Finite Group Databasebeta

← #33068708

Subgroups — #33068708

Order 18688.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619988C211yesmaximal, characteristic
4#22618894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989135C2211yescharacteristic
18C4×#11924027C2211yescharacteristic
19#17988985C2211yescharacteristic
20#17988937C2211yescharacteristic
21#17988933C2211yescharacteristic
22#17988930—21no—
23#17988909—21no—
24#17988883C2211yescharacteristic
25#17988877C2211yescharacteristic
26#17988869C2211yescharacteristic
27#17988813—21no—
28#17988813—21no—
29#17988798C2211yescharacteristic
30#17988792C2211yescharacteristic
31#17988784C2211yescharacteristic
32#17988750—21no—
33#17988729—21no—
34#17988717C2211yescharacteristic
35#17988714C2211yescharacteristic
36#17988681—21no—
37#17988678—21no—
38#17988678—21no—
39SD16×Dic73—21no—
40SD16×Dic73—21no—
41D8×Dic73—21no—
42#17988665C2211yescharacteristic
43#17988661—21no—
44#17988656—21no—
45#17988639C2211yescharacteristic
46#17988639C2211yescharacteristic
47#17988639C2211yescharacteristic
48#17988637—21no—
49M16×Dic73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988331C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027D411yescharacteristic
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924012—21no—
73C2×C8×D73D411yescharacteristic
74C2×C8×D73D411yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556582—21no—
78#14556578—21no—
79#14556571—21no—
80#14556567—21no—
81#14556562—21no—
82#14556562—21no—
83Q8×Dic73—21no—
84C4×Dic146C2311yescharacteristic
85#14556556—21no—
86#14556556D411yescharacteristic
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D73—21no—
91#14556551—21no—
92#14556549—21no—
93#14556549D411yescharacteristic
94#14556547—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C42×D73C2311yescharacteristic
97#14556525—21no—
98#14556523—21no—
99#14556523—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556501—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C8×Dic73—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×M16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—41no—
145#11924027—41no—
146#11924027—82no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73#4111yescharacteristic
158Dic292—42no—
159#11924016—42no—
160#11924016—42no—
161#11924012—42no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C8×D73—22no—
168C8×D73—41no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—21no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196SD16×C73—42no—
197SD16×C73—42no—
198D8×C73—42no—
199M16×C73—42no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—41no—
212C22×D73#12111yescharacteristic
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—81no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D73—42no—
230C22⋊D73—82no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—82no—
238C2×Dic73#12111yescharacteristic
239C2×Dic73#12111yescharacteristic
240C2×Dic73#12111yescharacteristic
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—22no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—81no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73#13512yes—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73C2×#12111yescharacteristic
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73C2×#13511yescharacteristic
275C4×C73#57511yescharacteristic
276C4×C73#57511yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278Dic73—21no—
279Dic73—21no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284Dic73#47112yes—
285#19159—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—81no—
287C2×C73—161no—
288C2×C73#303511yescharacteristic
289C2×C73#305411yescharacteristic
290C2×C73C2×#47111yescharacteristic
291D73—41no—
292#3167—731no—
293#3107—731no—
294#3106—731no—
295#2965—731no—
296#1704—731no—
297#1703—731no—
298#1702—731no—
299#1701—731no—
300#1692—731no—
301#1691—731no—
302#1686—731no—
303#1685D7311yescharacteristic, complemented
304#1564—731no—
305#1544—731no—
306#1543—731no—
307C73#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—731no—
309#532—731no—
310C4×#41—731no—
311#498—731no—
312#492C2×D7311yescharacteristic
313#487—731no—
314#486—731no—
315#485—1461no—
316#482—1461no—
317#477—731no—
318#476—731no—
319#475—731no—
320#474C2×D7311yescharacteristic
321#465—1461no—
322#465—1461no—
323#462—731no—
324#461—731no—
325#460—731no—
326#459C2×D7311yescharacteristic
327#452—1461no—
328#449—1461no—
329#446—731no—
330#446—731no—
331C4×Q16—1461no—
332C4×SD16—1461no—
333C4×SD16—1461no—
334C4×SD16—1461no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×D8—1461no—
337#436—731no—
338#436C2×D7311yescharacteristic
339#435—1461no—
340#435—1461no—
341#431—731no—
342#431—731no—
343#431—731no—
344#431—1461no—
345C4×M16—1461no—
346C2×C4×C8—731no—
347#335—731no—
348#335C2×D7311yescharacteristic
349#334—731no—
350#334—731no—
351#333—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332C2×D7311yescharacteristic
357#331—731no—
358#331C2×D7311yescharacteristic
359C2×#41—731no—
360C2×#41—1461no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1461no—
369C22×C8—731no—
370C22×C8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127C22×D7311yescharacteristic
375#125—1461no—
376#124—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—731no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×D4—731no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4C22×D7311yescharacteristic
391#117—731no—
392#117—1461no—
393#117—1461no—
394C2×C42—731no—
395C2×C42—1461no—
396#107—21no—
397#107—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427#97—1461no—
428#97—1461no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436#41—2921no—
437#41—2921no—
438#41—5842no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456Q16—2922no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—2922no—
460SD16—2922no—
461D8—42no—
462M16—42no—
463M16—2922no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—2921no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1462no—
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—2921no—
495C42—731no—
496C42—731no—
497C42—731no—
498C42—1461no—
499C42—1461no—
500C42—1461no—
501C42C23×D7311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—731no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—5841no—
510Q8—1461no—
511Q8—1461no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—2922no—
520D4—5842no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—731no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4#41×D7311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—1461no—
551C8—1461no—
552C8#1455661012yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—1461no—
560C22—1461no—
561C22—1461no—
562C22#121×D7311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—5841no—
569C4—5841no—
570C4—732no—
571C4—1461no—
572C4—1461no—
573C4C2×#1455661011yescharacteristic
574C4#1798938311yescharacteristic
575C4#1798938311yescharacteristic
576C4#1798938611yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—2921no—
580C2#2261937911yescharacteristic
581C2#2261953511yescharacteristic
582C2#471×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1685C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619988C2
hypercenter#1685D73
hypocenterC73#19159
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620488C2semidirect
2. #22620004C2semidirect
4. #22618894C2semidirect
5. #22609512C2semidirect
6. #22609504C2semidirect
7. #22609498C2semidirect
8. #22609490C2semidirect
9. #22609438C2semidirect
10. #22609430C2semidirect
11. #22609400C2semidirect
12. #22608678C2semidirect
13. #22608594C2semidirect
14. #22608590C2semidirect
15. C73×#1685C2semidirect
303. #1685D73semidirect
307. C73#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204882
#226200042
#226199882
#226188942
#226095122
#226095042
#226094982
#226094902
#226094382
#226094302
#226094002
#226086782
#226085942
#226085902
C73×#16852
#1915973