Finite Group Databasebeta

← #33068709

Subgroups — #33068709

Order 18688.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619985C211yesmaximal, characteristic
3#22618897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608596C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11924028C2211yescharacteristic
17#17988925—21no—
18#17988908—21no—
19#17988879C2211yescharacteristic
20#17988874C2211yescharacteristic
21#17988869C2211yescharacteristic
22#17988864C2211yescharacteristic
23#17988794C2211yescharacteristic
24#17988789C2211yescharacteristic
25#17988784C2211yescharacteristic
26#17988779C2211yescharacteristic
27#17988747—21no—
28#17988730—21no—
29#17988717C2211yescharacteristic
30#17988717C2211yescharacteristic
31C4×#11924018—21no—
32C4×#11924015—21no—
33C4×#11924016—21no—
34C4×#11924013—21no—
35#17988666C2211yescharacteristic
36#17988666C2211yescharacteristic
37#17988658—21no—
38#17988658—21no—
39#17988640C2211yescharacteristic
40#17988640C2211yescharacteristic
41#17988640C2211yescharacteristic
42#17988638—21no—
43C4×#11924011—21no—
44#17988340C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988338C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988336C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51#17988333C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#533×C73C2211yescharacteristic
57#532×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#465×C73—21no—
63#465×C73—21no—
64C4×SD16×C73—21no—
65C4×SD16×C73—21no—
66C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028D411yescharacteristic
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924011—21no—
73C2×#11924011—21no—
74C4×Dic146D411yescharacteristic
75C4×Dic146C2311yescharacteristic
76C4×D292D411yescharacteristic
77C4×D292C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D73—21no—
79C4×C22⋊D73—21no—
80#14556550D411yescharacteristic
81#14556548—21no—
82C42×D73—21no—
83#14556524—21no—
84#14556524—21no—
85#14556522—21no—
86#14556522—21no—
87C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
88C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
89C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
90C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93#14556520—21no—
94#14556520—21no—
95#14556515—21no—
96#14556515—21no—
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556512—21no—
100#14556512—21no—
101#14556511—21no—
102#14556511—21no—
103C22⋊#10596831—21no—
104C22⋊#10596831—21no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556503—21no—
107#14556503—21no—
108#14556501—21no—
109#14556501—21no—
110C4×#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C2×#41×C73—21no—
114C2×SD16×C73—21no—
115C2×SD16×C73—21no—
116C22×C8×C73D411yescharacteristic
117C22×C8×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123#124×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132#117×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140C4×C8×C73D411yescharacteristic
141C4×C8×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—41no—
145#11924028—41no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152#11924018—42no—
153#11924016—42no—
154#11924015—42no—
155#11924013—42no—
156#11924011—42no—
157#11924011—42no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168C22⋊Dic73—21no—
169#11924005—21no—
170#11924005—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174#41×C73—82no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—41no—
182C22×C4×C73—41no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73#4111yescharacteristic
186SD16×C73—42no—
187SD16×C73—42no—
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—41no—
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73#4111yescharacteristic
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—41no—
211C23×C73#12111yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—81no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—81no—
223D4×C73—82no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—82no—
233C2×C4×C73#12111yescharacteristic
234C2×C4×C73#12111yescharacteristic
235C2×C4×C73#12111yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D73—42no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—42no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73#13512yes—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73C2×#12111yescharacteristic
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73#47112yes—
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73#57511yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281C4×C73#57511yescharacteristic
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285#19159—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—41no—
287C2×C73—161no—
288C2×C73#303511yescharacteristic
289C2×C73#305411yescharacteristic
290C2×C73C2×#47111yescharacteristic
291D73—81no—
292#3167D7311yescharacteristic, complemented
293#3107—731no—
294#3106—731no—
295#2965—731no—
296#1704—731no—
297#1703—731no—
298#1702—731no—
299#1701—731no—
300#1692—731no—
301#1691—731no—
302#1686—731no—
303#1685—731no—
304#1564—731no—
305#1544—731no—
306#1543—731no—
307C73#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533C2×D7311yescharacteristic
309#532C2×D7311yescharacteristic
310C4×#41—731no—
311#498C2×D7311yescharacteristic
312#492C2×D7311yescharacteristic
313#487C2×D7311yescharacteristic
314#486C2×D7311yescharacteristic
315#485—1461no—
316#482—1461no—
317#477—731no—
318#476—731no—
319#475—731no—
320#474—731no—
321#465—21no—
322#465—21no—
323#462—731no—
324#461—731no—
325#460—731no—
326#459—731no—
327#452—1461no—
328#449—1461no—
329#446—731no—
330#446—731no—
331C4×Q16—1461no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—21no—
334C4×SD16—1461no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×D8—1461no—
337#436—731no—
338#436—731no—
339#435—1461no—
340#435—1461no—
341#431—731no—
342#431—731no—
343#431—731no—
344#431—1461no—
345C4×M16—1461no—
346C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
347#335—731no—
348#335—731no—
349#334—731no—
350#334—731no—
351#333—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#331—731no—
358#331—731no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—731no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—1461no—
367C2×M16—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
370C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127C22×D7311yescharacteristic
375#125—21no—
376#124—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—731no—
384C4×Q8—731no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—731no—
388C4×D4—731no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391#117—21no—
392#117—731no—
393#117—1461no—
394C2×C42—1461no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427#97—1461no—
428#97—1461no—
429C4×C8—1461no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
433C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436#41—82no—
437#41—2921no—
438#41—2921no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—731no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4—1461no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22×C4#1192402711yescharacteristic
456Q16—2922no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—2922no—
460SD16—2922no—
461D8—2922no—
462M16—2922no—
463M16—2922no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—41no—
495C42—1461no—
496C42—1461no—
497C42—1461no—
498C42D4×D7311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
500C42#1192402711yescharacteristic
501C42C23×D7311yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1461no—
504C23#1455656211yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—1461no—
511Q8—1461no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—2922no—
519D4—1461no—
520D4—1461no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4#1455656211yescharacteristic
538C2×C4#1455656211yescharacteristic
539C2×C4#1455656211yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8#1455661112yes—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22C2×#1455656211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4#1798884712yes—
573C4C2×#1455661111yescharacteristic
574C4#1798938411yescharacteristic
575C4#1798938411yescharacteristic
576C4#1798938511yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—161no—
579C2—5841no—
580C2#2261938011yescharacteristic
581C2#2261953611yescharacteristic
582C2C2×#1798884711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3167C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619985C2
hypercenter#3167D73
hypocenterC73#19159
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619996C2semidirect
3. #22618897C2semidirect
4. #22609510C2semidirect
5. #22609503C2semidirect
6. #22609496C2semidirect
7. #22609489C2semidirect
8. #22609434C2semidirect
9. #22609427C2semidirect
10. #22609400C2semidirect
11. #22609393C2semidirect
12. #22608679C2semidirect
13. #22608596C2semidirect
14. #22608593C2semidirect
15. C73×#3167C2semidirect
292. #3167D73semidirect
307. C73#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199962
#226199852
#226188972
#226095102
#226095032
#226094962
#226094892
#226094342
#226094272
#226094002
#226093932
#226086792
#226085962
#226085932
C73×#31672
#1915973