Finite Group Databasebeta

← #33068743

Subgroups — #33068743

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620003C212yesmaximal
3#22618897C211yesmaximal, characteristic
4#22609486C212yesmaximal, complemented
5#22609479C212yesmaximal, complemented
6#22609450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608595C212yesmaximal, complemented
11C73×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2212yes—
13C4×#11924028C2211yescharacteristic
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988967C2211yescharacteristic
16#17988938C2212yes—
17#17988929—22no—
18#17988873C2212yes—
19#17988868C2212yes—
20#17988828—21no—
21#17988828—21no—
22#17988798C2212yes—
23#17988793C2212yes—
24#17988751—22no—
25#17988717C2211yescharacteristic
26#17988717C2211yescharacteristic
27C4×Dic292—22no—
28C4×Dic292—21no—
29C4×Dic292—21no—
30C4×#11924017—22no—
31#17988666C2211yescharacteristic
32#17988666C2211yescharacteristic
33#17988658—21no—
34#17988658—21no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988638—21no—
37C4×#11924011—21no—
38#17988334C2212yes—
39#17988334C2212yes—
40#17988332C2212yes—
41#17988332C2212yes—
42#431×C73C2212yes—
43C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
44#335×C73C2212yes—
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#334×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C2×Dic292—22no—
49C2×Dic292—21no—
50C2×Dic292—21no—
51C2×#11924017—22no—
52C2×#11924011—21no—
53C2×#11924011—21no—
54#14556591C2312yes—
55#14556591C2312yes—
56#14556583—22no—
57#14556570—22no—
58#14556570—22no—
59C4×Dic146—22no—
60C4×Dic146—22no—
61C4×Dic146D411yescharacteristic
62C4×Dic146C2311yescharacteristic
63C4×D292D411yescharacteristic
64C4×D292C2311yescharacteristic
65C4×C22⋊D73—21no—
66C4×C22⋊D73—21no—
67#14556550—22no—
68#14556550D411yescharacteristic
69#14556548—21no—
70C42×D73—21no—
71#14556525—22no—
72#14556525—21no—
73#14556525—21no—
74#14556523—22no—
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
77#14556520—21no—
78#14556520—21no—
79#14556516—22no—
80#14556516—22no—
81#14556516—22no—
82#14556516—22no—
83#14556516—22no—
84#14556513—22no—
85C22⋊#10596831—21no—
86#14556503—21no—
87#14556503—21no—
88#14556501—21no—
89#14556501—21no—
90C4×#10596831—21no—
91C22×C8×C73D411yescharacteristic
92C22×C8×C73D411yescharacteristic
93C2×C42×C73C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C73C2312yes—
95C4⋊C8×C73C2312yes—
96C22⋊C8×C73—22no—
97C4×C8×C73—22no—
98C4×C8×C73D411yescharacteristic
99C4×C8×C73D411yescharacteristic
100C4×C8×C73C2311yescharacteristic
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102#11924028—42no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
106C2×D292C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D73—21no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73—21no—
111Dic292—42no—
112Dic292—44no—
113Dic292—42no—
114#11924017—44no—
115#11924011—42no—
116#11924011—42no—
117C2×#10596831—21no—
118C2×#10596831—21no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
124C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
125#11924007—21no—
126#11924007—21no—
127#11924007—42no—
128#11924007—42no—
129C22⋊Dic73—21no—
130C22⋊Dic73—42no—
131#11924005—21no—
132#11924005—21no—
133C4×Dic73—21no—
134C4×Dic73—21no—
135C4×Dic73—21no—
136C4×Dic73—42no—
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73#4111yescharacteristic
140C2×C8×C73—22no—
141C2×C8×C73—22no—
142C2×C8×C73—22no—
143C2×C8×C73—41no—
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
148C42×C73C2×D411yescharacteristic
149C42×C73C2×D411yescharacteristic
150C42×C73#4111yescharacteristic
151C42×C73C2411yescharacteristic
152C23×C73#12111yescharacteristic
153C22×D73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73#12111yescharacteristic
159C2×C4×C73#12111yescharacteristic
160C2×C4×C73#12111yescharacteristic
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D73—42no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—42no—
170D292—22no—
171C4×D73—42no—
172C4×D73—41no—
173C4×D73—41no—
174C4×D73—42no—
175Dic146—22no—
176Dic146—42no—
177Dic146—42no—
178Dic146—42no—
179Dic146—42no—
180C8×C73—21no—
181C8×C73—21no—
182C8×C73—21no—
183C8×C73—42no—
184C8×C73—42no—
185C8×C73#13512yes—
186#10596831—41no—
187#10596831—41no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73C2×#12111yescharacteristic
192C2×D73—41no—
193C2×D73—41no—
194C2×D73—41no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73#47312yes—
199C4×C73C2×#13511yescharacteristic
200C4×C73#57512yes—
201C4×C73#57511yescharacteristic
202Dic73—41no—
203Dic73—41no—
204Dic73—41no—
205Dic73—82no—
206Dic73—82no—
207#19161—731nomaximal, Sylow
208C2×C73—41no—
209C2×C73#303511yescharacteristic
210C2×C73#305411yescharacteristic
211C2×C73C2×#47311yescharacteristic
212D73—81no—
213#3170—731no—
214#3107—732no—
215#2965—731no—
216#1700—732no—
217#1699—732no—
218#1694—731no—
219#1693—731no—
220#1690—731no—
221#1689—731no—
222#1564D7311yescharacteristic, complemented
223#1544—732no—
224C73#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#533—732no—
226C4×#41—731no—
227#500—731no—
228#494—731no—
229#487—732no—
230#485—1462no—
231#475—732no—
232#474—732no—
233#467—1461no—
234#467—1461no—
235#462—732no—
236#461—732no—
237#452—1462no—
238#446—731no—
239#446—731no—
240C4×Q16—1462no—
241C4×Q16—1461no—
242C4×Q16—1461no—
243C4×SD16—1462no—
244#436—731no—
245#436—731no—
246#435—1461no—
247#435—1461no—
248#431—731no—
249#431—1461no—
250#431C2×D7312yes—
251C4×M16—1461no—
252C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
253#335C2×D7312yes—
254#334C2×D7311yescharacteristic
255#334C2×D7311yescharacteristic
256#332—732no—
257#332—732no—
258#332—732no—
259#332—732no—
260C2×#41—731no—
261C2×Q16—1462no—
262C2×Q16—1461no—
263C2×Q16—1461no—
264C2×SD16—1462no—
265C2×M16—1461no—
266C2×M16—1461no—
267C22×C8D29211yescharacteristic
268C22×C8D29211yescharacteristic
269C4⋊Q8—732no—
270C4⋊Q8—732no—
271#125—1462no—
272C22⋊Q8—1462no—
273C22⋊Q8—1462no—
274C4×Q8—731no—
275C4×Q8—731no—
276C4×Q8—1462no—
277C4×Q8—1462no—
278C4×D4—731no—
279C4×D4—731no—
280C4×D4—1461no—
281C4×D4—1461no—
282#117—731no—
283#117—1462no—
284#117—1461no—
285C2×C42—1461no—
286C2×C42C22×D7311yescharacteristic
287#107—1462no—
288#107—1461no—
289#107—1461no—
290#106—1462no—
291C4⋊C8—731no—
292C4⋊C8—731no—
293C4⋊C8—1461no—
294C4⋊C8—1461no—
295C4⋊C8C22×D7312yes—
296C4⋊C8C22×D7312yes—
297#103—1462no—
298#103—1462no—
299#103—1462no—
300#103—1462no—
301#103—1462no—
302#102—1462no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—1461no—
305C22⋊C8—1461no—
306C22⋊C8—1461no—
307#97—1461no—
308#97—1461no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—1461no—
311C4×C8D29211yescharacteristic
312C4×C8D29211yescharacteristic
313C4×C8C22×D7311yescharacteristic
314C4×C8C22×D7311yescharacteristic
315#41—2922no—
316C2×Q8—731no—
317C2×Q8—1462no—
318C2×Q8—1462no—
319C2×D4—731no—
320C2×D4—1461no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4D4×D7311yescharacteristic
325C22×C4C2×D29211yescharacteristic
326C22×C4#1192402911yescharacteristic
327Q16—2922no—
328Q16—2924no—
329Q16—2922no—
330SD16—2924no—
331M16—2922no—
332M16—2922no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—1461no—
338C2×C8—1461no—
339C2×C8C2×D29211yescharacteristic
340C2×C8C2×D29211yescharacteristic
341C2×C8C2×D29211yescharacteristic
342C2×C8C2×D29211yescharacteristic
343C4⋊C4—2922no—
344C4⋊C4—2922no—
345C4⋊C4—731no—
346C4⋊C4—731no—
347C4⋊C4—1462no—
348C4⋊C4—1462no—
349C4⋊C4—1462no—
350C4⋊C4—1462no—
351C4⋊C4—1461no—
352C4⋊C4—1461no—
353C22⋊C4—2922no—
354C22⋊C4—1461no—
355C22⋊C4—1461no—
356C22⋊C4—1461no—
357C42—2922no—
358C42—1461no—
359C42—1461no—
360C42—1461no—
361C42D4×D7311yescharacteristic
362C42C2×D29211yescharacteristic
363C42#1192402911yescharacteristic
364C42C23×D7311yescharacteristic
365C23—1461no—
366C23#1455656611yescharacteristic
367Q8—2922no—
368Q8—2922no—
369Q8—2922no—
370Q8—2922no—
371Q8—1462no—
372D4—2922no—
373D4—1462no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—1461no—
385C2×C4—1461no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4#1455656611yescharacteristic
388C2×C4#1455656611yescharacteristic
389C2×C4#1455656611yescharacteristic
390C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
391C2×C4C22×D29211yescharacteristic
392C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—2921no—
399C8—2921no—
400C8#1455661312yes—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—2921no—
405C22—2921no—
406C22—2921no—
407C22C2×#1455656611yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—2921no—
412C4—2921no—
413C4—2921no—
414C4—5842no—
415C4—5842no—
416C4#1798886312yes—
417C4C2×#1455661311yescharacteristic
418C4#1798938412yes—
419C4#1798938711yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—5841no—
422C2#2261938811yescharacteristic
423C2#2261954111yescharacteristic
424C2C2×#1798886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1564C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#1564D73
hypocenterC73#19161
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620517C2semidirect
4. #22609486C2semidirect
5. #22609479C2semidirect
6. #22609450C2semidirect
7. #22609445C2semidirect
8. #22609426C2semidirect
9. #22609421C2semidirect
10. #22608595C2semidirect
11. C73×#1564C2semidirect
222. #1564D73semidirect
224. C73#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205172
#226200032
#226188972
#226094862
#226094792
#226094502
#226094452
#226094262
#226094212
#226085952
C73×#15642
#1916173