Finite Group Databasebeta

← #33068745

Subgroups — #33068745

Order 18688.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11924011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608597C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C2×#14556618—21no—
18C2×D8×D73—21no—
19C22×#11924011—21no—
20#17989138C2211yescharacteristic
21#127×D73C2211yescharacteristic
22C4×D4×D73C2211yescharacteristic
23#17988973—21no—
24#17988973—21no—
25#17988964C2211yescharacteristic, complemented
26#17988963C2211yescharacteristic, complemented
27#17988961C2211yescharacteristic, complemented
28#17988902—21no—
29#17988864C2211yescharacteristic, complemented
30#17988783C2211yescharacteristic
31#17988783C2211yescharacteristic, complemented
32#17988782C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic, complemented
34#17988781—21no—
35#17988780—21no—
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988722—21no—
38#17988669—21no—
39#17988667—21no—
40#17988666C2211yescharacteristic, complemented
41#17988664C2211yescharacteristic, complemented
42#17988658—21no—
43#17988655—21no—
44D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
45#17988639C2211yescharacteristic
46#17988609C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48#102×D73—21no—
49#17988549—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988330C2211yescharacteristic, complemented
58#17988330C2211yescharacteristic, complemented
59#17988330C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73D411yescharacteristic
72C22×C4×D73—21no—
73#14556618—44no—
74#14556618—44no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013—21no—
85C2×#11924013—21no—
86D8×D73—44no—
87C2×#11924011—21no—
88C2×#11924011—21no—
89C2×#11924011—21no—
90C2×#11924011—44no—
91C2×#11924011D411yescharacteristic
92C2×#11924011D411yescharacteristic
93C22×#10596831—21no—
94C2×C8×D73—21no—
95#14556588C2311yescharacteristic
96#14556588C2311yescharacteristic
97#14556587—21no—
98#14556587—21no—
99#14556587—21no—
100#14556580—21no—
101#14556566—21no—
102#14556566—21no—
103C4×D292C2311yescharacteristic
104D4×Dic73D411yescharacteristic
105#14556553—21no—
106#14556553—21no—
107#14556553D411yescharacteristic
108C4×C22⋊D73—21no—
109#14556551—21no—
110C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D73—21no—
112C42×D73C2311yescharacteristic
113#14556524—21no—
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
117#14556520—21no—
118#14556520—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125C22⋊#10596831—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129#14556501D411yescharacteristic
130#14556501D411yescharacteristic
131C4×#10596831C2311yescharacteristic
132C8×Dic73—21no—
133C2×SD16×C73—21no—
134C2×SD16×C73—21no—
135C2×D8×C73—21no—
136C22×C8×C73—21no—
137C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
138#127×C73C2311yescharacteristic
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140#107×C73—21no—
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
144#102×C73—21no—
145#102×C73—21no—
146C22⋊C8×C73—21no—
147C4×C8×C73C2311yescharacteristic
148C23×D73—21no—
149C23×D73—41no—
150#11924029—42no—
151#11924029—42no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164D4×D73—22no—
165D4×D73—41no—
166D4×D73—42no—
167D4×D73—42no—
168D4×D73—42no—
169D4×D73—42no—
170D4×D73—82no—
171C22×Dic73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—42no—
176C2×C4×D73—42no—
177C2×C4×D73—41no—
178C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73#4111yescharacteristic
181#11924015—42no—
182#11924015—42no—
183D584—42no—
184D584—42no—
185D584—42no—
186D584—42no—
187#11924013—42no—
188#11924013—42no—
189#11924013—42no—
190#11924013—42no—
191#11924013—42no—
192#11924011—22no—
193#11924011—42no—
194#11924011—42no—
195#11924011—42no—
196#11924011D814yescomplemented
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—42no—
201C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
202C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
203C8×D73—42no—
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205#11924007—21no—
206C22⋊Dic73—21no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209#11924005—41no—
210#11924005—41no—
211C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic73#4111yescharacteristic
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73—21no—
220SD16×C73—42no—
221SD16×C73—42no—
222D8×C73—42no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—42no—
227C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C73—21no—
233C42×C73C2411yescharacteristic
234C23×C73—21no—
235C23×C73—41no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—42no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—81no—
242C22×D73—82no—
243C22×D73—82no—
244C22×D73—82no—
245C22×D73#12111yescharacteristic
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—41no—
248D4×C73—21no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—81no—
254D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D73—42no—
263C22⋊D73—82no—
264C22⋊D73—82no—
265C22⋊D73—82no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73#12111yescharacteristic
269C2×Dic73#12111yescharacteristic
270C2×Dic73#12111yescharacteristic
271D292—21no—
272D292—21no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—41no—
281D292—81no—
282D292—81no—
283D292—82no—
284C4×D73—21no—
285C4×D73—21no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73—42no—
291C4×D73—82no—
292C4×D73C2×D812yes—
293C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C8×C73—21no—
295C8×C73—41no—
296C8×C73—41no—
297C8×C73—41no—
298C8×C73C2×D812yescomplemented
299#10596831—21no—
300#10596831—41no—
301#10596831—41no—
302#10596831—41no—
303#10596831C2×D812yescomplemented
304C22×C73—22no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73C2×#12111yescharacteristic
311C2×D73—21no—
312C2×D73—21no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—84no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—164no—
324C2×D73#45912yes—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73C22×D811yescharacteristic
329C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C73#57511yescharacteristic
332Dic73—21no—
333Dic73—21no—
334Dic73—41no—
335Dic73#45912yes—
336#19162—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—42no—
338C2×C73—161no—
339C2×C73C2×#45911yescharacteristic
340C2×C73#305511yescharacteristic
341C2×C73#306811yescharacteristic
342D73—22no—
343D73—81no—
344D73—161no—
345D73—161no—
346#3151—731no—
347#3100—731no—
348C2×#459—731no—
349D4×M16—731no—
350#1687—731no—
351#1687—731no—
352#1685—731no—
353#1685—731no—
354#1667—731no—
355#1667—731no—
356#1665—731no—
357#1665D7311yescharacteristic, complemented
358#1565—731no—
359#1547—731no—
360#1545—731no—
361C73#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
364C22×D8—1461no—
365C22×M16—1461no—
366#532—731no—
367C2×#127—731no—
368C2×C4×D4—731no—
369#496—1461no—
370#496—1461no—
371#493—731no—
372#493—731no—
373#492—731no—
374#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
375#480—1461no—
376#474—731no—
377#474C2×D7311yescharacteristic, complemented
378#459—731no—
379#459—731no—
380#459—731no—
381#459—731no—
382#459—731no—
383#459—1461no—
384#459—1461no—
385#459C2×D7311yescharacteristic
386#447—1461no—
387C4×D8—1461no—
388C4×D8—1461no—
389#436—731no—
390#436—731no—
391#435—1461no—
392#435—1461no—
393C8×D4—731no—
394C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
395#431—731no—
396#423—731no—
397C2×C4⋊C8—731no—
398C2×#102—1461no—
399#407—1461no—
400C4×M16—731no—
401#335—731no—
402#335—731no—
403#334—731no—
404#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
405#332—731no—
406#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
407#331—731no—
408#331—731no—
409#331—731no—
410#331—731no—
411#331—731no—
412#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
413C2×#41—1461no—
414C22×D4—731no—
415C22×D4—1461no—
416C22×D4—1461no—
417C22×D4—1461no—
418C23×C4—1461no—
419AGL(1,ℤ/8)—2924no—
420AGL(1,ℤ/8)—2924no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—1461no—
424C2×SD16—1461no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—2924no—
427C2×D8—1461no—
428C2×D8—1461no—
429C2×D8—1461no—
430C2×D8—1461no—
431C2×D8—1461no—
432C2×D8—1461no—
433C2×D8—1461no—
434C2×D8—1461no—
435C2×D8—1461no—
436C2×M16—2924no—
437C2×M16—731no—
438C2×M16—731no—
439C2×M16—1461no—
440C2×M16—1461no—
441C2×M16—1461no—
442C22×C8—21no—
443C22×C8—1461no—
444C22×C8—1461no—
445C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
446#127—731no—
447#127—731no—
448#127—1461no—
449#127—1461no—
450#127—1461no—
451#127C22×D7311yescharacteristic
452#124—1461no—
453#121—1461no—
454#121—1461no—
455C4×D4—731no—
456C4×D4—731no—
457C4×D4—731no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4—1461no—
460C4×D4—1461no—
461C4×D4—1461no—
462C4×D4C22×D7311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—731no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C42—731no—
466#107—21no—
467#107—1461no—
468C4⋊C8—731no—
469C4⋊C8—731no—
470C4⋊C8—731no—
471C4⋊C8—1461no—
472C4⋊C8—1461no—
473C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
474C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
475C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—1461no—
479#102—1461no—
480#102—1461no—
481#102—1461no—
482#102—1461no—
483#102—1461no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—1461no—
486C22⋊C8—1461no—
487C22⋊C8—1461no—
488C22⋊C8—1461no—
489#97—731no—
490#97—731no—
491C4×C8—731no—
492C4×C8—1461no—
493C4×C8C22×D7311yescharacteristic
494C24—2921no—
495C24—1461no—
496#41—2922no—
497#41—2922no—
498C2×Q8—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—2921no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2921no—
506C2×D4—2921no—
507C2×D4—2921no—
508C2×D4—2921no—
509C2×D4—2922no—
510C2×D4—2922no—
511C2×D4—5842no—
512C2×D4—731no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4D4×D7311yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—2922no—
524C22×C4—2922no—
525C22×C4—2921no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533SD16—42no—
534SD16—42no—
535SD16—2922no—
536SD16—2922no—
537D8—42no—
538D8—2922no—
539D8—2922no—
540D8—2922no—
541D8—2922no—
542D8—2922no—
543D8—2922no—
544D8—2922no—
545D8—2922no—
546D8—2922no—
547M16—2922no—
548M16—2922no—
549M16—2922no—
550M16—734no—
551M16—1462no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—2922no—
557C2×C8—2922no—
558C2×C8—731no—
559C2×C8—731no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1461no—
563C2×C8D4×D7311yescharacteristic
564C2×C8D4×D7311yescharacteristic
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—731no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—2921no—
572C22⋊C4—2921no—
573C22⋊C4—1461no—
574C22⋊C4—1461no—
575C22⋊C4—1461no—
576C42—731no—
577C42—731no—
578C42—731no—
579C42C23×D7311yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—2922no—
583C23—2922no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—5841no—
587C23—5842no—
588C23—5842no—
589C23—5842no—
590C23—731no—
591C23—1461no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—81no—
600D4—2922no—
601D4—2921no—
602D4—2921no—
603D4—2921no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—2921no—
608D4—2921no—
609D4—5841no—
610D4—5841no—
611D4—5842no—
612D4—5842no—
613D4—5842no—
614D4—5842no—
615D4—1461no—
616D4—1461no—
617D4#1455661812yescomplemented
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—5842no—
629C2×C4—731no—
630C2×C4—732no—
631C2×C4—732no—
632C2×C4—731no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
639C2×C4#41×D7311yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2921no—
645C8—2921no—
646C8—2921no—
647C8—732no—
648C8—1461no—
649C8D8×D7312yescomplemented
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—2921no—
657C22—2921no—
658C22—2921no—
659C22—5844no—
660C22—5841no—
661C22—5841no—
662C22—5841no—
663C22—5841no—
664C22—5841no—
665C22—5841no—
666C22—732no—
667C22—11684no—
668C22—1461no—
669C22—1461no—
670C22#121×D7311yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—2921no—
675C4—732no—
676C4—1461no—
677C4—1461no—
678C4C2×D8×D7311yescharacteristic
679C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
680C4C2×#1455661811yescharacteristic
681C4#1798938411yescharacteristic
682C2—42no—
683C2—161no—
684C2—5841no—
685C2—11681no—
686C2—11681no—
687C2—1462no—
688C2#459×D7311yescharacteristic
689C2#2261954311yescharacteristic
690C2#2261965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1665C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1665D73
hypocenterC73#19162
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620378C2semidirect
2. #22619933C2semidirect
3. #459×D73C2semidirect
4. D4×#11924011C2semidirect
5. #22609411C2semidirect
6. #22609409C2semidirect
7. #22609399C2semidirect
8. #22609393C2semidirect
9. #22609286C2semidirect
10. #22609284C2semidirect
11. #22609274C2semidirect
12. #22608680C2semidirect
13. #22608607C2semidirect
14. #22608597C2semidirect
15. C73×#1665C2semidirect
25. #17988964C22semidirect
26. #17988963C22semidirect
27. #17988961C22semidirect
29. #17988864C22semidirect
31. #17988783C22semidirect
33. #17988782C22semidirect
40. #17988666C22semidirect
41. #17988664C22semidirect
44. D4×#10596831C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
55. #17988331C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
57. #17988330C22semidirect
58. #17988330C22semidirect
59. #17988330C22semidirect
60. #492×C73C22semidirect
61. #474×C73C22semidirect
63. C8×D4×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
196. #11924011D8semidirect
254. D4×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
298. C8×C73C2×D8semidirect
303. #10596831C2×D8semidirect
357. #1665D73semidirect
361. C73#19162semidirect
374. #492C2×D73semidirect
377. #474C2×D73semidirect
394. C8×D4C2×D73semidirect
404. #334C2×D73semidirect
406. #332C2×D73semidirect
412. #331C2×D73semidirect
617. D4#14556618semidirect
649. C8D8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203782
#226199332
#459×D732
D4×#119240112
#226094112
#226094092
#226093992
#226093932
#226092862
#226092842
#226092742
#226086802
#226086072
#226085972
C73×#16652
#1916273