Finite Group Databasebeta

← #33068717

Subgroups — #33068717

Order 18688.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619992C211yesmaximal, characteristic
4#22618897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608595C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608591C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989137C2211yescharacteristic
18C4×#11924028C2211yescharacteristic
19#17988985C2211yescharacteristic
20#17988960C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988929—21no—
24#17988912—21no—
25#17988883C2211yescharacteristic
26#17988878C2211yescharacteristic
27#17988873C2211yescharacteristic
28#17988868C2211yescharacteristic
29#17988816—21no—
30#17988816—21no—
31#17988798C2211yescharacteristic
32#17988793C2211yescharacteristic
33#17988788C2211yescharacteristic
34#17988783C2211yescharacteristic
35#17988751—21no—
36#17988734—21no—
37#17988717C2211yescharacteristic
38#17988717C2211yescharacteristic
39C4×Dic292—21no—
40C4×#11924017—21no—
41C4×#11924017—21no—
42C4×#11924017—21no—
43C4×#11924017—21no—
44C4×D584—21no—
45#17988666C2211yescharacteristic
46#17988666C2211yescharacteristic
47#17988658—21no—
48#17988658—21no—
49#17988640C2211yescharacteristic
50#17988638—21no—
51C4×#11924011—21no—
52#17988335C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#431×C73C2211yescharacteristic
61#431×C73C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#334×C73C2211yescharacteristic
66#334×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028D411yescharacteristic
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×#11924011—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556583—21no—
82#14556579—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146D411yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292D411yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D73—21no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556550—21no—
98#14556550D411yescharacteristic
99#14556548—21no—
100C42×D73—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127#14556501—21no—
128C4×#10596831—21no—
129C22×C8×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73D411yescharacteristic
131C2×C42×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C73—21no—
137C22⋊C8×C73—21no—
138C4×C8×C73—21no—
139C4×C8×C73—21no—
140C4×C8×C73D411yescharacteristic
141C4×C8×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—41no—
145#11924028—41no—
146#11924028—82no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161Dic292—42no—
162#11924017—42no—
163#11924017—42no—
164#11924017—42no—
165#11924017—42no—
166D584—42no—
167#11924011—42no—
168#11924011—42no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—21no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73#4111yescharacteristic
196C2×C8×C73—22no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—41no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73#4111yescharacteristic
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73#12111yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73#12111yescharacteristic
219C2×C4×C73#12111yescharacteristic
220C2×C4×C73#12111yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D73—42no—
225C22⋊D73—82no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—81no—
239C4×D73—42no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—42no—
243C4×D73—82no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—81no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73#13512yes—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73C2×#12111yescharacteristic
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73#47112yes—
275C4×C73C2×#13511yescharacteristic
276C4×C73#57511yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285#19159—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—41no—
287C2×C73#303511yescharacteristic
288C2×C73#305411yescharacteristic
289C2×C73C2×#47111yescharacteristic
290D73—81no—
291D73—161no—
292#3167—731no—
293#3107—731no—
294#3106—731no—
295#2965—731no—
296#1704—731no—
297#1703—731no—
298#1702—731no—
299#1701—731no—
300#1692—731no—
301#1691—731no—
302#1686—731no—
303#1685—731no—
304#1564D7311yescharacteristic, complemented
305#1544—731no—
306#1543—731no—
307C73#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—731no—
309#532—731no—
310C4×#41—731no—
311#498—731no—
312#492—731no—
313#487—731no—
314#486—731no—
315#485—1461no—
316#482—1461no—
317#477—731no—
318#476—731no—
319#475—731no—
320#474—731no—
321#465—1461no—
322#465—1461no—
323#462—731no—
324#461—731no—
325#460—731no—
326#459—731no—
327#452—1461no—
328#449—1461no—
329#446—731no—
330#446—731no—
331C4×Q16—1461no—
332C4×SD16—1461no—
333C4×SD16—1461no—
334C4×SD16—1461no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×D8—1461no—
337#436—731no—
338#436—731no—
339#435—1461no—
340#435—1461no—
341#431—731no—
342#431—1461no—
343#431C2×D7311yescharacteristic
344#431C2×D7311yescharacteristic
345C4×M16—1461no—
346C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
347#335C2×D7311yescharacteristic
348#335C2×D7311yescharacteristic
349#334C2×D7311yescharacteristic
350#334C2×D7311yescharacteristic
351#333—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#331—731no—
358#331—731no—
359C2×#41—731no—
360C2×#41—1461no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—1461no—
367C2×M16—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C22×C8D29211yescharacteristic
370C22×C8D29211yescharacteristic
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—731no—
374#127—731no—
375#125—1461no—
376#124—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—731no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×D4—731no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391#117—731no—
392#117—1461no—
393#117—1461no—
394C2×C42—1461no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427#97—1461no—
428#97—1461no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8D29211yescharacteristic
433C4×C8D29211yescharacteristic
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436#41—2921no—
437#41—2921no—
438#41—5842no—
439C2×Q8—731no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—731no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×D29211yescharacteristic
455C22×C4#1192402911yescharacteristic
456Q16—2922no—
457SD16—2922no—
458SD16—2922no—
459SD16—2922no—
460SD16—2922no—
461D8—2922no—
462M16—2922no—
463M16—2922no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8C2×D29211yescharacteristic
473C2×C8C2×D29211yescharacteristic
474C2×C8C2×D29211yescharacteristic
475C2×C8C2×D29211yescharacteristic
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—2921no—
495C42—1461no—
496C42—1461no—
497C42—1461no—
498C42D4×D7311yescharacteristic
499C42C2×D29211yescharacteristic
500C42#1192402911yescharacteristic
501C42C23×D7311yescharacteristic
502C23—2921no—
503C23—1461no—
504C23#1455656611yescharacteristic
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—5841no—
510Q8—1461no—
511Q8—1461no—
512D4—2922no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—5841no—
518D4—5842no—
519D4—1461no—
520D4—1461no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4#1455656611yescharacteristic
538C2×C4#1455656611yescharacteristic
539C2×C4#1455656611yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C22×D29211yescharacteristic
542C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8#1455661312yes—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22C2×#1455656611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4—5841no—
572C4#1798885112yes—
573C4C2×#1455661311yescharacteristic
574C4#1798938411yescharacteristic
575C4#1798938411yescharacteristic
576C4#1798938711yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—5841no—
579C2—11681no—
580C2#2261938811yescharacteristic
581C2#2261954111yescharacteristic
582C2C2×#1798885111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1564C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619992C2
hypercenter#1564D73
hypocenterC73#19159
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620490C2semidirect
2. #22620003C2semidirect
4. #22618897C2semidirect
5. #22609514C2semidirect
6. #22609507C2semidirect
7. #22609500C2semidirect
8. #22609493C2semidirect
9. #22609438C2semidirect
10. #22609431C2semidirect
11. #22609404C2semidirect
12. #22609397C2semidirect
13. #22608595C2semidirect
14. #22608591C2semidirect
15. C73×#1564C2semidirect
304. #1564D73semidirect
307. C73#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204902
#226200032
#226199922
#226188972
#226095142
#226095072
#226095002
#226094932
#226094382
#226094312
#226094042
#226093972
#226085952
#226085912
C73×#15642
#1915973