924027—42no—
148#11924027—42no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73#4111yescharacteristic
161#11924018—42no—
162#11924017—42no—
163#11924013—42no—
164#11924011—42no—
165#11924011—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—22no—
172C8×D73—41no—
173C8×D73—42no—
174C8×D73—42no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200SD16×C73—42no—
201SD16×C73—42no—
202SD16×C73—42no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—41no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73#12111yescharacteristic
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—81no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D73—82no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—82no—
237C2×Dic73#12111yescharacteristic
238C2×Dic73#12111yescharacteristic
239C2×Dic73#12111yescharacteristic
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—42no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C4×D73#13712yes—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—81no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73#13512yescomplemented
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73C2×#12111yescharacteristic
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73#46812yes—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C2×#13511yescharacteristic
280C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C73C2×#13711yescharacteristic
282C4×C73#57511yescharacteristic
283Dic73—21no—
284Dic73—21no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288Dic73#46812yes—
289#19156—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—161no—
291C2×C73#303511yescharacteristic
292C2×C73C2×#46811yescharacteristic
293C2×C73#306711yescharacteristic
294D73—22no—
295D73—81no—
296#3167—731no—
297#3076—731no—
298#3035—731no—
299#2965—731no—
300#1700—731no—
301#1699—731no—
302#1698—731no—
303#1697—731no—
304#1692—731no—
305#1691—731no—
306#1686D7311yescharacteristic, complemented
307#1685—731no—
308C2×#335—731no—
309#1542—731no—
310#1540—731no—
311C73#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1461no—
313#533—731no—
314#532—731no—
315C4×#41—731no—
316#498—731no—
317#492C2×D7311yescharacteristic
318#487—731no—
319#486—731no—
320#479—1461no—
321#478—1461no—
322#477—731no—
323#476—731no—
324#475C2×D7311yescharacteristic
325#474—731no—
326#465—1461no—
327#465—1461no—
328#464—1461no—
329#463—1461no—
330#462—731no—
331#461—731no—
332#460C2×D7311yescharacteristic
333#459—731no—
334#446—731no—
335#446C2×D7311yescharacteristic
336C4×SD16—1461no—
337C4×SD16—1461no—
338#436—731no—
339#436—731no—
340#435—1461no—
341#435—1461no—
342#431—731no—
343#431—1461no—
344#427—1461no—
345C2×C4⋊C8—731no—
346C2×C4⋊C8—731no—
347#416—1461no—
348#416—1461no—
349C4×M16—1461no—
350C2×C4×C8—731no—
351#335—731no—
352#335—731no—
353#335—731no—
354#335C2×D7311yescharacteristic
355#333—731no—
356#333—731no—
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360#332C2×D7311yescharacteristic
361#331—731no—
362#331C2×D7311yescharacteristic
363C2×#41—731no—
364C2×#41—1461no—
365#135—2924no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—1461no—
372C2×M16—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C22×C8—731no—
375C22×C8—731no—
376C22×C8—1461no—
377C22×C8—1461no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127C22×D7311yescharacteristic
382#125—1461no—
383#124—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386#121—1461no—
387#121—1461no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—731no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398#117—731no—
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401C2×C42—731no—
402C2×C42—1461no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#106—21no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—21no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434#97—21no—
435#97—1461no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—1461no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441#41—2922no—
442#41—2922no—
443#41—1462no—
444#41—1462no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—1461no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462Q16—2922no—
463SD16—42no—
464SD16—42no—
465SD16—42no—
466SD16—2922no—
467D8—2922no—
468M16—2922no—
469M16—2922no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—2921no—
474C2×C8—2922no—
475C2×C8—2922no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1462no—
482C2×C8D4×D7311yescharacteristic
483C2×C8D4×D7311yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—21no—
503C42—2921no—
504C42—731no—
505C42—731no—
506C42—731no—
507C42—1461no—
508C42—1461no—
509C42C23×D7311yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—731no—
512C23—1461no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—5841no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—2922no—
526D4—5842no—
527D4—1461no—
528D4—1461no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—732no—
542C2×C4—732no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—731no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4#41×D7311yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—1461no—
559C8—1461no—
560C8#1455661212yescomplemented
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—732no—
568C22—1461no—
569C22—1461no—
570C22#121×D7311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—2921no—
576C4—5841no—
577C4—5841no—
578C4—732no—
579C4—1461no—
580C4—1461no—
581C4C2×#1455661211yescharacteristic
582C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
583C4#137×D7311yescharacteristic
584C4#1798938311yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—5841no—
587C2—1462no—
588C2#2261938111yescharacteristic
589C2#468×D7311yescharacteristic
590C2#2261964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1686C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619381C2
hypercenter#1686D73
hypocenterC73#19156
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620488C2semidirect
2. #22619714C2semidirect
4. #22618896C2semidirect
5. #22609483C2semidirect
6. #22609477C2semidirect
7. #22609469C2semidirect
8. #22609463C2semidirect
9. #22609437C2semidirect
10. #22609431C2semidirect
11. #22609393C2semidirect
12. #335×D73C2semidirect
13. #22608587C2semidirect
14. #22608577C2semidirect
15. C73×#1686C2semidirect
259. C8×C73#135semidirect
306. #1686D73semidirect
311. C73#19156semidirect
560. C8#14556612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204882
#226197142
#226193812
#226188962
#226094832
#226094772
#226094692
#226094632
#226094372
#226094312
#226093932
#335×D732
#226085872
#226085772
C73×#16862
#1915673