Finite Group Databasebeta

← #33068724

Subgroups — #33068724

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619985C212yesmaximal, complemented
2#22618897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609468C212yesmaximal, complemented
4#22609461C212yesmaximal, complemented
5#22609456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608593C212yesmaximal, complemented
11C73×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11924028C2211yescharacteristic
13#17988908—22no—
14#17988879C2212yes—
15#17988874C2212yes—
16#17988784C2212yes—
17#17988779C2212yes—
18#17988730—22no—
19#17988717C2211yescharacteristic
20#17988717C2211yescharacteristic
21C4×#11924016—22no—
22C4×#11924013—22no—
23#17988666C2211yescharacteristic
24#17988666C2211yescharacteristic
25#17988658—21no—
26#17988658—21no—
27#17988640C2211yescharacteristic
28#17988640C2212yes—
29#17988638—21no—
30C4×#11924011—21no—
31#17988340C2212yes—
32#17988338C2211yescharacteristic
33#17988338C2211yescharacteristic
34#17988336C2212yes—
35#17988336C2212yes—
36#17988331C2212yes—
37#17988331C2212yes—
38#532×C73C2212yes—
39#500×C73C2211yescharacteristic
40#493×C73C2211yescharacteristic
41#486×C73C2212yes—
42#466×C73—21no—
43#466×C73—21no—
44C4×D8×C73—21no—
45C4×D8×C73—21no—
46C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C2×#11924016—22no—
49C2×#11924013—22no—
50C2×#11924011—21no—
51C2×#11924011—21no—
52C4×Dic146D411yescharacteristic
53C4×Dic146C2311yescharacteristic
54C4×D292D411yescharacteristic
55C4×D292C2311yescharacteristic
56C4×C22⋊D73—21no—
57C4×C22⋊D73—21no—
58#14556550D411yescharacteristic
59#14556548—21no—
60C42×D73—21no—
61#14556524—22no—
62#14556522—22no—
63C4⋊#10596831C2312yes—
64C4⋊#10596831C2312yes—
65C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
66C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
67#14556520—21no—
68#14556520—21no—
69#14556514—22no—
70#14556512—22no—
71#14556512—22no—
72#14556511—22no—
73C22⋊#10596831—22no—
74C22⋊#10596831—21no—
75#14556503—21no—
76#14556503—21no—
77#14556501—21no—
78#14556501—21no—
79C4×#10596831—21no—
80C4×#10596831—22no—
81C2×#41×C73—22no—
82C2×D8×C73—21no—
83C2×D8×C73—21no—
84C22×C8×C73D411yescharacteristic
85C22×C8×C73D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C73C2312yes—
87#127×C73C2312yes—
88#124×C73—22no—
89#121×C73—22no—
90#121×C73—22no—
91C4×D4×C73—22no—
92C4×D4×C73—22no—
93C2×C42×C73C2311yescharacteristic
94#107×C73—21no—
95#107×C73—21no—
96#102×C73—22no—
97#102×C73—22no—
98C4×C8×C73D411yescharacteristic
99C4×C8×C73D411yescharacteristic
100C4×C8×C73C2311yescharacteristic
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102#11924028—42no—
103C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
104C2×D292C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D73—21no—
106C2×C4×D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—21no—
109#11924016—44no—
110#11924013—44no—
111#11924011—42no—
112#11924011—42no—
113C2×#10596831—21no—
114C2×#10596831—21no—
115C2×#10596831—22no—
116C2×#10596831—22no—
117C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
118C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
119#11924007—21no—
120#11924007—21no—
121C22⋊Dic73—21no—
122#11924005—21no—
123#11924005—21no—
124C4×Dic73—21no—
125C4×Dic73—21no—
126C4×Dic73—21no—
127#41×C73—84no—
128C2×Q8×C73—22no—
129C2×D4×C73—22no—
130C2×D4×C73—22no—
131C2×D4×C73—22no—
132C2×D4×C73—42no—
133C22×C4×C73—42no—
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73#4111yescharacteristic
137D8×C73—42no—
138D8×C73—42no—
139C2×C8×C73—22no—
140C2×C8×C73—41no—
141C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C4⋊C4×C73—22no—
146C4⋊C4×C73—22no—
147C22⋊C4×C73—42no—
148C22⋊C4×C73—42no—
149C42×C73C2×D411yescharacteristic
150C42×C73C2×D411yescharacteristic
151C42×C73#4111yescharacteristic
152C42×C73C2411yescharacteristic
153C23×C73—42no—
154C23×C73#12111yescharacteristic
155C22×D73—21no—
156Q8×C73—82no—
157D4×C73—42no—
158D4×C73—42no—
159D4×C73—42no—
160D4×C73—42no—
161D4×C73—82no—
162D4×C73—84no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—84no—
169C2×C4×C73#12111yescharacteristic
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73#12111yescharacteristic
172C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D73—42no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—21no—
179D292—22no—
180C4×D73—42no—
181C4×D73—41no—
182C4×D73—41no—
183C4×D73—42no—
184Dic146—22no—
185C8×C73—21no—
186C8×C73—21no—
187C8×C73—21no—
188C8×C73#13512yes—
189#10596831—41no—
190#10596831—41no—
191#10596831—42no—
192#10596831—42no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—82no—
197C22×C73—82no—
198C22×C73—82no—
199C22×C73C2×#12111yescharacteristic
200C2×D73—41no—
201C2×D73—41no—
202C2×D73—41no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—82no—
207C4×C73#47212yes—
208C4×C73C2×#13511yescharacteristic
209C4×C73#57512yes—
210C4×C73#57511yescharacteristic
211Dic73—41no—
212Dic73—41no—
213Dic73—41no—
214#19160—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—41no—
216C2×C73—162no—
217C2×C73#303511yescharacteristic
218C2×C73#305411yescharacteristic
219C2×C73C2×#47211yescharacteristic
220D73—81no—
221#3169D7311yescharacteristic, complemented
222#3106—732no—
223#2965—731no—
224#1698—732no—
225#1697—732no—
226#1696—731no—
227#1695—731no—
228#1688—731no—
229#1687—731no—
230#1564—731no—
231#1543—732no—
232C73#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
233#532C2×D7312yes—
234C4×#41—731no—
235#500C2×D7311yescharacteristic
236#493C2×D7311yescharacteristic
237#486C2×D7312yes—
238#482—1462no—
239#477—732no—
240#476—732no—
241#466—21no—
242#466—21no—
243#460—732no—
244#459—732no—
245#449—1462no—
246#446—731no—
247#446—731no—
248C4×SD16—1462no—
249C4×D8—21no—
250C4×D8—21no—
251C4×D8—1462no—
252#436—731no—
253#436—731no—
254#435—1461no—
255#435—1461no—
256#431—731no—
257#431—732no—
258#431—1461no—
259C4×M16—1461no—
260C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
261#335—732no—
262#334—731no—
263#334—731no—
264#333—732no—
265#333—732no—
266#331—732no—
267#331—732no—
268C2×#41—22no—
269C2×#41—731no—
270C2×SD16—1462no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—1462no—
274C2×M16—1461no—
275C2×M16—1461no—
276C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
277C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
278C4⋊Q8C22×D7312yes—
279#127C22×D7312yes—
280#124—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283C4×Q8—731no—
284C4×Q8—731no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—731no—
288C4×D4—731no—
289C4×D4—1461no—
290C4×D4—1461no—
291#117—731no—
292#117—1461no—
293C2×C42—1461no—
294C2×C42C22×D7311yescharacteristic
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—1462no—
298#106—1462no—
299C4⋊C8—731no—
300C4⋊C8—731no—
301C4⋊C8—732no—
302C4⋊C8—732no—
303C4⋊C8—1461no—
304C4⋊C8—1461no—
305#103—1462no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—1462no—
309#102—1462no—
310#102—1462no—
311C22⋊C8—1462no—
312C22⋊C8—1461no—
313C22⋊C8—1461no—
314C22⋊C8—1461no—
315#97—1461no—
316#97—1461no—
317C4×C8—1462no—
318C4×C8—1461no—
319C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
320C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
321C4×C8C22×D7311yescharacteristic
322C4×C8C22×D7311yescharacteristic
323#41—84no—
324#41—2922no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—731no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—731no—
332C2×D4—1461no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—1461no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4—1461no—
337C22×C4D4×D7311yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
339C22×C4#1192402711yescharacteristic
340SD16—2924no—
341D8—42no—
342D8—42no—
343D8—2924no—
344M16—2922no—
345M16—2922no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—1462no—
349C2×C8—1462no—
350C2×C8—1461no—
351C2×C8—1461no—
352C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
353C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
354C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
355C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—731no—
359C4⋊C4—731no—
360C4⋊C4—1461no—
361C4⋊C4—1461no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—1461no—
365C22⋊C4—1461no—
366C22⋊C4—1461no—
367C42—1461no—
368C42—1461no—
369C42—1461no—
370C42D4×D7311yescharacteristic
371C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
372C42#1192402711yescharacteristic
373C42C23×D7311yescharacteristic
374C23—42no—
375C23—1461no—
376C23#1455656211yescharacteristic
377Q8—82no—
378Q8—1462no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—82no—
384D4—84no—
385D4—2922no—
386D4—1462no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—2922no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—1461no—
398C2×C4—1461no—
399C2×C4—1461no—
400C2×C4#1455656211yescharacteristic
401C2×C4#1455656211yescharacteristic
402C2×C4#1455656211yescharacteristic
403C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
404C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
405C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—2922no—
410C8—2922no—
411C8—2921no—
412C8—2921no—
413C8#1455661112yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—2921no—
421C22—2921no—
422C22—2921no—
423C22C2×#1455656211yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—82no—
428C4—2921no—
429C4—2921no—
430C4—2921no—
431C4#1798885412yes—
432C4C2×#1455661111yescharacteristic
433C4#1798938412yes—
434C4#1798938511yescharacteristic
435C2—41no—
436C2—162no—
437C2—5841no—
438C2#2261938011yescharacteristic
439C2#2261953611yescharacteristic
440C2C2×#1798885411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3169C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3169D73
hypocenterC73#19160
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619985C2semidirect
2. #22618897C2semidirect
3. #22609468C2semidirect
4. #22609461C2semidirect
5. #22609456C2semidirect
6. #22609451C2semidirect
7. #22609412C2semidirect
8. #22609407C2semidirect
9. #22608679C2semidirect
10. #22608593C2semidirect
11. C73×#3169C2semidirect
221. #3169D73semidirect
232. C73#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199852
#226188972
#226094682
#226094612
#226094562
#226094512
#226094122
#226094072
#226086792
#226085932
C73×#31692
#1916073