Finite Group Databasebeta

← #33068706

Subgroups — #33068706

Order 18688.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619721C212yesmaximal
3#22618897C211yesmaximal, characteristic
4#22609514C212yesmaximal, complemented
5#22609507C212yesmaximal, complemented
6#22609460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608589C212yesmaximal, complemented
11C2×#334×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2212yes—
13C4×#11924028C2211yescharacteristic
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988967C2211yescharacteristic
16#17988938C2212yes—
17#17988895—22no—
18#17988888—22no—
19#17988883C2212yes—
20#17988878C2212yes—
21#17988873C2212yes—
22#17988868C2212yes—
23#17988828—21no—
24#17988828—21no—
25#17988717C2211yescharacteristic
26#17988717C2211yescharacteristic
27C4×Dic292—21no—
28C4×Dic292—21no—
29#17988666C2211yescharacteristic
30#17988666C2211yescharacteristic
31#17988658—21no—
32#17988658—21no—
33#17988640C2211yescharacteristic
34#17988638—21no—
35#17988625—22no—
36#17988584—22no—
37C4×#11924011—21no—
38#17988335C2212yes—
39#17988335C2212yes—
40#17988332C2212yes—
41#17988332C2212yes—
42C2×C4⋊C8×C73C2212yes—
43C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
44#334×C73C2211yescharacteristic
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#334×C73C2212yes—
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C2×Dic292—21no—
49C2×Dic292—21no—
50C2×#11924011—21no—
51C2×#11924011—21no—
52#14556591C2312yes—
53#14556591C2312yes—
54#14556583—22no—
55#14556570—22no—
56#14556570—22no—
57C4×Dic146—22no—
58C4×Dic146—22no—
59C4×Dic146D411yescharacteristic
60C4×Dic146C2311yescharacteristic
61C4×D292D411yescharacteristic
62C4×D292C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D73—21no—
64C4×C22⋊D73—21no—
65#14556550—22no—
66#14556550D411yescharacteristic
67#14556548—21no—
68C42×D73—21no—
69#14556525—22no—
70#14556525—22no—
71#14556525—21no—
72#14556525—21no—
73#14556523—22no—
74#14556523—22no—
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
77#14556520—21no—
78#14556520—21no—
79#14556516—22no—
80#14556516—22no—
81#14556516—22no—
82#14556516—22no—
83#14556513—22no—
84#14556513—22no—
85C22⋊#10596831—21no—
86#14556503—21no—
87#14556503—21no—
88#14556501—21no—
89#14556501—21no—
90C4×#10596831—21no—
91C22×C8×C73—22no—
92C22×C8×C73D411yescharacteristic
93C22×C8×C73D411yescharacteristic
94C2×C42×C73C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C73—22no—
96C4⋊C8×C73C2312yes—
97C4⋊C8×C73C2312yes—
98C4×C8×C73D411yescharacteristic
99C4×C8×C73D411yescharacteristic
100C4×C8×C73C2311yescharacteristic
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102#11924028—24no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
106C2×D292C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D73—21no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73—21no—
111Dic292—42no—
112Dic292—42no—
113#11924011—42no—
114#11924011—42no—
115C2×#10596831—21no—
116C2×#10596831—21no—
117C4⋊Dic73—22no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
123#11924007—21no—
124#11924007—21no—
125#11924007—42no—
126#11924007—42no—
127C22⋊Dic73—21no—
128C22⋊Dic73—42no—
129#11924005—21no—
130#11924005—21no—
131C4×Dic73—21no—
132C4×Dic73—21no—
133C4×Dic73—21no—
134C4×Dic73—42no—
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73#4111yescharacteristic
138C2×C8×C73—22no—
139C2×C8×C73—22no—
140C2×C8×C73—22no—
141C2×C8×C73—41no—
142C2×C8×C73—44no—
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
147C42×C73C2×D411yescharacteristic
148C42×C73C2×D411yescharacteristic
149C42×C73#4111yescharacteristic
150C42×C73C2411yescharacteristic
151C23×C73#12111yescharacteristic
152C22×D73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73#12111yescharacteristic
157C2×C4×C73#12111yescharacteristic
158C2×C4×C73#12111yescharacteristic
159C2×C4×C73#13714yes—
160C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
163C22⋊D73—42no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—42no—
169D292—22no—
170C4×D73—42no—
171C4×D73—41no—
172C4×D73—41no—
173C4×D73—42no—
174Dic146—22no—
175Dic146—42no—
176Dic146—42no—
177Dic146—82no—
178C8×C73—21no—
179C8×C73—21no—
180C8×C73—21no—
181C8×C73—42no—
182C8×C73—42no—
183C8×C73#13512yes—
184#10596831—41no—
185#10596831—41no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73#47012yes—
189C22×C73C2×#12111yescharacteristic
190C2×D73—41no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—41no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73#47012yes—
197C4×C73C2×#13511yescharacteristic
198C4×C73C2×#13712yes—
199C4×C73#57511yescharacteristic
200Dic73—41no—
201Dic73—41no—
202Dic73—41no—
203Dic73—82no—
204Dic73—82no—
205#19158—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—22no—
207C2×C73#303511yescharacteristic
208C2×C73C2×#47011yescharacteristic
209C2×C73#306711yescharacteristic
210D73—81no—
211#3170—731no—
212#3076—732no—
213#2965—731no—
214#1704—732no—
215#1703—732no—
216#1696—731no—
217#1695—731no—
218#1690—731no—
219#1689—731no—
220C2×#334D7311yescharacteristic, complemented
221#1542—732no—
222C73#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533—732no—
224C4×#41—731no—
225#500—731no—
226#494—731no—
227#487—732no—
228#479—1462no—
229#478—1462no—
230#477—732no—
231#476—732no—
232#475—732no—
233#474—732no—
234#467—1461no—
235#467—1461no—
236#446—731no—
237#446—731no—
238C4×Q16—1461no—
239C4×Q16—1461no—
240#436—731no—
241#436—731no—
242#435—1461no—
243#435—1461no—
244#431—731no—
245#431—1461no—
246#427—1462no—
247C2×C4⋊C8C2×D7312yes—
248#416—1462no—
249C4×M16—1461no—
250C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
251#334C2×D7311yescharacteristic
252#334C2×D7311yescharacteristic
253#334C2×D7312yes—
254#333—732no—
255#333—732no—
256#332—732no—
257#332—732no—
258C2×#41—731no—
259C2×Q16—1461no—
260C2×Q16—1461no—
261C2×M16—1461no—
262C2×M16—1461no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8D29211yescharacteristic
265C22×C8D29211yescharacteristic
266C4⋊Q8—732no—
267C4⋊Q8—732no—
268#125—1462no—
269C22⋊Q8—1462no—
270C22⋊Q8—1462no—
271C4×Q8—731no—
272C4×Q8—731no—
273C4×Q8—1462no—
274C4×Q8—1462no—
275C4×D4—731no—
276C4×D4—731no—
277C4×D4—1461no—
278C4×D4—1461no—
279#117—731no—
280#117—1462no—
281#117—1461no—
282C2×C42—1461no—
283C2×C42C22×D7311yescharacteristic
284#107—1462no—
285#107—1462no—
286#107—1461no—
287#107—1461no—
288#106—1462no—
289#106—1462no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—731no—
292C4⋊C8—731no—
293C4⋊C8—1461no—
294C4⋊C8—1461no—
295C4⋊C8C22×D7312yes—
296C4⋊C8C22×D7312yes—
297#103—1462no—
298#103—1462no—
299#103—1462no—
300#103—1462no—
301#102—1462no—
302#102—1462no—
303C22⋊C8—1461no—
304C22⋊C8—1461no—
305C22⋊C8—1461no—
306#97—1461no—
307#97—1461no—
308C4×C8—1461no—
309C4×C8D29211yescharacteristic
310C4×C8D29211yescharacteristic
311C4×C8C22×D7311yescharacteristic
312C4×C8C22×D7311yescharacteristic
313#41—1464no—
314C2×Q8—731no—
315C2×Q8—1462no—
316C2×Q8—1462no—
317C2×D4—731no—
318C2×D4—1461no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4D4×D7311yescharacteristic
323C22×C4C2×D29211yescharacteristic
324C22×C4#1192402911yescharacteristic
325Q16—2922no—
326Q16—2922no—
327M16—2922no—
328M16—2922no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—1461no—
335C2×C8—1461no—
336C2×C8C2×D29211yescharacteristic
337C2×C8C2×D29211yescharacteristic
338C2×C8C2×D29211yescharacteristic
339C2×C8C2×D29211yescharacteristic
340C4⋊C4—2922no—
341C4⋊C4—2922no—
342C4⋊C4—731no—
343C4⋊C4—731no—
344C4⋊C4—1462no—
345C4⋊C4—1462no—
346C4⋊C4—1462no—
347C4⋊C4—1462no—
348C4⋊C4—1461no—
349C4⋊C4—1461no—
350C22⋊C4—2922no—
351C22⋊C4—1461no—
352C22⋊C4—1461no—
353C22⋊C4—1461no—
354C42—2922no—
355C42—1461no—
356C42—1461no—
357C42—1461no—
358C42D4×D7311yescharacteristic
359C42C2×D29211yescharacteristic
360C42#1192402911yescharacteristic
361C42C23×D7311yescharacteristic
362C23—1461no—
363C23#1455656611yescharacteristic
364Q8—2922no—
365Q8—2922no—
366Q8—5842no—
367Q8—1462no—
368D4—2922no—
369D4—1462no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—2922no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—1461no—
380C2×C4—1461no—
381C2×C4—1461no—
382C2×C4#1455656611yescharacteristic
383C2×C4#1455656611yescharacteristic
384C2×C4#1455656611yescharacteristic
385C2×C4#1455662014yes—
386C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
387C2×C4C22×D29211yescharacteristic
388C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—2921no—
395C8—2921no—
396C8#1455661312yes—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—2921no—
400C22—2921no—
401C22—2921no—
402C22#1798884612yes—
403C22C2×#1455656611yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—2921no—
408C4—2921no—
409C4—2921no—
410C4—5842no—
411C4—5842no—
412C4#1798884612yes—
413C4C2×#1455661311yescharacteristic
414C4C2×#1455662012yes—
415C4#1798938711yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—5841no—
418C2#2261938811yescharacteristic
419C2C2×#1798884611yescharacteristic
420C2#2261965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#334×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenterC2×#334D73
hypocenterC73#19158
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620517C2semidirect
4. #22609514C2semidirect
5. #22609507C2semidirect
6. #22609460C2semidirect
7. #22609455C2semidirect
8. #22609426C2semidirect
9. #22609421C2semidirect
10. #22608589C2semidirect
11. C2×#334×C73C2semidirect
220. C2×#334D73semidirect
222. C73#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205172
#226197212
#226188972
#226095142
#226095072
#226094602
#226094552
#226094262
#226094212
#226085892
C2×#334×C732
#1915873