Finite Group Databasebeta

← #33068687

Subgroups — #33068687

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619380C212yesmaximal, complemented
2#22618897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609496C212yesmaximal, complemented
4#22609489C212yesmaximal, complemented
5#22609446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608580C212yesmaximal, complemented
11C73×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556611—22no—
13C4×#11924028C2211yescharacteristic
14#17988806—22no—
15#17988799—22no—
16#17988794C2212yes—
17#17988789C2212yes—
18#17988784C2212yes—
19#17988779C2212yes—
20#17988717C2211yescharacteristic
21#17988717C2211yescharacteristic
22#17988666C2211yescharacteristic
23#17988666C2211yescharacteristic
24#17988658—21no—
25#17988658—21no—
26#17988640C2211yescharacteristic
27#17988638—21no—
28C2×C4⋊#10596831C2212yes—
29#17988583—22no—
30C4×#11924011—21no—
31#17988338C2211yescharacteristic
32#17988338C2211yescharacteristic
33#17988338C2212yes—
34#17988333C2212yes—
35#17988333C2212yes—
36#17988331C2212yes—
37#17988331C2212yes—
38#532×C73C2212yes—
39#500×C73C2211yescharacteristic
40#493×C73C2211yescharacteristic
41#486×C73C2212yes—
42#466×C73—21no—
43#466×C73—21no—
44C4×D8×C73—21no—
45C4×D8×C73—21no—
46C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48#14556611—48no—
49C2×#11924018—22no—
50C2×#11924016—22no—
51C2×#11924015—22no—
52C2×#11924013—22no—
53C2×#11924011—21no—
54C2×#11924011—21no—
55C22×#10596831—22no—
56C4×Dic146D411yescharacteristic
57C4×Dic146C2311yescharacteristic
58C4×D292D411yescharacteristic
59C4×D292C2311yescharacteristic
60C4×C22⋊D73—21no—
61C4×C22⋊D73—21no—
62#14556550D411yescharacteristic
63#14556548—21no—
64C42×D73—21no—
65C4⋊#10596831—22no—
66C4⋊#10596831C2312yes—
67C4⋊#10596831C2312yes—
68C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70#14556520—21no—
71#14556520—21no—
72#14556515—22no—
73#14556515—22no—
74#14556512—22no—
75#14556512—22no—
76C22⋊#10596831—21no—
77#14556503—21no—
78#14556503—21no—
79#14556501—21no—
80#14556501—21no—
81C4×#10596831—21no—
82C2×#41×C73—22no—
83C2×D8×C73—21no—
84C2×D8×C73—21no—
85C22×C8×C73D411yescharacteristic
86C22×C8×C73D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73C2312yes—
88#127×C73C2312yes—
89#124×C73—22no—
90#121×C73—22no—
91#121×C73—22no—
92C4×D4×C73—22no—
93C4×D4×C73—22no—
94C2×C42×C73C2311yescharacteristic
95#107×C73—21no—
96#107×C73—21no—
97#102×C73—22no—
98#102×C73—22no—
99C4×C8×C73D411yescharacteristic
100C4×C8×C73D411yescharacteristic
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102C4×C8×C73C2311yescharacteristic
103#11924028—24no—
104C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
105C2×D292C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73—21no—
110#11924018—44no—
111#11924016—44no—
112#11924015—44no—
113#11924013—44no—
114#11924011—42no—
115#11924011—42no—
116C2×#10596831—21no—
117C2×#10596831—21no—
118C2×#10596831—22no—
119C2×#10596831—22no—
120C2×#10596831—44no—
121C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
123#11924007—21no—
124#11924007—21no—
125C22⋊Dic73—21no—
126#11924005—21no—
127#11924005—21no—
128C4×Dic73—21no—
129C4×Dic73—21no—
130C4×Dic73—21no—
131#41×C73—44no—
132#41×C73—44no—
133C2×Q8×C73—22no—
134C2×D4×C73—22no—
135C2×D4×C73—22no—
136C2×D4×C73—22no—
137C2×D4×C73—42no—
138C22×C4×C73—42no—
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73#4111yescharacteristic
142D8×C73—42no—
143D8×C73—42no—
144C2×C8×C73—22no—
145C2×C8×C73—41no—
146C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C73—22no—
151C4⋊C4×C73—22no—
152C22⋊C4×C73—42no—
153C22⋊C4×C73—42no—
154C42×C73C2×D411yescharacteristic
155C42×C73C2×D411yescharacteristic
156C42×C73#4111yescharacteristic
157C42×C73C2411yescharacteristic
158C23×C73—42no—
159C23×C73#12111yescharacteristic
160C22×D73—21no—
161Q8×C73—42no—
162Q8×C73—42no—
163D4×C73—42no—
164D4×C73—42no—
165D4×C73—42no—
166D4×C73—42no—
167D4×C73—82no—
168D4×C73—84no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73—84no—
174C2×C4×C73#12111yescharacteristic
175C2×C4×C73#12111yescharacteristic
176C2×C4×C73#12111yescharacteristic
177C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
178C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D73—42no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73—21no—
185D292—22no—
186C4×D73—42no—
187C4×D73—41no—
188C4×D73—41no—
189C4×D73—42no—
190Dic146—22no—
191C8×C73—21no—
192C8×C73—21no—
193C8×C73—21no—
194C8×C73#13512yescomplemented
195#10596831—41no—
196#10596831—42no—
197#10596831—42no—
198#10596831—41no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—82no—
202C22×C73—82no—
203C22×C73—82no—
204C22×C73#46912yes—
205C22×C73C2×#12111yescharacteristic
206C2×D73—41no—
207C2×D73—41no—
208C2×D73—41no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—82no—
213C4×C73#46912yes—
214C4×C73C2×#13511yescharacteristic
215C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C4×C73#57511yescharacteristic
217Dic73—41no—
218Dic73—41no—
219Dic73—41no—
220#19157—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—22no—
222C2×C73—162no—
223C2×C73#303511yescharacteristic
224C2×C73C2×#46911yescharacteristic
225C2×C73#306711yescharacteristic
226D73—81no—
227#3169D7311yescharacteristic, complemented
228#3035—732no—
229#2965—731no—
230#1702—732no—
231#1701—732no—
232#1694—731no—
233#1693—731no—
234#1688—731no—
235#1687—731no—
236C2×#334—731no—
237#1540—732no—
238C73#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#135—1462no—
240#532C2×D7312yes—
241C4×#41—731no—
242#500C2×D7311yescharacteristic
243#493C2×D7311yescharacteristic
244#486C2×D7312yes—
245#466—21no—
246#466—21no—
247#464—1462no—
248#463—1462no—
249#462—732no—
250#461—732no—
251#460—732no—
252#459—732no—
253#446—731no—
254#446—731no—
255C4×D8—21no—
256C4×D8—21no—
257#436—731no—
258#436—731no—
259#435—1461no—
260#435—1461no—
261#431—731no—
262#431—1461no—
263C2×C4⋊C8—732no—
264#416—1462no—
265C4×M16—1461no—
266C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
267#334—731no—
268#334—731no—
269#334—732no—
270#332—732no—
271#332—732no—
272#331—732no—
273#331—732no—
274C2×#41—22no—
275C2×#41—731no—
276#135—2928no—
277C2×Q16—1462no—
278C2×SD16—1462no—
279C2×SD16—1462no—
280C2×D8—21no—
281C2×D8—21no—
282C2×D8—1462no—
283C2×M16—1461no—
284C2×M16—1461no—
285C22×C8—1462no—
286C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
287C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D7312yes—
289#127C22×D7312yes—
290#124—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293C4×Q8—731no—
294C4×Q8—731no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—731no—
298C4×D4—731no—
299C4×D4—1461no—
300C4×D4—1461no—
301#117—731no—
302#117—1461no—
303C2×C42—1461no—
304C2×C42C22×D7311yescharacteristic
305#107—21no—
306#107—21no—
307C4⋊C8—731no—
308C4⋊C8—731no—
309C4⋊C8—732no—
310C4⋊C8—732no—
311C4⋊C8—1461no—
312C4⋊C8—1461no—
313C4⋊C8—1462no—
314#103—1462no—
315#103—1462no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—1462no—
319#102—1462no—
320C22⋊C8—1461no—
321C22⋊C8—1461no—
322C22⋊C8—1461no—
323#97—1461no—
324#97—1461no—
325C4×C8—1461no—
326C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
327C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
328C4×C8C22×D7311yescharacteristic
329C4×C8C22×D7311yescharacteristic
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—1464no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—731no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—731no—
340C2×D4—1461no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—1461no—
343C22×C4—1461no—
344C22×C4—1461no—
345C22×C4D4×D7311yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
347C22×C4#1192402711yescharacteristic
348Q16—2924no—
349SD16—2924no—
350SD16—2924no—
351D8—42no—
352D8—42no—
353D8—2924no—
354M16—2922no—
355M16—2922no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—2924no—
359C2×C8—1462no—
360C2×C8—1462no—
361C2×C8—1461no—
362C2×C8—1461no—
363C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
365C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
366C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—731no—
370C4⋊C4—731no—
371C4⋊C4—1461no—
372C4⋊C4—1461no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—1461no—
376C22⋊C4—1461no—
377C22⋊C4—1461no—
378C42—1461no—
379C42—1461no—
380C42—1461no—
381C42D4×D7311yescharacteristic
382C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
383C42#1192402711yescharacteristic
384C42C23×D7311yescharacteristic
385C23—42no—
386C23—1461no—
387C23#1455656211yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—1462no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397D4—2922no—
398D4—1462no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—2922no—
405C2×C4—2921no—
406C2×C4—2922no—
407C2×C4—2921no—
408C2×C4—1461no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4—1461no—
411C2×C4#1455656211yescharacteristic
412C2×C4#1455656211yescharacteristic
413C2×C4#1455656211yescharacteristic
414C2×C4#1455661514yes—
415C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
416C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
417C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—2921no—
422C8—2921no—
423C8—2922no—
424C8—2922no—
425C8#1455661112yescomplemented
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—2921no—
432C22—2921no—
433C22—2921no—
434C22#1798883712yes—
435C22C2×#1455656211yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—82no—
440C4—2921no—
441C4—2921no—
442C4—2921no—
443C4#1798883712yes—
444C4C2×#1455661111yescharacteristic
445C4C2×#1455661512yes—
446C4#1798938511yescharacteristic
447C2—22no—
448C2—162no—
449C2—5841no—
450C2#2261938011yescharacteristic
451C2C2×#1798883711yescharacteristic
452C2#2261964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3169C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3169D73
hypocenterC73#19157
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619380C2semidirect
2. #22618897C2semidirect
3. #22609496C2semidirect
4. #22609489C2semidirect
5. #22609446C2semidirect
6. #22609441C2semidirect
7. #22609412C2semidirect
8. #22609407C2semidirect
9. C2×#17988338C2semidirect
10. #22608580C2semidirect
11. C73×#3169C2semidirect
194. C8×C73#135semidirect
227. #3169D73semidirect
238. C73#19157semidirect
425. C8#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226193802
#226188972
#226094962
#226094892
#226094462
#226094412
#226094122
#226094072
C2×#179883382
#226085802
C73×#31692
#1915773