Finite Group Databasebeta

← #33068732

Subgroups — #33068732

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619992C212yesmaximal, complemented
3#22618897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609472C212yesmaximal, complemented
5#22609465C212yesmaximal, complemented
6#22609460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608591C212yesmaximal, complemented
11C73×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2212yes—
13C4×#11924028C2211yescharacteristic
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988964C2211yescharacteristic
16#17988934C2212yes—
17#17988912—22no—
18#17988883C2212yes—
19#17988878C2212yes—
20#17988823—21no—
21#17988823—21no—
22#17988788C2212yes—
23#17988783C2212yes—
24#17988734—22no—
25#17988717C2211yescharacteristic
26#17988717C2211yescharacteristic
27C4×#11924017—22no—
28C4×D584—22no—
29C4×D584—21no—
30C4×D584—21no—
31#17988666C2211yescharacteristic
32#17988666C2211yescharacteristic
33#17988658—21no—
34#17988658—21no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988638—21no—
37C4×#11924011—21no—
38#17988335C2212yes—
39#17988335C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41#17988330C2212yes—
42#431×C73C2212yes—
43C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
44#335×C73C2212yes—
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#334×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028D411yescharacteristic
49C2×#11924017—22no—
50C2×D584—22no—
51C2×D584—21no—
52C2×D584—21no—
53C2×#11924011—21no—
54C2×#11924011—21no—
55#14556591C2312yes—
56#14556588C2312yes—
57#14556579—22no—
58#14556565—22no—
59#14556565—22no—
60C4×Dic146D411yescharacteristic
61C4×Dic146C2311yescharacteristic
62C4×D292—22no—
63C4×D292—22no—
64C4×D292D411yescharacteristic
65C4×D292C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D73—21no—
67C4×C22⋊D73—21no—
68#14556550D411yescharacteristic
69#14556548—21no—
70C42×D73—21no—
71#14556525—22no—
72#14556525—21no—
73#14556525—21no—
74#14556523—22no—
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
77#14556520—21no—
78#14556520—21no—
79#14556516—22no—
80#14556513—22no—
81#14556513—22no—
82#14556513—22no—
83#14556513—22no—
84#14556513—22no—
85C22⋊#10596831—21no—
86#14556503—21no—
87#14556503—21no—
88#14556501—21no—
89#14556501—21no—
90C4×#10596831—21no—
91C22×C8×C73D411yescharacteristic
92C22×C8×C73D411yescharacteristic
93C2×C42×C73C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C73C2312yes—
95C4⋊C8×C73C2312yes—
96C22⋊C8×C73—22no—
97C4×C8×C73—22no—
98C4×C8×C73D411yescharacteristic
99C4×C8×C73D411yescharacteristic
100C4×C8×C73C2311yescharacteristic
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102#11924028—42no—
103#11924028—84no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
106C2×D292—22no—
107C2×D292—22no—
108C2×D292—22no—
109C2×D292C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D73—21no—
111C2×C22⋊D73—42no—
112C2×C4×D73—21no—
113C2×C4×D73—21no—
114C2×C4×D73—21no—
115C2×C4×D73—42no—
116#11924017—44no—
117D584—42no—
118D584—44no—
119D584—42no—
120#11924011—42no—
121#11924011—42no—
122C2×#10596831—21no—
123C2×#10596831—21no—
124C4⋊Dic73—22no—
125C4⋊Dic73—22no—
126C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
128#11924007—21no—
129#11924007—21no—
130C22⋊Dic73—21no—
131#11924005—21no—
132#11924005—21no—
133#11924005—42no—
134#11924005—42no—
135C4×Dic73—21no—
136C4×Dic73—21no—
137C4×Dic73—21no—
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73#4111yescharacteristic
141C2×C8×C73—22no—
142C2×C8×C73—22no—
143C2×C8×C73—22no—
144C2×C8×C73—41no—
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
149C42×C73C2×D411yescharacteristic
150C42×C73C2×D411yescharacteristic
151C42×C73#4111yescharacteristic
152C42×C73C2411yescharacteristic
153C23×C73#12111yescharacteristic
154C22×D73—21no—
155C22×D73—42no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73#12111yescharacteristic
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
166C22⋊D73—42no—
167C22⋊D73—84no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—42no—
172D292—22no—
173D292—42no—
174D292—42no—
175D292—42no—
176D292—42no—
177D292—82no—
178C4×D73—42no—
179C4×D73—41no—
180C4×D73—41no—
181C4×D73—42no—
182C4×D73—84no—
183Dic146—22no—
184Dic146—82no—
185C8×C73—21no—
186C8×C73—21no—
187C8×C73—21no—
188C8×C73—42no—
189C8×C73—42no—
190C8×C73#13512yes—
191#10596831—41no—
192#10596831—41no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73C2×#12111yescharacteristic
197C2×D73—41no—
198C2×D73—41no—
199C2×D73—41no—
200C2×D73—82no—
201C2×D73—82no—
202C2×D73—82no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73#47212yes—
207C4×C73C2×#13511yescharacteristic
208C4×C73#57512yes—
209C4×C73#57511yescharacteristic
210Dic73—41no—
211Dic73—41no—
212Dic73—41no—
213Dic73—82no—
214#19160—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—41no—
216C2×C73#303511yescharacteristic
217C2×C73#305411yescharacteristic
218C2×C73C2×#47211yescharacteristic
219D73—81no—
220D73—162no—
221#3169—731no—
222#3106—732no—
223#2965—731no—
224#1698—732no—
225#1697—732no—
226#1696—731no—
227#1695—731no—
228#1688—731no—
229#1687—731no—
230#1564D7311yescharacteristic, complemented
231#1543—732no—
232C73#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
233#532—732no—
234C4×#41—731no—
235#500—731no—
236#493—731no—
237#486—732no—
238#482—1462no—
239#477—732no—
240#476—732no—
241#466—1461no—
242#466—1461no—
243#460—732no—
244#459—732no—
245#449—1462no—
246#446—731no—
247#446—731no—
248C4×SD16—1462no—
249C4×D8—1462no—
250C4×D8—1461no—
251C4×D8—1461no—
252#436—731no—
253#436—731no—
254#435—1461no—
255#435—1461no—
256#431—731no—
257#431—1461no—
258#431C2×D7312yes—
259C4×M16—1461no—
260C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
261#335C2×D7312yes—
262#334C2×D7311yescharacteristic
263#334C2×D7311yescharacteristic
264#333—732no—
265#333—732no—
266#331—732no—
267#331—732no—
268C2×#41—731no—
269C2×#41—1462no—
270C2×SD16—1462no—
271C2×D8—1462no—
272C2×D8—1461no—
273C2×D8—1461no—
274C2×M16—1461no—
275C2×M16—1461no—
276C22×C8D29211yescharacteristic
277C22×C8D29211yescharacteristic
278C4⋊Q8—732no—
279#127—732no—
280#124—1462no—
281#121—1462no—
282#121—1462no—
283C4×Q8—731no—
284C4×Q8—731no—
285C4×D4—731no—
286C4×D4—731no—
287C4×D4—1461no—
288C4×D4—1461no—
289C4×D4—1462no—
290C4×D4—1462no—
291#117—731no—
292#117—1461no—
293C2×C42—1461no—
294C2×C42C22×D7311yescharacteristic
295#107—1462no—
296#107—1461no—
297#107—1461no—
298#106—1462no—
299C4⋊C8—731no—
300C4⋊C8—731no—
301C4⋊C8—1461no—
302C4⋊C8—1461no—
303C4⋊C8C22×D7312yes—
304C4⋊C8C22×D7312yes—
305#103—1462no—
306#102—1462no—
307#102—1462no—
308#102—1462no—
309#102—1462no—
310#102—1462no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—1461no—
313C22⋊C8—1461no—
314C22⋊C8—1461no—
315#97—1461no—
316#97—1461no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—1461no—
319C4×C8D29211yescharacteristic
320C4×C8D29211yescharacteristic
321C4×C8C22×D7311yescharacteristic
322C4×C8C22×D7311yescharacteristic
323#41—2922no—
324#41—5844no—
325C2×Q8—731no—
326C2×Q8—1462no—
327C2×D4—2922no—
328C2×D4—731no—
329C2×D4—1461no—
330C2×D4—1462no—
331C2×D4—1462no—
332C2×D4—1462no—
333C22×C4—2922no—
334C22×C4—1461no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4—1461no—
337C22×C4D4×D7311yescharacteristic
338C22×C4C2×D29211yescharacteristic
339C22×C4#1192402911yescharacteristic
340SD16—2924no—
341D8—2922no—
342D8—2924no—
343D8—2922no—
344M16—2922no—
345M16—2922no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—1461no—
351C2×C8—1461no—
352C2×C8C2×D29211yescharacteristic
353C2×C8C2×D29211yescharacteristic
354C2×C8C2×D29211yescharacteristic
355C2×C8C2×D29211yescharacteristic
356C4⋊C4—731no—
357C4⋊C4—731no—
358C4⋊C4—1462no—
359C4⋊C4—1462no—
360C4⋊C4—1461no—
361C4⋊C4—1461no—
362C22⋊C4—2922no—
363C22⋊C4—2922no—
364C22⋊C4—1461no—
365C22⋊C4—1461no—
366C22⋊C4—1461no—
367C42—1461no—
368C42—1461no—
369C42—1461no—
370C42D4×D7311yescharacteristic
371C42C2×D29211yescharacteristic
372C42#1192402911yescharacteristic
373C42C23×D7311yescharacteristic
374C23—2922no—
375C23—1461no—
376C23#1455656611yescharacteristic
377Q8—5842no—
378Q8—1462no—
379D4—2922no—
380D4—2922no—
381D4—2922no—
382D4—2922no—
383D4—2922no—
384D4—5842no—
385D4—5844no—
386D4—1462no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—2922no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—5844no—
397C2×C4—1461no—
398C2×C4—1461no—
399C2×C4—1461no—
400C2×C4#1455656611yescharacteristic
401C2×C4#1455656611yescharacteristic
402C2×C4#1455656611yescharacteristic
403C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
404C2×C4C22×D29211yescharacteristic
405C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—2921no—
412C8—2921no—
413C8#1455661312yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—2921no—
418C22—2921no—
419C22—2921no—
420C22—5842no—
421C22—5842no—
422C22—5842no—
423C22C2×#1455656611yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—2921no—
428C4—2921no—
429C4—2921no—
430C4—5842no—
431C4#1798885812yes—
432C4C2×#1455661311yescharacteristic
433C4#1798938412yes—
434C4#1798938711yescharacteristic
435C2—41no—
436C2—5841no—
437C2—11682no—
438C2#2261938811yescharacteristic
439C2#2261954111yescharacteristic
440C2C2×#1798885811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1564C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1564D73
hypocenterC73#19160
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620510C2semidirect
2. #22619992C2semidirect
3. #22618897C2semidirect
4. #22609472C2semidirect
5. #22609465C2semidirect
6. #22609460C2semidirect
7. #22609455C2semidirect
8. #22609416C2semidirect
9. #22609411C2semidirect
10. #22608591C2semidirect
11. C73×#1564C2semidirect
230. #1564D73semidirect
232. C73#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205102
#226199922
#226188972
#226094722
#226094652
#226094602
#226094552
#226094162
#226094112
#226085912
C73×#15642
#1916073