Finite Group Databasebeta

← #33068678

Subgroups — #33068678

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619386C211yesmaximal, characteristic
4#22609485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17988340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989144C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17988985C2211yescharacteristic
20#17988960C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988894—21no—
24#17988887—21no—
25#17988882C2211yescharacteristic
26#17988877C2211yescharacteristic
27#17988872C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988816—21no—
30#17988816—21no—
31#17988809—21no—
32#17988802—21no—
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37C4×#11924017—21no—
38C4×#11924017—21no—
39#17988623—21no—
40C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
42#17988583—21no—
43#17988581—21no—
44#17988340C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988340C2211yescharacteristic
47#17988340C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988334C2211yescharacteristic
51#17988334C2211yescharacteristic
52#17988332C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56C4×#41×C73C2211yescharacteristic
57#446×C73C2211yescharacteristic
58#446×C73C2211yescharacteristic
59#436×C73C2211yescharacteristic
60#436×C73C2211yescharacteristic
61#435×C73—21no—
62#435×C73—21no—
63#431×C73—21no—
64#431×C73C2211yescharacteristic
65C4×M16×C73—21no—
66C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C22×#10596831—21no—
76C22×#10596831—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556583—21no—
82#14556579—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91#14556550—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556523—21no—
95#14556523—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556516—21no—
105#14556516—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556514—21no—
109#14556514—21no—
110#14556513—21no—
111#14556513—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116C2×#41×C73D411yescharacteristic
117C2×M16×C73—21no—
118C2×M16×C73—21no—
119C22×C8×C73D411yescharacteristic
120C22×C8×C73D411yescharacteristic
121C4×Q8×C73D411yescharacteristic
122C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73D411yescharacteristic
126C4×D4×C73C2311yescharacteristic
127#117×C73—21no—
128#117×C73D411yescharacteristic
129C2×C42×C73—21no—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C73—21no—
132C4⋊C8×C73—21no—
133C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C73—21no—
136C22⋊C8×C73—21no—
137C22⋊C8×C73—21no—
138#97×C73—21no—
139#97×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924018—42no—
156#11924017—42no—
157#11924017—42no—
158#11924016—42no—
159#11924015—42no—
160#11924013—42no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—42no—
166C2×#10596831—42no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178C4×Dic73—41no—
179#41×C73—22no—
180#41×C73—22no—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73#4111yescharacteristic
190M16×C73—42no—
191M16×C73—42no—
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—41no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73#4111yescharacteristic
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73#12111yescharacteristic
216C22×D73—41no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—42no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73#12111yescharacteristic
233C2×C4×C73#12111yescharacteristic
234C2×C4×C73#12111yescharacteristic
235C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C73#13712yes—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D73—82no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—81no—
249C4×D73—82no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—81no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73#13512yescomplemented
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73#46812yes—
271C22×C73C2×#12111yescharacteristic
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73#46812yes—
282C4×C73C2×#13511yescharacteristic
283C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C73C2×#13711yescharacteristic
285C4×C73#57511yescharacteristic
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#19156—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—22no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73#303511yescharacteristic
293C2×C73C2×#46811yescharacteristic
294C2×C73#306711yescharacteristic
295D73—161no—
296#3167—731no—
297#3076—731no—
298#3035—731no—
299#2965D7311yescharacteristic, complemented
300#1700—731no—
301#1699—731no—
302#1698—731no—
303#1697—731no—
304#1692—731no—
305#1691—731no—
306#1686—731no—
307#1685—731no—
308C2×#335—731no—
309#1542—731no—
310#1540—731no—
311C73#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1461no—
313#533—731no—
314#532—731no—
315C4×#41C2×D7311yescharacteristic
316#498—731no—
317#492—731no—
318#487—731no—
319#486—731no—
320#479—1461no—
321#478—1461no—
322#477—731no—
323#476—731no—
324#475—731no—
325#474—731no—
326#465—1461no—
327#465—1461no—
328#464—1461no—
329#463—1461no—
330#462—731no—
331#461—731no—
332#460—731no—
333#459—731no—
334#446C2×D7311yescharacteristic
335#446C2×D7311yescharacteristic
336C4×SD16—1461no—
337C4×SD16—1461no—
338#436C2×D7311yescharacteristic
339#436C2×D7311yescharacteristic
340#435—21no—
341#435—21no—
342#431—21no—
343#431C2×D7311yescharacteristic
344#427—1461no—
345C2×C4⋊C8—731no—
346C2×C4⋊C8—731no—
347#416—1461no—
348#416—1461no—
349C4×M16—21no—
350C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
351#335—731no—
352#335—731no—
353#335—731no—
354#335—731no—
355#333—731no—
356#333—731no—
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360#332—731no—
361#331—731no—
362#331—731no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41D29211yescharacteristic
365#135—2924no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—1461no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C22×C8—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
377C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8—731no—
381#127—731no—
382#125—1461no—
383#124—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386#121—1461no—
387#121—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8D29211yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4D29211yescharacteristic
397C4×D4C22×D7311yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—1461no—
400#117D29211yescharacteristic
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D7311yescharacteristic
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434#97—21no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
438C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
439C4×C8C22×D7311yescharacteristic
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—2922no—
444#41—2922no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4C2×D29211yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C22×C4C2×D29211yescharacteristic
461C22×C4#1192402811yescharacteristic
462Q16—2922no—
463SD16—2922no—
464SD16—2922no—
465SD16—2922no—
466SD16—2922no—
467D8—2922no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—2922no—
475C2×C8—2922no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—2921no—
506C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C42C2×D29211yescharacteristic
508C42#1192402811yescharacteristic
509C42C23×D7311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—2921no—
512C23#1455656511yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—5841no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—5841no—
528D4—5842no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4#1455656511yescharacteristic
544C2×C4#1455656511yescharacteristic
545C2×C4#1455656511yescharacteristic
546C2×C4#1455661912yes—
547C2×C4#1455662412yes—
548C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
549C2×C4C22×D29211yescharacteristic
550C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8#1455661112yescomplemented
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22#1798883312yes—
570C22C2×#1455656511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—5841no—
578C4—5841no—
579C4—5841no—
580C4#1798883312yes—
581C4C2×#1455661111yescharacteristic
582C4C2×#1455661911yescharacteristic
583C4C2×#1455662411yescharacteristic
584C4#1798938511yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—11681no—
588C2#2261938611yescharacteristic
589C2C2×#1798883311yescharacteristic
590C2#2261965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2965C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619386C2
hypercenter#2965D73
hypocenterC73#19156
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620490C2semidirect
2. #22619719C2semidirect
4. #22609485C2semidirect
5. #22609478C2semidirect
6. #22609471C2semidirect
7. #22609464C2semidirect
8. #22609437C2semidirect
9. #22609430C2semidirect
10. #22609403C2semidirect
11. #22609396C2semidirect
12. C2×#17988340C2semidirect
13. #22608586C2semidirect
14. #22608578C2semidirect
15. C73×#2965C2semidirect
260. C8×C73#135semidirect
299. #2965D73semidirect
311. C73#19156semidirect
560. C8#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204902
#226197192
#226193862
#226094852
#226094782
#226094712
#226094642
#226094372
#226094302
#226094032
#226093962
C2×#179883402
#226085862
#226085782
C73×#29652
#1915673