Finite Group Databasebeta

← #33068680

Subgroups — #33068680

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619388C211yesmaximal, characteristic
4#22618897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#335×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17#17989144C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19C4×#11924028C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988895—21no—
25#17988888—21no—
26#17988883C2211yescharacteristic
27#17988878C2211yescharacteristic
28#17988873C2211yescharacteristic
29#17988868C2211yescharacteristic
30#17988816—21no—
31#17988816—21no—
32#17988810—21no—
33#17988803—21no—
34#17988798C2211yescharacteristic
35#17988793C2211yescharacteristic
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988717C2211yescharacteristic
39#17988717C2211yescharacteristic
40C4×#11924017—21no—
41C4×#11924017—21no—
42#17988666C2211yescharacteristic
43#17988666C2211yescharacteristic
44#17988658—21no—
45#17988658—21no—
46#17988640C2211yescharacteristic
47#17988638—21no—
48#17988625—21no—
49#17988584—21no—
50#17988584—21no—
51C4×#11924011—21no—
52#17988335C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#335×C73C2211yescharacteristic
66#335×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028D411yescharacteristic
69#14556613—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×#11924011—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556583—21no—
83#14556579—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146D411yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292D411yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D73—21no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98#14556550—21no—
99#14556550D411yescharacteristic
100#14556548—21no—
101C42×D73—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556501—21no—
128#14556501—21no—
129C4×#10596831—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C22×C8×C73D411yescharacteristic
133C22×C8×C73D411yescharacteristic
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4×C8×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—22no—
146#11924028—22no—
147#11924028—42no—
148#11924028—42no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163Dic292—42no—
164#11924017—42no—
165#11924017—42no—
166#11924017—42no—
167#11924017—42no—
168D584—42no—
169#11924011—42no—
170#11924011—42no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—41no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73#4111yescharacteristic
198C2×C8×C73—22no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—41no—
204C2×C8×C73—42no—
205C2×C8×C73—42no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73#4111yescharacteristic
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73#12111yescharacteristic
215C22×D73—21no—
216C22×D73—41no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73#12111yescharacteristic
221C2×C4×C73#12111yescharacteristic
222C2×C4×C73#12111yescharacteristic
223C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C73#13712yes—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D73—42no—
229C22⋊D73—82no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—81no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—82no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—81no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73#13512yescomplemented
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73#46812yes—
268C22×C73C2×#12111yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73#46812yes—
279C4×C73C2×#13511yescharacteristic
280C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C73C2×#13711yescharacteristic
282C4×C73#57511yescharacteristic
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#19156—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—22no—
291C2×C73#303511yescharacteristic
292C2×C73C2×#46811yescharacteristic
293C2×C73#306711yescharacteristic
294D73—81no—
295D73—161no—
296#3167—731no—
297#3076—731no—
298#3035—731no—
299#2965—731no—
300#1700—731no—
301#1699—731no—
302#1698—731no—
303#1697—731no—
304#1692—731no—
305#1691—731no—
306#1686—731no—
307#1685—731no—
308C2×#335D7311yescharacteristic, complemented
309#1542—731no—
310#1540—731no—
311C73#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1461no—
313#533—731no—
314#532—731no—
315C4×#41—731no—
316#498—731no—
317#492—731no—
318#487—731no—
319#486—731no—
320#479—1461no—
321#478—1461no—
322#477—731no—
323#476—731no—
324#475—731no—
325#474—731no—
326#465—1461no—
327#465—1461no—
328#464—1461no—
329#463—1461no—
330#462—731no—
331#461—731no—
332#460—731no—
333#459—731no—
334#446—731no—
335#446—731no—
336C4×SD16—1461no—
337C4×SD16—1461no—
338#436—731no—
339#436—731no—
340#435—1461no—
341#435—1461no—
342#431—731no—
343#431—1461no—
344#427—1461no—
345C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
346C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
347#416—1461no—
348#416—1461no—
349C4×M16—1461no—
350C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
351#335C2×D7311yescharacteristic
352#335C2×D7311yescharacteristic
353#335C2×D7311yescharacteristic
354#335C2×D7311yescharacteristic
355#333—731no—
356#333—731no—
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360#332—731no—
361#331—731no—
362#331—731no—
363C2×#41—731no—
364C2×#41—1461no—
365#135—2924no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—1461no—
372C2×M16—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8D29211yescharacteristic
377C22×C8D29211yescharacteristic
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8—731no—
381#127—731no—
382#125—1461no—
383#124—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386#121—1461no—
387#121—1461no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398#117—731no—
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401C2×C42—1461no—
402C2×C42C22×D7311yescharacteristic
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434#97—1461no—
435#97—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8D29211yescharacteristic
438C4×C8D29211yescharacteristic
439C4×C8C22×D7311yescharacteristic
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441#41—2922no—
442#41—2922no—
443#41—1462no—
444#41—1462no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4D4×D7311yescharacteristic
460C22×C4C2×D29211yescharacteristic
461C22×C4#1192402911yescharacteristic
462Q16—2922no—
463SD16—2922no—
464SD16—2922no—
465SD16—2922no—
466SD16—2922no—
467D8—2922no—
468M16—2922no—
469M16—2922no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8C2×D29211yescharacteristic
481C2×C8C2×D29211yescharacteristic
482C2×C8C2×D29211yescharacteristic
483C2×C8C2×D29211yescharacteristic
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—2921no—
503C42—1461no—
504C42—1461no—
505C42—1461no—
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42C2×D29211yescharacteristic
508C42#1192402911yescharacteristic
509C42C23×D7311yescharacteristic
510C23—2921no—
511C23—1461no—
512C23#1455656611yescharacteristic
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—5841no—
518Q8—1461no—
519Q8—1461no—
520D4—2922no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—5841no—
526D4—5842no—
527D4—1461no—
528D4—1461no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4#1455656611yescharacteristic
544C2×C4#1455656611yescharacteristic
545C2×C4#1455656611yescharacteristic
546C2×C4#1455661512yes—
547C2×C4#1455662312yes—
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4C22×D29211yescharacteristic
550C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8#1455661312yescomplemented
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22#1798883412yes—
570C22C2×#1455656611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—2921no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—5841no—
578C4—5841no—
579C4—5841no—
580C4#1798883412yes—
581C4C2×#1455661311yescharacteristic
582C4C2×#1455661511yescharacteristic
583C4C2×#1455662311yescharacteristic
584C4#1798938711yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—5841no—
587C2—11681no—
588C2#2261938811yescharacteristic
589C2C2×#1798883411yescharacteristic
590C2#2261965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#335×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619388C2
hypercenterC2×#335D73
hypocenterC73#19156
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620490C2semidirect
2. #22619721C2semidirect
4. #22618897C2semidirect
5. #22609486C2semidirect
6. #22609479C2semidirect
7. #22609472C2semidirect
8. #22609465C2semidirect
9. #22609438C2semidirect
10. #22609431C2semidirect
11. #22609404C2semidirect
12. #22609397C2semidirect
13. #22608589C2semidirect
14. #22608581C2semidirect
15. C2×#335×C73C2semidirect
262. C8×C73#135semidirect
308. C2×#335D73semidirect
311. C73#19156semidirect
560. C8#14556613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204902
#226197212
#226193882
#226188972
#226094862
#226094792
#226094722
#226094652
#226094382
#226094312
#226094042
#226093972
#226085892
#226085812
C2×#335×C732
#1915673