Finite Group Databasebeta

← #33068691

Subgroups — #33068691

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17988337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17C2×#14556611—21no—
18#17989137C2211yescharacteristic
19C4×#11924028C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988821—21no—
25#17988821—21no—
26#17988810—21no—
27#17988806—21no—
28#17988803—21no—
29#17988799—21no—
30#17988798C2211yescharacteristic
31#17988794C2211yescharacteristic
32#17988793C2211yescharacteristic
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988788C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988714C2211yescharacteristic
39#17988714C2211yescharacteristic
40C4×#11924013—21no—
41C4×#11924013—21no—
42#17988664C2211yescharacteristic
43#17988664C2211yescharacteristic
44#17988655—21no—
45#17988655—21no—
46#17988638—21no—
47C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
48#17988584—21no—
49#17988583—21no—
50C4×#11924011—21no—
51C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988337C2211yescharacteristic
55#17988337C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#532×C73C2211yescharacteristic
61#431×C73C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
63#332×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028D411yescharacteristic
69#14556613—44no—
70#14556611—44no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924011—21no—
82C2×#11924011—21no—
83C22×#10596831—21no—
84C22×#10596831D411yescharacteristic
85C22×#10596831D411yescharacteristic
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556579—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91C4×Dic146D411yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292D411yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D73—21no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99#14556550D411yescharacteristic
100#14556548—21no—
101C42×D73—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556501—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831D411yescharacteristic
126C4×#10596831D411yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C2×#41×C73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#124×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73—21no—
138C2×C42×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73—21no—
146#11924028—22no—
147#11924028—22no—
148#11924028—42no—
149#11924028—42no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162Dic292—42no—
163#11924018—42no—
164#11924017—42no—
165#11924017—42no—
166#11924016—42no—
167#11924015—42no—
168D584—42no—
169#11924013—42no—
170#11924013—42no—
171#11924013—42no—
172#11924011—42no—
173#11924011—42no—
174C2×#10596831—22no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—41no—
178C2×#10596831—42no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197#41×C73—42no—
198#41×C73—42no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—41no—
204C22×C4×C73—41no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73#4111yescharacteristic
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—42no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73#4111yescharacteristic
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—41no—
222C23×C73#12111yescharacteristic
223C22×D73—21no—
224C22×D73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—81no—
232D4×C73—82no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—82no—
238C2×C4×C73#12111yescharacteristic
239C2×C4×C73#12111yescharacteristic
240C2×C4×C73#12111yescharacteristic
241C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D73—42no—
247C22⋊D73—82no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—41no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—81no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831#13512yescomplemented
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73#46912yes—
284C22×C73C2×#12111yescharacteristic
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73#46912yes—
296C4×C73C2×#13511yescharacteristic
297C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C73#57511yescharacteristic
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#19157—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—22no—
306C2×C73—161no—
307C2×C73#303511yescharacteristic
308C2×C73C2×#46911yescharacteristic
309C2×C73#306711yescharacteristic
310D73—81no—
311D73—161no—
312#3169—731no—
313#3035—731no—
314#3035—731no—
315#2965—731no—
316#1702—731no—
317#1702—731no—
318#1701—731no—
319#1701—731no—
320#1694—731no—
321#1693—731no—
322#1688—731no—
323#1687—731no—
324C2×#334—731no—
325#1540—731no—
326#1540D7311yescharacteristic, complemented
327C73#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1461no—
329C2×#135—1461no—
330#532—731no—
331#532C2×D7311yescharacteristic
332C4×#41—731no—
333#500—731no—
334#493—731no—
335#486—731no—
336#486—731no—
337#466—1461no—
338#466—1461no—
339#464—1461no—
340#464—1461no—
341#463—1461no—
342#463—1461no—
343#462—731no—
344#462—731no—
345#461—731no—
346#461—731no—
347#460—731no—
348#460—731no—
349#459—731no—
350#459—731no—
351#446—731no—
352#446—731no—
353C4×D8—1461no—
354C4×D8—1461no—
355#436—731no—
356#436—731no—
357#435—1461no—
358#435—1461no—
359#431—1461no—
360#431C2×D7311yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—731no—
362C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
363#416—1461no—
364#416—1461no—
365C4×M16—1461no—
366C2×C4×C8—731no—
367#334—731no—
368#334—731no—
369#334—731no—
370#334—731no—
371#332—731no—
372#332—731no—
373#332C2×D7311yescharacteristic
374#332C2×D7311yescharacteristic
375#331—731no—
376#331—731no—
377#331C2×D7311yescharacteristic
378#331C2×D7311yescharacteristic
379C2×#41—21no—
380C2×#41—731no—
381C2×#41—1461no—
382#135—2924no—
383#135—2924no—
384C2×Q16—1461no—
385C2×Q16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×D8—1461no—
392C2×D8—1461no—
393C2×D8—1461no—
394C2×M16—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—731no—
398C22×C8—731no—
399C22×C8—1461no—
400C4⋊Q8—731no—
401C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
402#127—731no—
403#127C22×D7311yescharacteristic
404#124—21no—
405#124—1461no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—731no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420#117—731no—
421#117—1461no—
422C2×C42—1461no—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424#107—1461no—
425#107—1461no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451#97—1461no—
452#97—1461no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—731no—
457C4×C8—731no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—2922no—
461#41—2922no—
462#41—1462no—
463#41—1462no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—731no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4D4×D7311yescharacteristic
484C22×C4#1192402811yescharacteristic
485Q16—2922no—
486Q16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—2922no—
490SD16—2922no—
491D8—2922no—
492D8—2922no—
493D8—2922no—
494D8—2922no—
495M16—2922no—
496M16—2922no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—2922no—
503C2×C8—2921no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—731no—
507C2×C8—731no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1462no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C42—1461no—
527C42—1461no—
528C42—1461no—
529C42D4×D7311yescharacteristic
530C42D4×D7311yescharacteristic
531C42#1192402811yescharacteristic
532C42C23×D7311yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—2921no—
535C23—1461no—
536C23#1455656411yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—2921no—
540Q8—2921no—
541Q8—1461no—
542Q8—1461no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—2922no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—5841no—
555D4—5842no—
556D4—1461no—
557D4—1461no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4#1455656411yescharacteristic
573C2×C4#1455656411yescharacteristic
574C2×C4#1455656411yescharacteristic
575C2×C4#1455661512yes—
576C2×C4#1455661812yes—
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—732no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22#1798883912yes—
602C22C2×#1455656411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—5841no—
611C4#1798883912yes—
612C4#135×D7311yescharacteristic
613C4C2×#1455661511yescharacteristic
614C4C2×#1455661811yescharacteristic
615C4#1798938411yescharacteristic
616C2—22no—
617C2—161no—
618C2—5841no—
619C2—11681no—
620C2#2261938411yescharacteristic
621C2C2×#1798883911yescharacteristic
622C2#2261965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1540C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1540D73
hypocenterC73#19157
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620506C2semidirect
2. #22619388C2semidirect
3. #22619380C2semidirect
4. #22618892C2semidirect
5. #22609502C2semidirect
6. #22609498C2semidirect
7. #22609495C2semidirect
8. #22609491C2semidirect
9. #22609448C2semidirect
10. #22609443C2semidirect
11. #22609414C2semidirect
12. #22609409C2semidirect
13. C2×#17988337C2semidirect
14. #22608578C2semidirect
15. C73×#1540C2semidirect
277. #10596831#135semidirect
326. #1540D73semidirect
327. C73#19157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205062
#226193882
#226193802
#226188922
#226095022
#226094982
#226094952
#226094912
#226094482
#226094432
#226094142
#226094092
C2×#179883372
#226085782
C73×#15402
#1915773