Finite Group Databasebeta

← #33068736

Subgroups — #33068736

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620005C212yesmaximal
3#22618896C211yesmaximal, characteristic
4#22609483C212yesmaximal, complemented
5#22609477C212yesmaximal, complemented
6#22609449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608594C212yesmaximal, complemented
11C73×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989142C2212yes—
13C4×#11924029C2211yescharacteristic
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988937C2212yes—
16#17988931—22no—
17#17988864C2212yes—
18#17988825—21no—
19#17988825—21no—
20#17988797C2212yes—
21#17988793C2212yes—
22#17988752—22no—
23#17988718C2211yescharacteristic
24Q16×Dic73—21no—
25Q16×Dic73—21no—
26#17988679—22no—
27#17988674—22no—
28#17988666C2211yescharacteristic
29#17988664C2211yescharacteristic
30#17988660—21no—
31#17988657—21no—
32#17988639—21no—
33#17988639C2211yescharacteristic
34#17988639C2212yes—
35#17988539—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988339C2212yes—
38#17988338C2211yescharacteristic
39#17988334C2212yes—
40#17988333C2212yes—
41#17988332C2212yes—
42#494×C73C2211yescharacteristic
43#475×C73C2212yes—
44#446×C73C2211yescharacteristic
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#332×C73C2212yes—
47C2×#11924029D411yescharacteristic
48C2×#11924018—22no—
49C2×#11924017—22no—
50C2×#11924011—21no—
51C2×#11924011—21no—
52C2×C8×D73D411yescharacteristic
53C2×C8×D73D411yescharacteristic
54#14556591C2312yes—
55#14556582—22no—
56#14556571—22no—
57#14556567—22no—
58Q8×Dic73—22no—
59Q8×Dic73D411yescharacteristic
60#14556556—22no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292C2311yescharacteristic
63#14556553—21no—
64#14556553D411yescharacteristic
65#14556549—21no—
66#14556549—22no—
67#14556549D411yescharacteristic
68C42×D73—21no—
69C42×D73C2311yescharacteristic
70#14556525—21no—
71#14556525—21no—
72#14556524—22no—
73C4⋊#10596831—21no—
74C4⋊#10596831C2312yes—
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76#14556516—22no—
77#14556515—22no—
78#14556515—22no—
79#14556514—22no—
80#14556511—22no—
81#14556503—21no—
82#14556503—22no—
83#14556503—21no—
84#14556503—21no—
85#14556502—21no—
86C4×#10596831C2311yescharacteristic
87C8×Dic73—21no—
88C8×Dic73—22no—
89C8×Dic73D411yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C2×Q16×C73—21no—
92C2×Q16×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73C2312yes—
94C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
95#106×C73—22no—
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2312yes—
99#103×C73—22no—
100#97×C73—21no—
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102#11924029—42no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×D292—21no—
105C2×D292C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D73#4111yescharacteristic
112#11924018—44no—
113#11924017—44no—
114#11924011—42no—
115#11924011—42no—
116C2×#10596831—21no—
117C2×#10596831—22no—
118C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
119C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
120C8×D73—22no—
121C8×D73—41no—
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73—22no—
125C4⋊Dic73—42no—
126C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
127#11924007—42no—
128#11924005—21no—
129#11924005—21no—
130#11924005—21no—
131#11924005—42no—
132C4×Dic73—21no—
133C4×Dic73—21no—
134C4×Dic73—42no—
135C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic73#4111yescharacteristic
138C2×Q8×C73—22no—
139C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
140Q16×C73—42no—
141Q16×C73—42no—
142C2×C8×C73—21no—
143C2×C8×C73—22no—
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C73—21no—
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C42×C73—21no—
151C42×C73C2411yescharacteristic
152C22×D73—21no—
153C22×D73#12111yescharacteristic
154Q8×C73—22no—
155Q8×C73—42no—
156Q8×C73—42no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73#12111yescharacteristic
166C2×Dic73#12111yescharacteristic
167C2×Dic73#12111yescharacteristic
168D292—22no—
169D292—42no—
170C4×D73—21no—
171C4×D73—21no—
172C4×D73—22no—
173C4×D73—22no—
174C4×D73—42no—
175C4×D73—41no—
176C4×D73—41no—
177C4×D73—42no—
178Dic146—42no—
179Dic146—42no—
180C8×C73—21no—
181C8×C73—41no—
182C8×C73—42no—
183C8×C73#13512yes—
184#10596831—21no—
185#10596831—21no—
186#10596831—41no—
187#10596831—42no—
188C22×C73C2×#12111yescharacteristic
189C2×D73—21no—
190C2×D73—21no—
191C2×D73—21no—
192C2×D73—41no—
193C2×D73—41no—
194C2×D73—41no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—41no—
197C4×C73—41no—
198C4×C73—82no—
199C4×C73C2×#13511yescharacteristic
200C4×C73#57511yescharacteristic
201C4×C73#57512yes—
202Dic73—21no—
203Dic73—21no—
204Dic73—41no—
205Dic73—82no—
206Dic73#47312yes—
207#19161—731nomaximal, Sylow
208C2×C73#303511yescharacteristic
209C2×C73#305411yescharacteristic
210C2×C73C2×#47311yescharacteristic
211D73—41no—
212D73—81no—
213#3170—731no—
214#3107—732no—
215#2965—731no—
216#1700—732no—
217#1699—732no—
218#1694—731no—
219#1693—731no—
220#1690D7311yescharacteristic, complemented
221#1689—731no—
222#1564—731no—
223#1544—732no—
224C73#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#533—732no—
226C4×#41—731no—
227#500—731no—
228#494C2×D7311yescharacteristic
229#487—732no—
230#485—1462no—
231#475C2×D7312yes—
232#474—732no—
233#467—1461no—
234#467—1461no—
235#462—732no—
236#461—732no—
237#452—1462no—
238#446—731no—
239#446C2×D7311yescharacteristic
240C4×Q16—1461no—
241C4×Q16—1461no—
242C4×Q16—1462no—
243C4×SD16—1462no—
244#436—731no—
245#436—731no—
246#435—1461no—
247#435—1461no—
248#431—731no—
249#431—732no—
250#431—1461no—
251C4×M16—1461no—
252C2×C4×C8—731no—
253#335—732no—
254#334—731no—
255#334C2×D7311yescharacteristic
256#332—732no—
257#332—732no—
258#332—732no—
259#332C2×D7312yes—
260C2×#41—731no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—1462no—
264C2×SD16—1462no—
265C2×M16—1461no—
266C2×M16—1461no—
267C22×C8—731no—
268C22×C8—731no—
269C4⋊Q8—732no—
270C4⋊Q8C22×D7312yes—
271#125—1462no—
272C22⋊Q8—1462no—
273C22⋊Q8—1462no—
274C4×Q8—731no—
275C4×Q8—1462no—
276C4×Q8—1462no—
277C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
278C4×D4—731no—
279C4×D4—731no—
280C4×D4—1461no—
281C4×D4—1461no—
282#117—731no—
283#117—1462no—
284#117—1461no—
285C2×C42—731no—
286C2×C42—1461no—
287#107—1462no—
288#107—1461no—
289#107—1461no—
290#106—22no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—731no—
293C4⋊C8—732no—
294C4⋊C8—1461no—
295C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D7312yes—
297#103—22no—
298#103—1462no—
299#103—1462no—
300#103—1462no—
301#103—1462no—
302#102—1462no—
303C22⋊C8—1461no—
304C22⋊C8—1461no—
305C22⋊C8—1462no—
306C22⋊C8—1461no—
307#97—21no—
308#97—1461no—
309C4×C8—731no—
310C4×C8—731no—
311C4×C8—731no—
312C4×C8—1461no—
313C4×C8—1462no—
314C4×C8C22×D7311yescharacteristic
315#41—2922no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—1462no—
318C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
319C2×D4—731no—
320C2×D4—1461no—
321C22×C4—731no—
322C22×C4—731no—
323C22×C4—731no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1461no—
327Q16—42no—
328Q16—42no—
329Q16—2924no—
330SD16—2924no—
331M16—2922no—
332M16—2922no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—2921no—
336C2×C8—731no—
337C2×C8—731no—
338C2×C8—1461no—
339C2×C8—1462no—
340C2×C8—1462no—
341C2×C8D4×D7311yescharacteristic
342C2×C8D4×D7311yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—2922no—
347C4⋊C4—2922no—
348C4⋊C4—731no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4—1462no—
351C4⋊C4—1462no—
352C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
353C22⋊C4—2922no—
354C22⋊C4—1461no—
355C22⋊C4—1461no—
356C22⋊C4—1461no—
357C42—21no—
358C42—2922no—
359C42—731no—
360C42—731no—
361C42—731no—
362C42—1461no—
363C42—1461no—
364C42C23×D7311yescharacteristic
365C23—731no—
366C23—1461no—
367Q8—22no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—2922no—
371Q8—2922no—
372D4—2922no—
373D4—1462no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—731no—
383C2×C4—731no—
384C2×C4—731no—
385C2×C4—1462no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4—1462no—
389C2×C4—1461no—
390C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
392C2×C4#41×D7311yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—42no—
396C8—2922no—
397C8—2921no—
398C8—1461no—
399C8—1461no—
400C8#1455661212yes—
401C22—2921no—
402C22—2921no—
403C22—2921no—
404C22—1461no—
405C22—1461no—
406C22—1461no—
407C22#121×D7311yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—2921no—
413C4—5842no—
414C4—732no—
415C4—1461no—
416C4—1461no—
417C4C2×#1455661211yescharacteristic
418C4#1798938311yescharacteristic
419C4#1798938612yes—
420C2—2921no—
421C2—5841no—
422C2#2261938111yescharacteristic
423C2#2261954211yescharacteristic
424C2#473×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1690C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924029D4
hypercenter#1690D73
hypocenterC73#19161
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620515C2semidirect
4. #22609483C2semidirect
5. #22609477C2semidirect
6. #22609449C2semidirect
7. #22609445C2semidirect
8. #22609417C2semidirect
9. #22608676C2semidirect
10. #22608594C2semidirect
11. C73×#1690C2semidirect
220. #1690D73semidirect
224. C73#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205152
#226200052
#226188962
#226094832
#226094772
#226094492
#226094452
#226094172
#226086762
#226085942
C73×#16902
#1916173