Finite Group Databasebeta

← #33068740

Subgroups — #33068740

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620005C211yesmaximal, characteristic
3#22620001C211yesmaximal, characteristic
4#22618896C211yesmaximal, characteristic
5#22609485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18C4×#11924029C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988931—21no—
23#17988927—21no—
24#17988872C2211yescharacteristic
25#17988868C2211yescharacteristic
26#17988864C2211yescharacteristic
27#17988827—21no—
28#17988827—21no—
29#17988797C2211yescharacteristic
30#17988793C2211yescharacteristic
31#17988789C2211yescharacteristic
32#17988752—21no—
33#17988748—21no—
34#17988718C2211yescharacteristic
35Q16×Dic73—21no—
36#17988679—21no—
37#17988679—21no—
38#17988679—21no—
39#17988674—21no—
40#17988672—21no—
41#17988666C2211yescharacteristic
42#17988664C2211yescharacteristic
43#17988660—21no—
44#17988657—21no—
45#17988639—21no—
46#17988639C2211yescharacteristic
47#17988639C2211yescharacteristic
48#17988639C2211yescharacteristic
49#17988539—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029D411yescharacteristic
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924011—21no—
74C2×#11924011—21no—
75C2×C8×D73D411yescharacteristic
76C2×C8×D73D411yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556582—21no—
80#14556582—21no—
81#14556571—21no—
82#14556571—21no—
83#14556567—21no—
84#14556567—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73D411yescharacteristic
88#14556556—21no—
89#14556556—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92#14556553—21no—
93#14556553D411yescharacteristic
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97#14556549D411yescharacteristic
98C42×D73—21no—
99C42×D73C2311yescharacteristic
100#14556525—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556513—21no—
116#14556511—21no—
117#14556503—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556503—21no—
122#14556502—21no—
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C8×Dic73—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—41no—
145#11924029—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73#4111yescharacteristic
156#11924018—42no—
157#11924018—42no—
158#11924018—42no—
159#11924017—42no—
160#11924015—42no—
161#11924011—42no—
162#11924011—42no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C8×D73—22no—
169C8×D73—41no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic73#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195Q16×C73—42no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73#12111yescharacteristic
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73#12111yescharacteristic
228C2×Dic73#12111yescharacteristic
229C2×Dic73#12111yescharacteristic
230D292—21no—
231D292—21no—
232D292—42no—
233C4×D73—21no—
234C4×D73—21no—
235C4×D73—21no—
236C4×D73—21no—
237C4×D73—22no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—42no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—21no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831#13512yes—
256C22×C73C2×#12111yescharacteristic
257C2×D73—21no—
258C2×D73—21no—
259C2×D73—21no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73C2×#13511yescharacteristic
269C4×C73#57511yescharacteristic
270C4×C73#57511yescharacteristic
271C4×C73#57511yescharacteristic
272Dic73—21no—
273Dic73—21no—
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277Dic73#47312yes—
278#19161—731nomaximal, Sylow
279C2×C73#303511yescharacteristic
280C2×C73#305411yescharacteristic
281C2×C73C2×#47311yescharacteristic
282D73—41no—
283D73—81no—
284#3170—731no—
285#3107—731no—
286#3107—731no—
287#2965—731no—
288#1700—731no—
289#1700D7311yescharacteristic, complemented
290#1699—731no—
291#1699—731no—
292#1694—731no—
293#1693—731no—
294#1690—731no—
295#1689—731no—
296#1564—731no—
297#1544—731no—
298#1544—731no—
299C73#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—731no—
301#533—731no—
302C4×#41—731no—
303#500—731no—
304#494—731no—
305#487—731no—
306#487C2×D7311yescharacteristic
307#485—1461no—
308#485—1461no—
309#475—731no—
310#475C2×D7311yescharacteristic
311#474—731no—
312#474—731no—
313#467—1461no—
314#467—1461no—
315#462—731no—
316#462C2×D7311yescharacteristic
317#461—731no—
318#461—731no—
319#452—1461no—
320#452—1461no—
321#446—731no—
322#446C2×D7311yescharacteristic
323C4×Q16—1461no—
324C4×Q16—1461no—
325C4×Q16—1461no—
326C4×Q16—1461no—
327C4×SD16—1461no—
328C4×SD16—1461no—
329#436—731no—
330#436—731no—
331#435—1461no—
332#435—1461no—
333#431—731no—
334#431—731no—
335#431—731no—
336#431—1461no—
337C4×M16—1461no—
338C2×C4×C8—731no—
339#335—731no—
340#335C2×D7311yescharacteristic
341#334—731no—
342#334—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349#332C2×D7311yescharacteristic
350#332C2×D7311yescharacteristic
351C2×#41—731no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×M16—1461no—
359C2×M16—1461no—
360C22×C8—731no—
361C22×C8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366#125—1461no—
367#125—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4×D4—731no—
379C4×D4—731no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382#117—731no—
383#117—1461no—
384#117—1461no—
385#117—1461no—
386C2×C42—731no—
387C2×C42—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#106—21no—
393#106—1461no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414C22⋊C8—1461no—
415C22⋊C8—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419#97—21no—
420#97—1461no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428#41—2921no—
429#41—2921no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
435C2×D4—731no—
436C2×D4—1461no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443Q16—42no—
444Q16—2922no—
445Q16—2922no—
446Q16—2922no—
447SD16—2922no—
448SD16—2922no—
449M16—2922no—
450M16—2922no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2921no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—1462no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8D4×D7311yescharacteristic
462C2×C8D4×D7311yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1461no—
483C22⋊C4—1461no—
484C42—21no—
485C42—2921no—
486C42—2921no—
487C42—731no—
488C42—731no—
489C42—731no—
490C42—1461no—
491C42—1461no—
492C42C23×D7311yescharacteristic
493C23—731no—
494C23—1461no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505D4—2922no—
506D4—1461no—
507D4—1461no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—731no—
519C2×C4—731no—
520C2×C4—731no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4#41×D7311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2921no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—732no—
539C8—1461no—
540C22—2921no—
541C22—2921no—
542C22—2921no—
543C22—1461no—
544C22—1461no—
545C22—1461no—
546C22#121×D7311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2921no—
553C4—5841no—
554C4—5841no—
555C4—732no—
556C4—1461no—
557C4—1461no—
558C4#135×D7311yescharacteristic
559C4#1798938311yescharacteristic
560C4#1798938611yescharacteristic
561C4#1798938611yescharacteristic
562C2—2921no—
563C2—5841no—
564C2#2261938511yescharacteristic
565C2#2261953511yescharacteristic
566C2#473×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1700C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924029D4
hypercenter#1700D73
hypocenterC73#19161
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620516C2semidirect
5. #22609485C2semidirect
6. #22609479C2semidirect
7. #22609475C2semidirect
8. #22609447C2semidirect
9. #22609443C2semidirect
10. #22609423C2semidirect
11. #22609419C2semidirect
12. #22608678C2semidirect
13. #22608594C2semidirect
14. #22608594C2semidirect
15. C73×#1700C2semidirect
289. #1700D73semidirect
299. C73#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205162
#226200052
#226200012
#226188962
#226094852
#226094792
#226094752
#226094472
#226094432
#226094232
#226094192
#226086782
#226085942
C73×#17002
#1916173