Finite Group Databasebeta

← #33068735

Subgroups — #33068735

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619996C212yesmaximal
2#22618897C211yesmaximal, characteristic
3#22609482C212yesmaximal, complemented
4#22609475C212yesmaximal, complemented
5#22609446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608596C212yesmaximal, complemented
11C73×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11924028C2211yescharacteristic
13#17988925—22no—
14#17988869C2212yes—
15#17988864C2212yes—
16#17988794C2212yes—
17#17988789C2212yes—
18#17988747—22no—
19#17988717C2211yescharacteristic
20#17988717C2211yescharacteristic
21C4×#11924018—22no—
22C4×#11924015—22no—
23#17988666C2211yescharacteristic
24#17988666C2211yescharacteristic
25#17988658—21no—
26#17988658—21no—
27#17988640C2211yescharacteristic
28#17988640C2212yes—
29#17988638—21no—
30C4×#11924011—21no—
31#17988340C2212yes—
32#17988338C2211yescharacteristic
33#17988338C2211yescharacteristic
34#17988333C2212yes—
35#17988333C2212yes—
36#17988333C2212yes—
37#17988333C2212yes—
38#533×C73C2212yes—
39#500×C73C2211yescharacteristic
40#494×C73C2211yescharacteristic
41#487×C73C2212yes—
42#467×C73—21no—
43#467×C73—21no—
44C4×Q16×C73—21no—
45C4×Q16×C73—21no—
46C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C2×#11924018—22no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×#11924011—21no—
51C2×#11924011—21no—
52C4×Dic146D411yescharacteristic
53C4×Dic146C2311yescharacteristic
54C4×D292D411yescharacteristic
55C4×D292C2311yescharacteristic
56C4×C22⋊D73—21no—
57C4×C22⋊D73—21no—
58#14556550D411yescharacteristic
59#14556548—21no—
60C42×D73—21no—
61#14556524—22no—
62#14556522—22no—
63C4⋊#10596831C2312yes—
64C4⋊#10596831C2312yes—
65C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
66C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
67#14556520—21no—
68#14556520—21no—
69#14556515—22no—
70#14556515—22no—
71#14556514—22no—
72#14556511—22no—
73C22⋊#10596831—21no—
74C22⋊#10596831—22no—
75#14556503—21no—
76#14556503—21no—
77#14556501—21no—
78#14556501—21no—
79C4×#10596831—21no—
80C4×#10596831—22no—
81C2×Q16×C73—21no—
82C2×Q16×C73—21no—
83C22×C8×C73D411yescharacteristic
84C22×C8×C73D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C73C2312yes—
86C4⋊Q8×C73C2312yes—
87#125×C73—22no—
88C22⋊Q8×C73—22no—
89C22⋊Q8×C73—22no—
90C4×Q8×C73—22no—
91C4×Q8×C73—22no—
92#117×C73—22no—
93C2×C42×C73C2311yescharacteristic
94#107×C73—21no—
95#107×C73—21no—
96#103×C73—22no—
97#103×C73—22no—
98C4×C8×C73D411yescharacteristic
99C4×C8×C73D411yescharacteristic
100C4×C8×C73C2311yescharacteristic
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102#11924028—42no—
103C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
104C2×D292C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D73—21no—
106C2×C4×D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—21no—
109#11924018—44no—
110#11924015—44no—
111#11924011—42no—
112#11924011—42no—
113C2×#10596831—21no—
114C2×#10596831—21no—
115C2×#10596831—22no—
116C2×#10596831—22no—
117C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
118C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
119#11924007—21no—
120#11924007—21no—
121C22⋊Dic73—21no—
122#11924005—21no—
123#11924005—21no—
124C4×Dic73—21no—
125C4×Dic73—21no—
126C4×Dic73—21no—
127C2×Q8×C73—22no—
128C2×Q8×C73—22no—
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73#4111yescharacteristic
132Q16×C73—42no—
133Q16×C73—42no—
134C2×C8×C73—22no—
135C2×C8×C73—41no—
136C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
140C4⋊C4×C73—22no—
141C4⋊C4×C73—22no—
142C4⋊C4×C73—22no—
143C4⋊C4×C73—22no—
144C4⋊C4×C73—42no—
145C4⋊C4×C73—42no—
146C22⋊C4×C73—42no—
147C42×C73—42no—
148C42×C73C2×D411yescharacteristic
149C42×C73C2×D411yescharacteristic
150C42×C73#4111yescharacteristic
151C42×C73C2411yescharacteristic
152C23×C73#12111yescharacteristic
153C22×D73—21no—
154Q8×C73—42no—
155Q8×C73—42no—
156Q8×C73—42no—
157Q8×C73—42no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73#12111yescharacteristic
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D73—42no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—21no—
174D292—22no—
175C4×D73—42no—
176C4×D73—41no—
177C4×D73—41no—
178C4×D73—42no—
179Dic146—22no—
180C8×C73—21no—
181C8×C73—21no—
182C8×C73—21no—
183C8×C73#13512yes—
184#10596831—41no—
185#10596831—41no—
186#10596831—42no—
187#10596831—42no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73C2×#12111yescharacteristic
192C2×D73—41no—
193C2×D73—41no—
194C2×D73—41no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—82no—
199C4×C73—82no—
200C4×C73#47312yes—
201C4×C73C2×#13511yescharacteristic
202C4×C73#57512yes—
203C4×C73#57511yescharacteristic
204Dic73—41no—
205Dic73—41no—
206Dic73—41no—
207#19161—731nomaximal, Sylow
208C2×C73—41no—
209C2×C73#303511yescharacteristic
210C2×C73#305411yescharacteristic
211C2×C73C2×#47311yescharacteristic
212D73—81no—
213#3170D7311yescharacteristic, complemented
214#3107—732no—
215#2965—731no—
216#1700—732no—
217#1699—732no—
218#1694—731no—
219#1693—731no—
220#1690—731no—
221#1689—731no—
222#1564—731no—
223#1544—732no—
224C73#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#533C2×D7312yes—
226C4×#41—731no—
227#500C2×D7311yescharacteristic
228#494C2×D7311yescharacteristic
229#487C2×D7312yes—
230#485—1462no—
231#475—732no—
232#474—732no—
233#467—21no—
234#467—21no—
235#462—732no—
236#461—732no—
237#452—1462no—
238#446—731no—
239#446—731no—
240C4×Q16—21no—
241C4×Q16—21no—
242C4×Q16—1462no—
243C4×SD16—1462no—
244#436—731no—
245#436—731no—
246#435—1461no—
247#435—1461no—
248#431—731no—
249#431—732no—
250#431—1461no—
251C4×M16—1461no—
252C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
253#335—732no—
254#334—731no—
255#334—731no—
256#332—732no—
257#332—732no—
258#332—732no—
259#332—732no—
260C2×#41—731no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—1462no—
264C2×SD16—1462no—
265C2×M16—1461no—
266C2×M16—1461no—
267C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
268C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
269C4⋊Q8C22×D7312yes—
270C4⋊Q8C22×D7312yes—
271#125—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—731no—
277C4×Q8—731no—
278C4×D4—731no—
279C4×D4—731no—
280C4×D4—1461no—
281C4×D4—1461no—
282#117—22no—
283#117—731no—
284#117—1461no—
285C2×C42—1461no—
286C2×C42C22×D7311yescharacteristic
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—1462no—
290#106—1462no—
291C4⋊C8—731no—
292C4⋊C8—731no—
293C4⋊C8—732no—
294C4⋊C8—732no—
295C4⋊C8—1461no—
296C4⋊C8—1461no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—1462no—
300#103—1462no—
301#103—1462no—
302#102—1462no—
303C22⋊C8—1462no—
304C22⋊C8—1461no—
305C22⋊C8—1461no—
306C22⋊C8—1461no—
307#97—1461no—
308#97—1461no—
309C4×C8—1462no—
310C4×C8—1461no—
311C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
312C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
313C4×C8C22×D7311yescharacteristic
314C4×C8C22×D7311yescharacteristic
315#41—2922no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—731no—
319C2×D4—731no—
320C2×D4—1461no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4D4×D7311yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
326C22×C4#1192402711yescharacteristic
327Q16—42no—
328Q16—42no—
329Q16—2924no—
330SD16—2924no—
331M16—2922no—
332M16—2922no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—1462no—
336C2×C8—1462no—
337C2×C8—1461no—
338C2×C8—1461no—
339C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
340C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
341C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
342C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—731no—
350C4⋊C4—731no—
351C4⋊C4—1461no—
352C4⋊C4—1461no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—1461no—
355C22⋊C4—1461no—
356C22⋊C4—1461no—
357C42—42no—
358C42—1461no—
359C42—1461no—
360C42—1461no—
361C42D4×D7311yescharacteristic
362C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
363C42#1192402711yescharacteristic
364C42C23×D7311yescharacteristic
365C23—1461no—
366C23#1455656211yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—1462no—
372D4—2922no—
373D4—1462no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—2922no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—1461no—
385C2×C4—1461no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4#1455656211yescharacteristic
388C2×C4#1455656211yescharacteristic
389C2×C4#1455656211yescharacteristic
390C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
391C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
392C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—2922no—
397C8—2922no—
398C8—2921no—
399C8—2921no—
400C8#1455661112yes—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—2921no—
405C22—2921no—
406C22—2921no—
407C22C2×#1455656211yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—2921no—
414C4—2921no—
415C4—2921no—
416C4#1798885912yes—
417C4C2×#1455661111yescharacteristic
418C4#1798938412yes—
419C4#1798938511yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—5841no—
422C2#2261938011yescharacteristic
423C2#2261953611yescharacteristic
424C2C2×#1798885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3170C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#3170D73
hypocenterC73#19161
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22609482C2semidirect
4. #22609475C2semidirect
5. #22609446C2semidirect
6. #22609441C2semidirect
7. #22609422C2semidirect
8. #22609417C2semidirect
9. #22608679C2semidirect
10. #22608596C2semidirect
11. C73×#3170C2semidirect
213. #3170D73semidirect
224. C73#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199962
#226188972
#226094822
#226094752
#226094462
#226094412
#226094222
#226094172
#226086792
#226085962
C73×#31702
#1916173