Finite Group Databasebeta

← #33068731

Subgroups — #33068731

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619993C212yesmaximal, complemented
3#22618894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609474C212yesmaximal, complemented
5#22609466C212yesmaximal, complemented
6#22609456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608592C212yesmaximal, complemented
11C73×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989138C2212yes—
13C4×#11924027C2211yescharacteristic
14#17988964C2211yescharacteristic
15#17988935C2212yes—
16#17988913—22no—
17#17988879C2212yes—
18#17988824—21no—
19#17988824—21no—
20#17988788C2212yes—
21#17988782C2212yes—
22#17988733—22no—
23#17988717C2211yescharacteristic
24#17988714C2211yescharacteristic
25#17988674—22no—
26#17988669—21no—
27#17988669—21no—
28#17988667—22no—
29#17988665C2211yescharacteristic
30#17988661—21no—
31#17988656—21no—
32#17988639C2211yescharacteristic
33#17988639C2212yes—
34#17988637—21no—
35M16×Dic73—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988339C2212yes—
38#17988338C2211yescharacteristic
39#17988336C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41#17988330C2212yes—
42#500×C73C2211yescharacteristic
43#476×C73C2212yes—
44#436×C73C2211yescharacteristic
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#333×C73C2212yes—
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924027D411yescharacteristic
49C2×#11924017—22no—
50C2×D584—21no—
51C2×D584—21no—
52C2×#11924013—22no—
53C2×#11924012—21no—
54C2×C8×D73D411yescharacteristic
55C2×C8×D73D411yescharacteristic
56#14556588C2312yes—
57#14556580—22no—
58#14556566—22no—
59#14556566—22no—
60C4×Dic146C2311yescharacteristic
61#14556556D411yescharacteristic
62D4×Dic73D411yescharacteristic
63#14556553—22no—
64#14556553—22no—
65C4×C22⋊D73—21no—
66#14556551—21no—
67#14556549D411yescharacteristic
68#14556547—21no—
69C2×C4×Dic73—21no—
70C42×D73C2311yescharacteristic
71#14556524—22no—
72C4⋊#10596831C2312yes—
73C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
74#14556520—21no—
75#14556520—21no—
76#14556514—22no—
77#14556513—22no—
78#14556511—22no—
79#14556511—22no—
80#14556511—22no—
81C22⋊#10596831—21no—
82#14556503—21no—
83#14556503—22no—
84#14556501—21no—
85#14556501—21no—
86C4×#10596831C2311yescharacteristic
87C8×Dic73—21no—
88C8×Dic73—22no—
89C8×Dic73D411yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C2×M16×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73C2312yes—
93C4×D4×C73C2311yescharacteristic
94#107×C73—21no—
95#107×C73—21no—
96#106×C73—22no—
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2312yes—
99#102×C73—22no—
100C22⋊C8×C73—21no—
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102#11924029—84no—
103#11924027—42no—
104C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
105C2×D292—22no—
106C2×D292—22no—
107C2×D292—22no—
108C2×D292—42no—
109C2×C22⋊D73—21no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—21no—
112C2×C4×D73—42no—
113C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D73#4111yescharacteristic
116#11924017—44no—
117D584—42no—
118D584—42no—
119#11924013—44no—
120#11924012—42no—
121C2×#10596831—21no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
124C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
125C8×D73—22no—
126C8×D73—41no—
127C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
128#11924007—21no—
129#11924007—21no—
130C22⋊Dic73—21no—
131#11924005—21no—
132#11924005—42no—
133#11924005—42no—
134C4×Dic73—21no—
135C4×Dic73—21no—
136C4×Dic73—21no—
137C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic73#4111yescharacteristic
140C2×Q8×C73—22no—
141C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73—21no—
143M16×C73—42no—
144C2×C8×C73—21no—
145C2×C8×C73—22no—
146C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22⋊C4×C73—21no—
152C42×C73C2411yescharacteristic
153C23×C73—21no—
154C22×D73—42no—
155C22×D73#12111yescharacteristic
156Q8×C73—82no—
157D4×C73—22no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
165C22⋊D73—42no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73#12111yescharacteristic
171C2×Dic73#12111yescharacteristic
172C2×Dic73#12111yescharacteristic
173D292—42no—
174D292—42no—
175D292—42no—
176D292—42no—
177D292—82no—
178D292—84no—
179C4×D73—21no—
180C4×D73—21no—
181C4×D73—22no—
182C4×D73—22no—
183C4×D73—84no—
184Dic146—22no—
185C8×C73—21no—
186C8×C73—41no—
187C8×C73—42no—
188C8×C73#13512yes—
189#10596831—21no—
190#10596831—21no—
191#10596831—41no—
192#10596831—42no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73C2×#12111yescharacteristic
197C2×D73—21no—
198C2×D73—21no—
199C2×D73—21no—
200C2×D73—82no—
201C2×D73—82no—
202C2×D73—82no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—41no—
205C4×C73—82no—
206C4×C73C2×#13511yescharacteristic
207C4×C73#57511yescharacteristic
208C4×C73#57512yes—
209Dic73—21no—
210Dic73—21no—
211Dic73—41no—
212Dic73—41no—
213Dic73#47212yes—
214#19160—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—81no—
216C2×C73#303511yescharacteristic
217C2×C73#305411yescharacteristic
218C2×C73C2×#47211yescharacteristic
219D73—41no—
220D73—162no—
221#3169—731no—
222#3106—732no—
223#2965—731no—
224#1698—732no—
225#1697—732no—
226#1696—731no—
227#1695D7311yescharacteristic, complemented
228#1688—731no—
229#1687—731no—
230#1564—731no—
231#1543—732no—
232C73#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
233#532—732no—
234C4×#41—731no—
235#500C2×D7311yescharacteristic
236#493—731no—
237#486—732no—
238#482—1462no—
239#477—732no—
240#476C2×D7312yes—
241#466—1461no—
242#466—1461no—
243#460—732no—
244#459—732no—
245#449—1462no—
246#446—731no—
247#446—731no—
248C4×SD16—1462no—
249C4×D8—1461no—
250C4×D8—1461no—
251C4×D8—1462no—
252#436—731no—
253#436C2×D7311yescharacteristic
254#435—1461no—
255#435—1461no—
256#431—731no—
257#431—732no—
258#431—1461no—
259C4×M16—1461no—
260C2×C4×C8—731no—
261#335—732no—
262#334—731no—
263#334C2×D7311yescharacteristic
264#333—732no—
265#333C2×D7312yes—
266#331—732no—
267#331—732no—
268C2×#41—731no—
269C2×#41—1462no—
270C2×SD16—1462no—
271C2×D8—1462no—
272C2×D8—1461no—
273C2×D8—1461no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—1461no—
276C22×C8—731no—
277C22×C8—731no—
278C4⋊Q8C22×D7312yes—
279#127—732no—
280#124—1462no—
281#121—1462no—
282#121—1462no—
283C4×Q8—731no—
284C4×Q8—731no—
285C4×D4—731no—
286C4×D4—1462no—
287C4×D4—1462no—
288C4×D4—1461no—
289C4×D4—1461no—
290C4×D4C22×D7311yescharacteristic
291#117—731no—
292#117—1461no—
293C2×C42—731no—
294C2×C42—1461no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—1462no—
298#106—22no—
299C4⋊C8—731no—
300C4⋊C8—732no—
301C4⋊C8—1461no—
302C4⋊C8—1461no—
303C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
304C4⋊C8C22×D7312yes—
305#103—1462no—
306#102—22no—
307#102—1462no—
308#102—1462no—
309#102—1462no—
310#102—1462no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—1461no—
313C22⋊C8—1462no—
314C22⋊C8—1461no—
315#97—1461no—
316#97—1461no—
317C4×C8—731no—
318C4×C8—731no—
319C4×C8—731no—
320C4×C8—1461no—
321C4×C8—1462no—
322C4×C8C22×D7311yescharacteristic
323#41—2922no—
324#41—5844no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—731no—
327C2×D4—2922no—
328C2×D4—1461no—
329C2×D4—1462no—
330C2×D4—1462no—
331C2×D4—1462no—
332C2×D4D4×D7311yescharacteristic
333C22×C4—21no—
334C22×C4—2922no—
335C22×C4—731no—
336C22×C4—731no—
337C22×C4—731no—
338C22×C4—1461no—
339C22×C4—1461no—
340SD16—2924no—
341D8—2922no—
342D8—2924no—
343D8—2922no—
344M16—42no—
345M16—2922no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—2921no—
349C2×C8—731no—
350C2×C8—731no—
351C2×C8—1461no—
352C2×C8—1462no—
353C2×C8—1462no—
354C2×C8D4×D7311yescharacteristic
355C2×C8D4×D7311yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—731no—
359C4⋊C4—1461no—
360C4⋊C4—1461no—
361C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—2922no—
364C22⋊C4—2922no—
365C22⋊C4—1461no—
366C22⋊C4—1461no—
367C42—731no—
368C42—731no—
369C42—731no—
370C42—1461no—
371C42—1461no—
372C42—1461no—
373C42C23×D7311yescharacteristic
374C23—21no—
375C23—2922no—
376C23—731no—
377Q8—82no—
378Q8—1462no—
379D4—22no—
380D4—2922no—
381D4—2922no—
382D4—2922no—
383D4—2922no—
384D4—2922no—
385D4—5842no—
386D4—5844no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—2922no—
392C2×C4—2922no—
393C2×C4—5844no—
394C2×C4—731no—
395C2×C4—731no—
396C2×C4—731no—
397C2×C4—1462no—
398C2×C4—1461no—
399C2×C4—1461no—
400C2×C4—1461no—
401C2×C4—1462no—
402C2×C4—1461no—
403C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
405C2×C4#41×D7311yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—42no—
408C8—41no—
409C8—2921no—
410C8—2922no—
411C8—1461no—
412C8—1461no—
413C8#1455661212yes—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—5842no—
418C22—5842no—
419C22—5842no—
420C22—1461no—
421C22—1461no—
422C22—1461no—
423C22#121×D7311yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—82no—
427C4—2921no—
428C4—2921no—
429C4—732no—
430C4—1461no—
431C4—1461no—
432C4C2×#1455661211yescharacteristic
433C4#1798938612yes—
434C4#1798938611yescharacteristic
435C2—81no—
436C2—2921no—
437C2—11682no—
438C2#2261938711yescharacteristic
439C2#2261954211yescharacteristic
440C2#472×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1695C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1695D73
hypocenterC73#19160
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620511C2semidirect
2. #22619993C2semidirect
3. #22618894C2semidirect
4. #22609474C2semidirect
5. #22609466C2semidirect
6. #22609456C2semidirect
7. #22609416C2semidirect
8. #22609410C2semidirect
9. #22608676C2semidirect
10. #22608592C2semidirect
11. C73×#1695C2semidirect
227. #1695D73semidirect
232. C73#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205112
#226199932
#226188942
#226094742
#226094662
#226094562
#226094162
#226094102
#226086762
#226085922
C73×#16952
#1916073