Finite Group Databasebeta

← #33068699

Subgroups — #33068699

Order 18688.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619714C212yesmaximal
3#22618896C211yesmaximal, characteristic
4#22609511C212yesmaximal, complemented
5#22609505C212yesmaximal, complemented
6#22609459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#334×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608587C212yesmaximal, complemented
11C73×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989142C2212yes—
13C4×#11924029C2211yescharacteristic
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988937C2212yes—
16#17988892—22no—
17#17988886—22no—
18#17988882C2212yes—
19#17988878C2212yes—
20#17988864C2212yes—
21#17988825—21no—
22#17988825—21no—
23#17988718C2211yescharacteristic
24Q16×Dic73—21no—
25Q16×Dic73—21no—
26#17988666C2211yescharacteristic
27#17988664C2211yescharacteristic
28#17988660—21no—
29#17988657—21no—
30#17988639—21no—
31#17988639C2211yescharacteristic
32#17988622—22no—
33C4⋊C8×D73C2212yes—
34#17988582—22no—
35#17988539—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988338C2211yescharacteristic
38#17988337C2212yes—
39#17988335C2212yes—
40#17988335C2212yes—
41#17988333C2212yes—
42#494×C73C2211yescharacteristic
43#475×C73C2212yes—
44#446×C73C2211yescharacteristic
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#332×C73C2212yes—
47C2×#11924029D411yescharacteristic
48C2×#11924011—21no—
49C2×#11924011—21no—
50C2×C8×D73—22no—
51C2×C8×D73D411yescharacteristic
52C2×C8×D73D411yescharacteristic
53#14556591C2312yes—
54#14556582—22no—
55#14556571—22no—
56#14556567—22no—
57Q8×Dic73—22no—
58Q8×Dic73D411yescharacteristic
59#14556556—22no—
60C4×D292—21no—
61C4×D292C2311yescharacteristic
62#14556553—21no—
63#14556553D411yescharacteristic
64#14556549—21no—
65#14556549—22no—
66#14556549D411yescharacteristic
67C42×D73—21no—
68C42×D73C2311yescharacteristic
69#14556525—21no—
70#14556525—21no—
71#14556524—22no—
72#14556524—22no—
73#14556523—22no—
74C4⋊#10596831—21no—
75C4⋊#10596831C2312yes—
76C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
77#14556520—22no—
78#14556515—22no—
79#14556515—22no—
80#14556515—22no—
81#14556513—22no—
82#14556511—22no—
83#14556503—21no—
84#14556503—21no—
85#14556503—21no—
86#14556502—21no—
87C4×#10596831C2311yescharacteristic
88C8×Dic73—21no—
89C8×Dic73D411yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C2×Q16×C73—21no—
92C2×Q16×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73C2312yes—
94C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
95#106×C73—22no—
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73C2312yes—
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99#103×C73—22no—
100#97×C73—21no—
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102#11924029—24no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×D292—21no—
105C2×D292C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D73#4111yescharacteristic
112#11924011—42no—
113#11924011—42no—
114C2×#10596831—21no—
115C2×#10596831—22no—
116C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
117C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
118C8×D73—22no—
119C8×D73—41no—
120C8×D73—44no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73—42no—
125C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
126#11924007—42no—
127#11924005—21no—
128#11924005—21no—
129#11924005—21no—
130#11924005—42no—
131C4×Dic73—21no—
132C4×Dic73—21no—
133C4×Dic73—42no—
134C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic73#4111yescharacteristic
137C2×Q8×C73—22no—
138C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
139Q16×C73—42no—
140Q16×C73—42no—
141C2×C8×C73—21no—
142C2×C8×C73—22no—
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C4⋊C4×C73—21no—
146C4⋊C4×C73—22no—
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C42×C73—21no—
150C42×C73C2411yescharacteristic
151C22×D73—21no—
152C22×D73#12111yescharacteristic
153Q8×C73—22no—
154Q8×C73—42no—
155Q8×C73—42no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73#12111yescharacteristic
165C2×Dic73#12111yescharacteristic
166C2×Dic73#12111yescharacteristic
167D292—22no—
168D292—42no—
169C4×D73—21no—
170C4×D73—21no—
171C4×D73—41no—
172C4×D73—42no—
173C4×D73—41no—
174C4×D73—41no—
175C4×D73—42no—
176C4×D73#13714yes—
177Dic146—82no—
178C8×C73—21no—
179C8×C73—42no—
180C8×C73—41no—
181C8×C73#13512yes—
182#10596831—21no—
183#10596831—21no—
184#10596831—41no—
185#10596831—42no—
186C22×C73C2×#12111yescharacteristic
187C2×D73—21no—
188C2×D73—21no—
189C2×D73—41no—
190C2×D73—41no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73#47012yes—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—41no—
195C4×C73—41no—
196C4×C73—82no—
197C4×C73C2×#13511yescharacteristic
198C4×C73C2×#13712yes—
199C4×C73#57511yescharacteristic
200Dic73—21no—
201Dic73—21no—
202Dic73—41no—
203Dic73—82no—
204Dic73#47012yes—
205#19158—731nomaximal, Sylow
206C2×C73#303511yescharacteristic
207C2×C73C2×#47011yescharacteristic
208C2×C73#306711yescharacteristic
209D73—22no—
210D73—81no—
211#3170—731no—
212#3076—732no—
213#2965—731no—
214#1704—732no—
215#1703—732no—
216#1696—731no—
217#1695—731no—
218#1690D7311yescharacteristic, complemented
219#1689—731no—
220C2×#334—731no—
221#1542—732no—
222C73#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533—732no—
224C4×#41—731no—
225#500—731no—
226#494C2×D7311yescharacteristic
227#487—732no—
228#479—1462no—
229#478—1462no—
230#477—732no—
231#476—732no—
232#475C2×D7312yes—
233#474—732no—
234#467—1461no—
235#467—1461no—
236#446—731no—
237#446C2×D7311yescharacteristic
238C4×Q16—1461no—
239C4×Q16—1461no—
240#436—731no—
241#436—731no—
242#435—1461no—
243#435—1461no—
244#431—731no—
245#431—1461no—
246#427—1462no—
247C2×C4⋊C8—732no—
248#416—1462no—
249C4×M16—1461no—
250C2×C4×C8—731no—
251#334—732no—
252#334—731no—
253#334C2×D7311yescharacteristic
254#333—732no—
255#333—732no—
256#332—732no—
257#332C2×D7312yes—
258C2×#41—731no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—21no—
261C2×M16—1461no—
262C2×M16—1461no—
263C22×C8—731no—
264C22×C8—731no—
265C22×C8—1462no—
266C4⋊Q8—732no—
267C4⋊Q8C22×D7312yes—
268#125—1462no—
269C22⋊Q8—1462no—
270C22⋊Q8—1462no—
271C4×Q8—731no—
272C4×Q8—1462no—
273C4×Q8—1462no—
274C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
275C4×D4—731no—
276C4×D4—731no—
277C4×D4—1461no—
278C4×D4—1461no—
279#117—731no—
280#117—1462no—
281#117—1461no—
282C2×C42—731no—
283C2×C42—1461no—
284#107—1462no—
285#107—1461no—
286#107—1461no—
287#107—1462no—
288#106—22no—
289#106—1462no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—731no—
292C4⋊C8—732no—
293C4⋊C8—1461no—
294C4⋊C8—1462no—
295C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D7312yes—
297#103—22no—
298#103—1462no—
299#103—1462no—
300#103—1462no—
301#102—1462no—
302#102—1462no—
303C22⋊C8—1461no—
304C22⋊C8—1461no—
305C22⋊C8—1461no—
306#97—21no—
307#97—1461no—
308C4×C8—731no—
309C4×C8—731no—
310C4×C8—731no—
311C4×C8—1461no—
312C4×C8C22×D7311yescharacteristic
313#41—1464no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—1462no—
316C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
317C2×D4—731no—
318C2×D4—1461no—
319C22×C4—731no—
320C22×C4—731no—
321C22×C4—731no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1461no—
325Q16—42no—
326Q16—42no—
327M16—2922no—
328M16—2922no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—2921no—
332C2×C8—2924no—
333C2×C8—731no—
334C2×C8—731no—
335C2×C8—1461no—
336C2×C8—1462no—
337C2×C8—1462no—
338C2×C8D4×D7311yescharacteristic
339C2×C8D4×D7311yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—2922no—
344C4⋊C4—2922no—
345C4⋊C4—731no—
346C4⋊C4—1461no—
347C4⋊C4—1462no—
348C4⋊C4—1462no—
349C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
350C22⋊C4—2922no—
351C22⋊C4—1461no—
352C22⋊C4—1461no—
353C22⋊C4—1461no—
354C42—21no—
355C42—2922no—
356C42—731no—
357C42—731no—
358C42—731no—
359C42—1461no—
360C42—1461no—
361C42C23×D7311yescharacteristic
362C23—731no—
363C23—1461no—
364Q8—22no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—5842no—
368D4—2922no—
369D4—1462no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2922no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—731no—
380C2×C4—734no—
381C2×C4—731no—
382C2×C4—731no—
383C2×C4—1461no—
384C2×C4—1461no—
385C2×C4—1461no—
386C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
388C2×C4#41×D7311yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—42no—
391C8—41no—
392C8—2922no—
393C8—2921no—
394C8—1461no—
395C8—1461no—
396C8#1455661212yes—
397C22—2921no—
398C22—2921no—
399C22—2921no—
400C22—732no—
401C22—1461no—
402C22—1461no—
403C22#121×D7311yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—2921no—
409C4—5842no—
410C4—732no—
411C4—1461no—
412C4—1461no—
413C4C2×#1455661211yescharacteristic
414C4#137×D7312yes—
415C4#1798938311yescharacteristic
416C2—5841no—
417C2—1462no—
418C2#2261938111yescharacteristic
419C2#470×D7311yescharacteristic
420C2#2261965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1690C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924029D4
hypercenter#1690D73
hypocenterC73#19158
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620515C2semidirect
4. #22609511C2semidirect
5. #22609505C2semidirect
6. #22609459C2semidirect
7. #22609455C2semidirect
8. #22609417C2semidirect
9. #334×D73C2semidirect
10. #22608587C2semidirect
11. C73×#1690C2semidirect
218. #1690D73semidirect
222. C73#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205152
#226197142
#226188962
#226095112
#226095052
#226094592
#226094552
#226094172
#334×D732
#226085872
C73×#16902
#1915873