Finite Group Databasebeta

← #33068698

Subgroups — #33068698

Order 18688.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619713C212yesmaximal
2#22618897C211yesmaximal, characteristic
3#22609510C212yesmaximal, complemented
4#22609503C212yesmaximal, complemented
5#22609456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608588C212yesmaximal, complemented
11C73×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11924028C2211yescharacteristic
13#17988891—22no—
14#17988884—22no—
15#17988879C2212yes—
16#17988874C2212yes—
17#17988869C2212yes—
18#17988864C2212yes—
19#17988717C2211yescharacteristic
20#17988717C2211yescharacteristic
21#17988666C2211yescharacteristic
22#17988666C2211yescharacteristic
23#17988658—21no—
24#17988658—21no—
25#17988640C2211yescharacteristic
26#17988638—21no—
27#17988623—22no—
28C2×C4⋊#10596831C2212yes—
29#17988581—22no—
30C4×#11924011—21no—
31#17988338C2211yescharacteristic
32#17988338C2211yescharacteristic
33#17988338C2212yes—
34#17988336C2212yes—
35#17988336C2212yes—
36#17988333C2212yes—
37#17988333C2212yes—
38#533×C73C2212yes—
39#500×C73C2211yescharacteristic
40#494×C73C2211yescharacteristic
41#487×C73C2212yes—
42#467×C73—21no—
43#467×C73—21no—
44C4×Q16×C73—21no—
45C4×Q16×C73—21no—
46C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C2×#11924011—21no—
49C2×#11924011—21no—
50C22×#10596831—22no—
51C4×Dic146D411yescharacteristic
52C4×Dic146C2311yescharacteristic
53C4×D292D411yescharacteristic
54C4×D292C2311yescharacteristic
55C4×C22⋊D73—21no—
56C4×C22⋊D73—21no—
57#14556550D411yescharacteristic
58#14556548—21no—
59C42×D73—21no—
60#14556524—22no—
61#14556524—22no—
62#14556522—22no—
63#14556522—22no—
64C4⋊#10596831—22no—
65C4⋊#10596831C2312yes—
66C4⋊#10596831C2312yes—
67C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
68C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
69#14556520—21no—
70#14556520—21no—
71#14556514—22no—
72#14556514—22no—
73#14556511—22no—
74#14556511—22no—
75C22⋊#10596831—21no—
76#14556503—21no—
77#14556503—21no—
78#14556501—21no—
79#14556501—21no—
80C4×#10596831—21no—
81C2×Q16×C73—21no—
82C2×Q16×C73—21no—
83C22×C8×C73D411yescharacteristic
84C22×C8×C73D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C73C2312yes—
86C4⋊Q8×C73C2312yes—
87#125×C73—22no—
88C22⋊Q8×C73—22no—
89C22⋊Q8×C73—22no—
90C4×Q8×C73—22no—
91C4×Q8×C73—22no—
92#117×C73—22no—
93C2×C42×C73C2311yescharacteristic
94#107×C73—21no—
95#107×C73—21no—
96#103×C73—22no—
97#103×C73—22no—
98C4×C8×C73D411yescharacteristic
99C4×C8×C73D411yescharacteristic
100C4×C8×C73C2311yescharacteristic
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102#11924028—24no—
103C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
104C2×D292C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D73—21no—
106C2×C4×D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—21no—
109#11924011—42no—
110#11924011—42no—
111C2×#10596831—21no—
112C2×#10596831—21no—
113C2×#10596831—22no—
114C2×#10596831—22no—
115C2×#10596831—44no—
116C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
117C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
118#11924007—21no—
119#11924007—21no—
120C22⋊Dic73—21no—
121#11924005—21no—
122#11924005—21no—
123C4×Dic73—21no—
124C4×Dic73—21no—
125C4×Dic73—21no—
126C2×Q8×C73—22no—
127C2×Q8×C73—22no—
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73#4111yescharacteristic
131Q16×C73—42no—
132Q16×C73—42no—
133C2×C8×C73—22no—
134C2×C8×C73—41no—
135C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
139C4⋊C4×C73—22no—
140C4⋊C4×C73—22no—
141C4⋊C4×C73—22no—
142C4⋊C4×C73—22no—
143C4⋊C4×C73—42no—
144C4⋊C4×C73—42no—
145C22⋊C4×C73—42no—
146C42×C73—42no—
147C42×C73C2×D411yescharacteristic
148C42×C73C2×D411yescharacteristic
149C42×C73#4111yescharacteristic
150C42×C73C2411yescharacteristic
151C23×C73#12111yescharacteristic
152C22×D73—21no—
153Q8×C73—42no—
154Q8×C73—42no—
155Q8×C73—82no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73#13714yes—
165C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D73—42no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172D292—22no—
173C4×D73—42no—
174C4×D73—41no—
175C4×D73—41no—
176C4×D73—42no—
177Dic146—22no—
178C8×C73—21no—
179C8×C73—21no—
180C8×C73—21no—
181C8×C73#13512yes—
182#10596831—41no—
183#10596831—42no—
184#10596831—42no—
185#10596831—41no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73#47012yes—
189C22×C73C2×#12111yescharacteristic
190C2×D73—41no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—41no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—82no—
197C4×C73—82no—
198C4×C73#47012yes—
199C4×C73C2×#13511yescharacteristic
200C4×C73C2×#13712yes—
201C4×C73#57511yescharacteristic
202Dic73—41no—
203Dic73—41no—
204Dic73—41no—
205#19158—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—22no—
207C2×C73#303511yescharacteristic
208C2×C73C2×#47011yescharacteristic
209C2×C73#306711yescharacteristic
210D73—81no—
211#3170D7311yescharacteristic, complemented
212#3076—732no—
213#2965—731no—
214#1704—732no—
215#1703—732no—
216#1696—731no—
217#1695—731no—
218#1690—731no—
219#1689—731no—
220C2×#334—731no—
221#1542—732no—
222C73#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533C2×D7312yes—
224C4×#41—731no—
225#500C2×D7311yescharacteristic
226#494C2×D7311yescharacteristic
227#487C2×D7312yes—
228#479—1462no—
229#478—1462no—
230#477—732no—
231#476—732no—
232#475—732no—
233#474—732no—
234#467—21no—
235#467—21no—
236#446—731no—
237#446—731no—
238C4×Q16—21no—
239C4×Q16—21no—
240#436—731no—
241#436—731no—
242#435—1461no—
243#435—1461no—
244#431—731no—
245#431—1461no—
246#427—1462no—
247C2×C4⋊C8—732no—
248#416—1462no—
249C4×M16—1461no—
250C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
251#334—731no—
252#334—731no—
253#334—732no—
254#333—732no—
255#333—732no—
256#332—732no—
257#332—732no—
258C2×#41—731no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—21no—
261C2×M16—1461no—
262C2×M16—1461no—
263C22×C8—1462no—
264C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
265C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
266C4⋊Q8C22×D7312yes—
267C4⋊Q8C22×D7312yes—
268#125—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—731no—
274C4×Q8—731no—
275C4×D4—731no—
276C4×D4—731no—
277C4×D4—1461no—
278C4×D4—1461no—
279#117—22no—
280#117—731no—
281#117—1461no—
282C2×C42—1461no—
283C2×C42C22×D7311yescharacteristic
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—1462no—
287#107—1462no—
288#106—1462no—
289#106—1462no—
290C4⋊C8—731no—
291C4⋊C8—731no—
292C4⋊C8—732no—
293C4⋊C8—732no—
294C4⋊C8—1461no—
295C4⋊C8—1461no—
296C4⋊C8—1462no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—1462no—
300#103—1462no—
301#102—1462no—
302#102—1462no—
303C22⋊C8—1461no—
304C22⋊C8—1461no—
305C22⋊C8—1461no—
306#97—1461no—
307#97—1461no—
308C4×C8—1461no—
309C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
310C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
311C4×C8C22×D7311yescharacteristic
312C4×C8C22×D7311yescharacteristic
313#41—1464no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—731no—
317C2×D4—731no—
318C2×D4—1461no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4D4×D7311yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
324C22×C4#1192402711yescharacteristic
325Q16—42no—
326Q16—42no—
327M16—2922no—
328M16—2922no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—2924no—
332C2×C8—1462no—
333C2×C8—1462no—
334C2×C8—1461no—
335C2×C8—1461no—
336C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
337C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
338C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
339C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—731no—
347C4⋊C4—731no—
348C4⋊C4—1461no—
349C4⋊C4—1461no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—1461no—
352C22⋊C4—1461no—
353C22⋊C4—1461no—
354C42—42no—
355C42—1461no—
356C42—1461no—
357C42—1461no—
358C42D4×D7311yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
360C42#1192402711yescharacteristic
361C42C23×D7311yescharacteristic
362C23—1461no—
363C23#1455656211yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—82no—
367Q8—1462no—
368D4—2922no—
369D4—1462no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—1461no—
380C2×C4—1461no—
381C2×C4—1461no—
382C2×C4#1455656211yescharacteristic
383C2×C4#1455656211yescharacteristic
384C2×C4#1455656211yescharacteristic
385C2×C4#1455662314yes—
386C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
387C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
388C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—2922no—
393C8—2922no—
394C8—2921no—
395C8—2921no—
396C8#1455661112yes—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—2921no—
400C22—2921no—
401C22—2921no—
402C22#1798884212yes—
403C22C2×#1455656211yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—2921no—
410C4—2921no—
411C4—2921no—
412C4#1798884212yes—
413C4C2×#1455661111yescharacteristic
414C4C2×#1455662312yes—
415C4#1798938511yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—5841no—
418C2#2261938011yescharacteristic
419C2C2×#1798884211yescharacteristic
420C2#2261964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3170C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#3170D73
hypocenterC73#19158
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22609510C2semidirect
4. #22609503C2semidirect
5. #22609456C2semidirect
6. #22609451C2semidirect
7. #22609422C2semidirect
8. #22609417C2semidirect
9. C2×#17988338C2semidirect
10. #22608588C2semidirect
11. C73×#3170C2semidirect
211. #3170D73semidirect
222. C73#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197132
#226188972
#226095102
#226095032
#226094562
#226094512
#226094222
#226094172
C2×#179883382
#226085882
C73×#31702
#1915873