Finite Group Databasebeta

← #33068734

Subgroups — #33068734

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620004C212yesmaximal
3#22618894C211yesmaximal, characteristic
4#22609484C212yesmaximal, complemented
5#22609476C212yesmaximal, complemented
6#22609450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608594C212yesmaximal, complemented
11C73×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989142C2212yes—
13C4×#11924027C2211yescharacteristic
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988937C2212yes—
16#17988930—22no—
17#17988869C2212yes—
18#17988825—21no—
19#17988825—21no—
20#17988798C2212yes—
21#17988792C2212yes—
22#17988750—22no—
23#17988717C2211yescharacteristic
24#17988714C2211yescharacteristic
25Q16×Dic73—21no—
26Q16×Dic73—21no—
27#17988681—22no—
28#17988678—22no—
29#17988665C2211yescharacteristic
30#17988661—21no—
31#17988656—21no—
32#17988639C2211yescharacteristic
33#17988639C2212yes—
34#17988637—21no—
35M16×Dic73—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988339C2212yes—
38#17988338C2211yescharacteristic
39#17988334C2212yes—
40#17988333C2212yes—
41#17988332C2212yes—
42#494×C73C2211yescharacteristic
43#474×C73C2212yes—
44#436×C73C2211yescharacteristic
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#332×C73C2212yes—
47C2×#11924027D411yescharacteristic
48C2×Dic292—22no—
49C2×#11924016—22no—
50C2×#11924012—21no—
51C2×C8×D73D411yescharacteristic
52C2×C8×D73D411yescharacteristic
53#14556591C2312yes—
54#14556582—22no—
55#14556571—22no—
56#14556567—22no—
57Q8×Dic73—22no—
58C4×Dic146C2311yescharacteristic
59#14556556—22no—
60#14556556D411yescharacteristic
61D4×Dic73D411yescharacteristic
62C4×C22⋊D73—21no—
63#14556551—21no—
64#14556549—22no—
65#14556549D411yescharacteristic
66#14556547—21no—
67C2×C4×Dic73—21no—
68C42×D73C2311yescharacteristic
69#14556525—21no—
70#14556525—21no—
71#14556522—22no—
72C4⋊#10596831C2312yes—
73C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
74#14556520—21no—
75#14556520—21no—
76#14556516—22no—
77#14556515—22no—
78#14556515—22no—
79#14556514—22no—
80#14556514—22no—
81C22⋊#10596831—21no—
82#14556503—21no—
83#14556503—22no—
84#14556501—21no—
85#14556501—21no—
86C4×#10596831C2311yescharacteristic
87C8×Dic73—21no—
88C8×Dic73—22no—
89C8×Dic73D411yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C2×Q16×C73—21no—
92C2×Q16×C73—21no—
93C2×M16×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73C2312yes—
95C4×D4×C73C2311yescharacteristic
96#107×C73—22no—
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2312yes—
99#102×C73—22no—
100C22⋊C8×C73—21no—
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102#11924027—42no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D73—21no—
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73—21no—
108C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D73#4111yescharacteristic
111Dic292—44no—
112#11924016—44no—
113#11924012—42no—
114C2×#10596831—21no—
115C2×#10596831—22no—
116C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
117C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
118C8×D73—22no—
119C8×D73—41no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—42no—
123C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
124#11924007—21no—
125#11924007—21no—
126#11924007—42no—
127C22⋊Dic73—21no—
128#11924005—21no—
129#11924005—42no—
130C4×Dic73—21no—
131C4×Dic73—21no—
132C4×Dic73—21no—
133C4×Dic73—42no—
134C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic73#4111yescharacteristic
137C2×Q8×C73—22no—
138C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73—21no—
140Q16×C73—42no—
141Q16×C73—42no—
142M16×C73—42no—
143C2×C8×C73—21no—
144C2×C8×C73—22no—
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22⋊C4×C73—21no—
151C42×C73C2411yescharacteristic
152C23×C73—21no—
153C22×D73#12111yescharacteristic
154Q8×C73—42no—
155Q8×C73—42no—
156D4×C73—22no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D73—42no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73#12111yescharacteristic
171C2×Dic73#12111yescharacteristic
172C2×Dic73#12111yescharacteristic
173C4×D73—21no—
174C4×D73—21no—
175C4×D73—22no—
176C4×D73—22no—
177Dic146—22no—
178Dic146—42no—
179Dic146—42no—
180C8×C73—21no—
181C8×C73—41no—
182C8×C73—42no—
183C8×C73#13512yes—
184#10596831—21no—
185#10596831—21no—
186#10596831—41no—
187#10596831—42no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—41no—
191C22×C73C2×#12111yescharacteristic
192C2×D73—21no—
193C2×D73—21no—
194C2×D73—21no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—41no—
197C4×C73—82no—
198C4×C73C2×#13511yescharacteristic
199C4×C73#57511yescharacteristic
200C4×C73#57512yes—
201Dic73—21no—
202Dic73—21no—
203Dic73—41no—
204Dic73—41no—
205Dic73—82no—
206Dic73#47312yes—
207#19161—731nomaximal, Sylow
208C2×C73—81no—
209C2×C73#303511yescharacteristic
210C2×C73#305411yescharacteristic
211C2×C73C2×#47311yescharacteristic
212D73—41no—
213#3170—731no—
214#3107—732no—
215#2965—731no—
216#1700—732no—
217#1699—732no—
218#1694—731no—
219#1693—731no—
220#1690—731no—
221#1689D7311yescharacteristic, complemented
222#1564—731no—
223#1544—732no—
224C73#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#533—732no—
226C4×#41—731no—
227#500—731no—
228#494C2×D7311yescharacteristic
229#487—732no—
230#485—1462no—
231#475—732no—
232#474C2×D7312yes—
233#467—1461no—
234#467—1461no—
235#462—732no—
236#461—732no—
237#452—1462no—
238#446—731no—
239#446—731no—
240C4×Q16—1461no—
241C4×Q16—1461no—
242C4×Q16—1462no—
243C4×SD16—1462no—
244#436—731no—
245#436C2×D7311yescharacteristic
246#435—1461no—
247#435—1461no—
248#431—731no—
249#431—732no—
250#431—1461no—
251C4×M16—1461no—
252C2×C4×C8—731no—
253#335—732no—
254#334—731no—
255#334C2×D7311yescharacteristic
256#332—732no—
257#332—732no—
258#332—732no—
259#332C2×D7312yes—
260C2×#41—731no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—1462no—
264C2×SD16—1462no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—1461no—
267C22×C8—731no—
268C22×C8—731no—
269C4⋊Q8—732no—
270C4⋊Q8C22×D7312yes—
271#125—1462no—
272C22⋊Q8—1462no—
273C22⋊Q8—1462no—
274C4×Q8—731no—
275C4×Q8—731no—
276C4×Q8—1462no—
277C4×Q8—1462no—
278C4×D4—731no—
279C4×D4—1461no—
280C4×D4—1461no—
281C4×D4C22×D7311yescharacteristic
282#117—731no—
283#117—1462no—
284#117—1461no—
285C2×C42—731no—
286C2×C42—1461no—
287#107—22no—
288#107—1461no—
289#107—1461no—
290#106—1462no—
291C4⋊C8—731no—
292C4⋊C8—732no—
293C4⋊C8—1461no—
294C4⋊C8—1461no—
295C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D7312yes—
297#103—1462no—
298#103—1462no—
299#103—1462no—
300#103—1462no—
301#103—1462no—
302#102—22no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—1461no—
305C22⋊C8—1462no—
306C22⋊C8—1461no—
307#97—1461no—
308#97—1461no—
309C4×C8—731no—
310C4×C8—731no—
311C4×C8—731no—
312C4×C8—1461no—
313C4×C8—1462no—
314C4×C8C22×D7311yescharacteristic
315#41—2922no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—731no—
318C2×Q8—1462no—
319C2×D4—1461no—
320C2×D4D4×D7311yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—731no—
323C22×C4—731no—
324C22×C4—731no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1461no—
327Q16—42no—
328Q16—42no—
329Q16—2924no—
330SD16—2924no—
331M16—42no—
332M16—2922no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—2921no—
336C2×C8—731no—
337C2×C8—731no—
338C2×C8—1461no—
339C2×C8—1462no—
340C2×C8—1462no—
341C2×C8D4×D7311yescharacteristic
342C2×C8D4×D7311yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—2922no—
346C4⋊C4—2922no—
347C4⋊C4—731no—
348C4⋊C4—1461no—
349C4⋊C4—1462no—
350C4⋊C4—1462no—
351C4⋊C4—1461no—
352C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—2922no—
355C22⋊C4—1461no—
356C22⋊C4—1461no—
357C42—2922no—
358C42—731no—
359C42—731no—
360C42—731no—
361C42—1461no—
362C42—1461no—
363C42—1461no—
364C42C23×D7311yescharacteristic
365C23—21no—
366C23—731no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—2922no—
370Q8—2922no—
371Q8—1462no—
372D4—22no—
373D4—2922no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—2922no—
380C2×C4—2922no—
381C2×C4—731no—
382C2×C4—731no—
383C2×C4—731no—
384C2×C4—1462no—
385C2×C4—1461no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4—1462no—
389C2×C4—1461no—
390C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
392C2×C4#41×D7311yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—42no—
395C8—41no—
396C8—2921no—
397C8—2922no—
398C8—1461no—
399C8—1461no—
400C8#1455661012yes—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—1461no—
405C22—1461no—
406C22—1461no—
407C22#121×D7311yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—2921no—
412C4—2921no—
413C4—5842no—
414C4—732no—
415C4—1461no—
416C4—1461no—
417C4C2×#1455661011yescharacteristic
418C4#1798938311yescharacteristic
419C4#1798938612yes—
420C2—81no—
421C2—2921no—
422C2#2261937911yescharacteristic
423C2#2261954211yescharacteristic
424C2#473×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1689C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924027D4
hypercenter#1689D73
hypocenterC73#19161
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620515C2semidirect
4. #22609484C2semidirect
5. #22609476C2semidirect
6. #22609450C2semidirect
7. #22609444C2semidirect
8. #22609422C2semidirect
9. #22608676C2semidirect
10. #22608594C2semidirect
11. C73×#1689C2semidirect
221. #1689D73semidirect
224. C73#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205152
#226200042
#226188942
#226094842
#226094762
#226094502
#226094442
#226094222
#226086762
#226085942
C73×#16892
#1916173