Finite Group Databasebeta

← #33068696

Subgroups — #33068696

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619389C212yesmaximal, complemented
3#22618896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609501C212yesmaximal, complemented
5#22609495C212yesmaximal, complemented
6#22609441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#334×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608579C212yesmaximal, complemented
11C73×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556614—22no—
13#17989138C2212yes—
14C4×#11924029C2211yescharacteristic
15#17988964C2211yescharacteristic
16#17988935C2212yes—
17#17988824—21no—
18#17988824—21no—
19#17988811—22no—
20#17988805—22no—
21#17988789C2212yes—
22#17988787C2212yes—
23#17988783C2212yes—
24#17988718C2211yescharacteristic
25#17988669—21no—
26#17988669—21no—
27#17988666C2211yescharacteristic
28#17988664C2211yescharacteristic
29#17988660—21no—
30#17988657—21no—
31#17988639—21no—
32#17988639C2211yescharacteristic
33C4⋊C8×D73C2212yes—
34#17988582—22no—
35#17988539—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988338C2211yescharacteristic
38#17988337C2212yes—
39#17988333C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41#17988330C2212yes—
42#500×C73C2211yescharacteristic
43#462×C73C2212yes—
44#446×C73C2211yescharacteristic
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#332×C73C2212yes—
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924029D411yescharacteristic
49#14556614—48no—
50C2×#11924015—22no—
51C2×#11924015—22no—
52C2×D584—22no—
53C2×D584—21no—
54C2×D584—21no—
55C2×#11924011—21no—
56C2×#11924011—21no—
57C2×C8×D73—22no—
58C2×C8×D73D411yescharacteristic
59C2×C8×D73D411yescharacteristic
60#14556588C2312yes—
61#14556580—22no—
62#14556566—22no—
63#14556566—22no—
64Q8×Dic73D411yescharacteristic
65C4×D292—21no—
66C4×D292C2311yescharacteristic
67#14556553—21no—
68#14556553—22no—
69#14556553—22no—
70#14556553D411yescharacteristic
71#14556549—21no—
72#14556549D411yescharacteristic
73C42×D73—21no—
74C42×D73C2311yescharacteristic
75C4⋊#10596831—21no—
76C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
77C4⋊#10596831C2312yes—
78#14556520—22no—
79#14556515—22no—
80#14556513—22no—
81#14556511—22no—
82#14556511—22no—
83#14556511—22no—
84#14556503—21no—
85#14556503—21no—
86#14556503—21no—
87#14556502—21no—
88C4×#10596831C2311yescharacteristic
89C8×Dic73—21no—
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C8×Dic73D411yescharacteristic
92C2×Q16×C73—22no—
93C4⋊Q8×C73C2312yes—
94C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
95#107×C73—21no—
96#107×C73—21no—
97C4⋊C8×C73—21no—
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C73C2312yes—
100#103×C73—22no—
101#97×C73—21no—
102C4×C8×C73C2311yescharacteristic
103#11924029—24no—
104#11924029—44no—
105#11924029—44no—
106C2×D292—21no—
107C2×D292—22no—
108C2×D292—22no—
109C2×D292—22no—
110C2×D292—42no—
111C2×D292C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D73—21no—
113C2×C4×D73—21no—
114C2×C4×D73—21no—
115C2×C4×D73—42no—
116C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D73#4111yescharacteristic
119#11924015—44no—
120#11924015—44no—
121D584—42no—
122D584—44no—
123D584—42no—
124#11924011—42no—
125#11924011—42no—
126C2×#10596831—21no—
127C2×#10596831—22no—
128C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
129C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
130C8×D73—22no—
131C8×D73—41no—
132C8×D73—44no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
135#11924005—21no—
136#11924005—21no—
137#11924005—21no—
138#11924005—42no—
139#11924005—42no—
140C4×Dic73—21no—
141C4×Dic73—21no—
142C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic73#4111yescharacteristic
145C2×Q8×C73—22no—
146C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
147Q16×C73—44no—
148C2×C8×C73—21no—
149C2×C8×C73—22no—
150C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—22no—
154C4⋊C4×C73—22no—
155C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C42×C73—21no—
157C42×C73C2411yescharacteristic
158C22×D73—21no—
159C22×D73—42no—
160C22×D73#12111yescharacteristic
161Q8×C73—22no—
162Q8×C73—42no—
163Q8×C73—42no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73#12111yescharacteristic
172C2×Dic73#12111yescharacteristic
173C2×Dic73#12111yescharacteristic
174D292—22no—
175D292—42no—
176D292—42no—
177D292—42no—
178D292—42no—
179D292—42no—
180D292—82no—
181D292—84no—
182C4×D73—21no—
183C4×D73—21no—
184C4×D73—41no—
185C4×D73—42no—
186C4×D73—41no—
187C4×D73—41no—
188C4×D73—42no—
189C4×D73—84no—
190C4×D73AGL(1,ℤ/8)14yes—
191C8×C73—21no—
192C8×C73—42no—
193C8×C73—41no—
194C8×C73#13512yescomplemented
195#10596831—21no—
196#10596831—21no—
197#10596831—41no—
198#10596831—42no—
199C22×C73C2×#12111yescharacteristic
200C2×D73—21no—
201C2×D73—21no—
202C2×D73—41no—
203C2×D73—41no—
204C2×D73—41no—
205C2×D73—82no—
206C2×D73—82no—
207C2×D73—82no—
208C2×D73#46912yes—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—41no—
211C4×C73—41no—
212C4×C73—82no—
213C4×C73C2×#13511yescharacteristic
214C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×C73#57511yescharacteristic
216Dic73—21no—
217Dic73—21no—
218Dic73—41no—
219Dic73#46912yes—
220#19157—731nomaximal, Sylow
221C2×C73#303511yescharacteristic
222C2×C73C2×#46911yescharacteristic
223C2×C73#306711yescharacteristic
224D73—22no—
225D73—81no—
226D73—162no—
227#3169—731no—
228#3035—732no—
229#2965—731no—
230#1702—732no—
231#1701—732no—
232#1694D7311yescharacteristic, complemented
233#1693—731no—
234#1688—731no—
235#1687—731no—
236C2×#334—731no—
237#1540—732no—
238C73#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#135—1462no—
240#532—732no—
241C4×#41—731no—
242#500C2×D7311yescharacteristic
243#493—731no—
244#486—732no—
245#466—1461no—
246#466—1461no—
247#464—1462no—
248#463—1462no—
249#462C2×D7312yes—
250#461—732no—
251#460—732no—
252#459—732no—
253#446—731no—
254#446C2×D7311yescharacteristic
255C4×D8—1461no—
256C4×D8—1461no—
257#436—731no—
258#436—731no—
259#435—1461no—
260#435—1461no—
261#431—731no—
262#431—1461no—
263C2×C4⋊C8—732no—
264#416—1462no—
265C4×M16—1461no—
266C2×C4×C8—731no—
267#334—732no—
268#334—731no—
269#334C2×D7311yescharacteristic
270#332—732no—
271#332C2×D7312yes—
272#331—732no—
273#331—732no—
274C2×#41—731no—
275C2×#41—1462no—
276#135—2928no—
277C2×Q16—22no—
278C2×SD16—1462no—
279C2×SD16—1462no—
280C2×D8—1462no—
281C2×D8—1461no—
282C2×D8—1461no—
283C2×M16—1461no—
284C2×M16—1461no—
285C22×C8—731no—
286C22×C8—731no—
287C22×C8—1462no—
288C4⋊Q8C22×D7312yes—
289#127—732no—
290#124—1462no—
291#121—1462no—
292#121—1462no—
293C4×Q8—731no—
294C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
295C4×D4—731no—
296C4×D4—731no—
297C4×D4—1461no—
298C4×D4—1462no—
299C4×D4—1462no—
300C4×D4—1461no—
301#117—731no—
302#117—1461no—
303C2×C42—731no—
304C2×C42—1461no—
305#107—21no—
306#107—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—731no—
309C4⋊C8—732no—
310C4⋊C8—1461no—
311C4⋊C8—1462no—
312C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
313C4⋊C8C22×D7312yes—
314#103—22no—
315#103—1462no—
316#102—1462no—
317#102—1462no—
318#102—1462no—
319#102—1462no—
320C22⋊C8—1461no—
321C22⋊C8—1461no—
322C22⋊C8—1461no—
323#97—21no—
324#97—1461no—
325C4×C8—731no—
326C4×C8—731no—
327C4×C8—731no—
328C4×C8—1461no—
329C4×C8C22×D7311yescharacteristic
330#41—2924no—
331#41—2924no—
332#41—1464no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
335C2×D4—2922no—
336C2×D4—731no—
337C2×D4—1461no—
338C2×D4—1462no—
339C2×D4—1462no—
340C2×D4—1462no—
341C22×C4—2922no—
342C22×C4—731no—
343C22×C4—731no—
344C22×C4—731no—
345C22×C4—1461no—
346C22×C4—1461no—
347C22×C4—1461no—
348Q16—44no—
349SD16—2924no—
350SD16—2924no—
351D8—2922no—
352D8—2924no—
353D8—2922no—
354M16—2922no—
355M16—2922no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—2921no—
359C2×C8—2924no—
360C2×C8—731no—
361C2×C8—731no—
362C2×C8—1461no—
363C2×C8—1462no—
364C2×C8—1462no—
365C2×C8D4×D7311yescharacteristic
366C2×C8D4×D7311yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—731no—
371C4⋊C4—1461no—
372C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
373C22⋊C4—2922no—
374C22⋊C4—2922no—
375C22⋊C4—1461no—
376C22⋊C4—1461no—
377C22⋊C4—1461no—
378C42—21no—
379C42—731no—
380C42—731no—
381C42—731no—
382C42—1461no—
383C42—1461no—
384C42C23×D7311yescharacteristic
385C23—2922no—
386C23—731no—
387C23—1461no—
388Q8—22no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391D4—2922no—
392D4—2922no—
393D4—2922no—
394D4—2922no—
395D4—2922no—
396D4—5842no—
397D4—5844no—
398D4—1462no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—2922no—
405C2×C4—2921no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—5844no—
408C2×C4—731no—
409C2×C4—734no—
410C2×C4—731no—
411C2×C4—731no—
412C2×C4—1461no—
413C2×C4—1461no—
414C2×C4—1461no—
415C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
417C2×C4#41×D7311yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—41no—
420C8—42no—
421C8—2921no—
422C8—2922no—
423C8—1461no—
424C8—1461no—
425C8#1455661412yescomplemented
426C22—2921no—
427C22—2921no—
428C22—2921no—
429C22—5842no—
430C22—5842no—
431C22—5842no—
432C22—732no—
433C22—1461no—
434C22—1461no—
435C22#121×D7311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—82no—
440C4—2921no—
441C4—732no—
442C4—1461no—
443C4—1461no—
444C4C2×#1455661411yescharacteristic
445C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
446C4#1798938611yescharacteristic
447C2—5841no—
448C2—11682no—
449C2—1462no—
450C2#2261938911yescharacteristic
451C2#469×D7311yescharacteristic
452C2#2261965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1694C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1694D73
hypocenterC73#19157
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620511C2semidirect
2. #22619389C2semidirect
3. #22618896C2semidirect
4. #22609501C2semidirect
5. #22609495C2semidirect
6. #22609441C2semidirect
7. #22609415C2semidirect
8. #22609411C2semidirect
9. #334×D73C2semidirect
10. #22608579C2semidirect
11. C73×#1694C2semidirect
194. C8×C73#135semidirect
232. #1694D73semidirect
238. C73#19157semidirect
425. C8#14556614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205112
#226193892
#226188962
#226095012
#226094952
#226094412
#226094152
#226094112
#334×D732
#226085792
C73×#16942
#1915773