Finite Group Databasebeta

← #33068715

Subgroups — #33068715

Order 18688.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619991C211yesmaximal, characteristic
4#22609513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608595C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608591C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17988985C2211yescharacteristic
19#17988960C2211yescharacteristic
20#17988938C2211yescharacteristic
21#17988934C2211yescharacteristic
22#17988928—21no—
23#17988911—21no—
24#17988882C2211yescharacteristic
25#17988877C2211yescharacteristic
26#17988872C2211yescharacteristic
27#17988867C2211yescharacteristic
28#17988816—21no—
29#17988816—21no—
30#17988797C2211yescharacteristic
31#17988792C2211yescharacteristic
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988749—21no—
35#17988732—21no—
36C4×#11924018—21no—
37C4×#11924017—21no—
38C4×#11924017—21no—
39C4×#11924015—21no—
40C4×#11924016—21no—
41C4×#11924013—21no—
42#17988640C2211yescharacteristic
43#17988640C2211yescharacteristic
44#17988340C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988338C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988334C2211yescharacteristic
51#17988334C2211yescharacteristic
52#17988332C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56C4×#41×C73C2211yescharacteristic
57#446×C73C2211yescharacteristic
58#446×C73C2211yescharacteristic
59#436×C73C2211yescharacteristic
60#436×C73C2211yescharacteristic
61#435×C73—21no—
62#435×C73—21no—
63#431×C73—21no—
64#431×C73C2211yescharacteristic
65C4×M16×C73—21no—
66C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924013—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556583—21no—
79#14556579—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88#14556550—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556523—21no—
92#14556523—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556516—21no—
100#14556516—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556513—21no—
106#14556513—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831—21no—
115C2×#41×C73D411yescharacteristic
116C2×M16×C73—21no—
117C2×M16×C73—21no—
118C22×C8×C73D411yescharacteristic
119C22×C8×C73D411yescharacteristic
120C4×Q8×C73D411yescharacteristic
121C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73D411yescharacteristic
125C4×D4×C73C2311yescharacteristic
126#117×C73—21no—
127#117×C73D411yescharacteristic
128C2×C42×C73—21no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73—21no—
131C4⋊C8×C73—21no—
132C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C73—21no—
135C22⋊C8×C73—21no—
136C22⋊C8×C73—21no—
137#97×C73—21no—
138#97×C73—21no—
139C4×C8×C73—21no—
140C4×C8×C73D411yescharacteristic
141C4×C8×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—82no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924018—42no—
154#11924017—42no—
155#11924017—42no—
156#11924016—42no—
157#11924015—42no—
158#11924013—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174C4×Dic73—41no—
175#41×C73—41no—
176#41×C73—41no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73#4111yescharacteristic
186M16×C73—42no—
187M16×C73—42no—
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—41no—
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73#4111yescharacteristic
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73#12111yescharacteristic
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—42no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73#12111yescharacteristic
231C2×C4×C73#12111yescharacteristic
232C2×C4×C73#12111yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—81no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—81no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73#13512yes—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73C2×#12111yescharacteristic
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73#47112yes—
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73#57511yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281C4×C73#57511yescharacteristic
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285#19159—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—41no—
287C2×C73—81no—
288C2×C73#303511yescharacteristic
289C2×C73#305411yescharacteristic
290C2×C73C2×#47111yescharacteristic
291D73—161no—
292#3167—731no—
293#3107—731no—
294#3106—731no—
295#2965D7311yescharacteristic, complemented
296#1704—731no—
297#1703—731no—
298#1702—731no—
299#1701—731no—
300#1692—731no—
301#1691—731no—
302#1686—731no—
303#1685—731no—
304#1564—731no—
305#1544—731no—
306#1543—731no—
307C73#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—731no—
309#532—731no—
310C4×#41C2×D7311yescharacteristic
311#498—731no—
312#492—731no—
313#487—731no—
314#486—731no—
315#485—1461no—
316#482—1461no—
317#477—731no—
318#476—731no—
319#475—731no—
320#474—731no—
321#465—1461no—
322#465—1461no—
323#462—731no—
324#461—731no—
325#460—731no—
326#459—731no—
327#452—1461no—
328#449—1461no—
329#446C2×D7311yescharacteristic
330#446C2×D7311yescharacteristic
331C4×Q16—1461no—
332C4×SD16—1461no—
333C4×SD16—1461no—
334C4×SD16—1461no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×D8—1461no—
337#436C2×D7311yescharacteristic
338#436C2×D7311yescharacteristic
339#435—21no—
340#435—21no—
341#431—21no—
342#431—731no—
343#431—731no—
344#431C2×D7311yescharacteristic
345C4×M16—21no—
346C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
347#335—731no—
348#335—731no—
349#334—731no—
350#334—731no—
351#333—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#331—731no—
358#331—731no—
359C2×#41—1461no—
360C2×#41D29211yescharacteristic
361C2×Q16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—1461no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
370C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—731no—
374#127—731no—
375#125—1461no—
376#124—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8D29211yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4D29211yescharacteristic
390C4×D4C22×D7311yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—1461no—
393#117D29211yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
433C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—5842no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4C2×D29211yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×D29211yescharacteristic
455C22×C4#1192402811yescharacteristic
456Q16—2922no—
457SD16—2922no—
458SD16—2922no—
459SD16—2922no—
460SD16—2922no—
461D8—2922no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—2921no—
498C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C42C2×D29211yescharacteristic
500C42#1192402811yescharacteristic
501C42C23×D7311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—2921no—
504C23#1455656511yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—5841no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—42no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—5841no—
520D4—5842no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4#1455656511yescharacteristic
538C2×C4#1455656511yescharacteristic
539C2×C4#1455656511yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
541C2×C4C22×D29211yescharacteristic
542C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8#1455661112yes—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22C2×#1455656511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4—5841no—
572C4#1798885012yes—
573C4C2×#1455661111yescharacteristic
574C4#1798938511yescharacteristic
575C4#1798938711yescharacteristic
576C4#1798938711yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—11681no—
580C2#2261938611yescharacteristic
581C2#2261954011yescharacteristic
582C2C2×#1798885011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2965C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619991C2
hypercenter#2965D73
hypocenterC73#19159
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620490C2semidirect
2. #22620002C2semidirect
4. #22609513C2semidirect
5. #22609506C2semidirect
6. #22609499C2semidirect
7. #22609492C2semidirect
8. #22609437C2semidirect
9. #22609430C2semidirect
10. #22609403C2semidirect
11. #22609396C2semidirect
12. #22608679C2semidirect
13. #22608595C2semidirect
14. #22608591C2semidirect
15. C73×#2965C2semidirect
295. #2965D73semidirect
307. C73#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204902
#226200022
#226199912
#226095132
#226095062
#226094992
#226094922
#226094372
#226094302
#226094032
#226093962
#226086792
#226085952
#226085912
C73×#29652
#1915973