Finite Group Databasebeta

← #33068746

Subgroups — #33068746

Order 18688.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609407C212yesmaximal, complemented
5#22609393C212yesmaximal, complemented
6#22609283C212yesmaximal, complemented
7#22609269C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924013—21no—
13C2×M16×D73—21no—
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15#17988898—21no—
16#17988864C2211yescharacteristic, complemented
17#17988864C2211yescharacteristic, complemented
18#17988779—21no—
19#17988779—21no—
20#17988779C2212yes—
21#17988779C2212yes—
22#17988779C2211yescharacteristic, complemented
23#17988779C2211yescharacteristic, complemented
24#17988720—21no—
25C4×#11924013—21no—
26C4×#11924013—21no—
27#17988666C2212yescomplemented
28#17988660—22no—
29C8×D292C2212yescomplemented
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988611C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×#14556512—21no—
34#17988550—21no—
35#17988340C2212yescomplemented
36#17988338C2212yescomplemented
37#17988333C2212yescomplemented
38#17988331C2212yescomplemented
39#17988331C2212yescomplemented
40#17988331C2212yescomplemented
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
43#532×C73C2211yescharacteristic
44C2×#127×C73C2211yescharacteristic
45#496×C73—22no—
46#493×C73C2212yescomplemented
47#492×C73C2212yescomplemented
48C4×M16×C73C2211yescharacteristic
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×C4×D73—21no—
51C2×#11924013—21no—
52C2×#11924013—21no—
53C2×#11924013—22no—
54C2×#11924013—22no—
55C2×#11924013—44no—
56C2×#11924012—21no—
57C2×#11924011—22no—
58M16×D73—44no—
59C22×#10596831—21no—
60C2×C8×D73—22no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292D411yescharacteristic
64C4×D292D411yescharacteristic
65C4×D292C2311yescharacteristic
66C4×D292C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
68C2×#11924005—21no—
69#14556524—21no—
70#14556524—21no—
71C4⋊#10596831—21no—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76C4⋊#10596831C2312yes—
77#14556512—21no—
78#14556512—21no—
79#14556512—22no—
80#14556512—22no—
81#14556511—21no—
82#14556511—21no—
83C22⋊#10596831—21no—
84#14556503—22no—
85#14556503—22no—
86C4×#10596831—21no—
87C2×#41×C73—21no—
88C22×D4×C73—21no—
89C22×D4×C73—21no—
90C22×D4×C73—21no—
91AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
92AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
93C2×SD16×C73—22no—
94C2×SD16×C73—22no—
95C2×D8×C73—22no—
96C2×D8×C73—22no—
97C2×M16×C73D411yescharacteristic
98C2×M16×C73D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
100#127×C73—21no—
101#127×C73—21no—
102#127×C73—21no—
103#127×C73C2312yes—
104#127×C73C2311yescharacteristic
105#124×C73—21no—
106#121×C73—21no—
107#121×C73—21no—
108C4×D4×C73—21no—
109C4×D4×C73—21no—
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111#97×C73D412yes—
112C4×C8×C73C2312yes—
113C23×D73—21no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—41no—
117C2×D292C2×D411yescharacteristic
118C2×D292C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic73—21no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—42no—
125C2×C4×D73—42no—
126#11924013—42no—
127#11924013—44no—
128#11924013—42no—
129#11924013—44no—
130#11924012—42no—
131#11924011—44no—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831—21no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—42no—
137C8×D73—44no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
141#11924005—21no—
142#11924005—21no—
143#11924005—21no—
144#11924005—21no—
145C24×C73—41no—
146#41×C73—42no—
147#41×C73—42no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×D4×C73—21no—
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73—42no—
156C2×D4×C73—42no—
157C2×D4×C73—41no—
158C2×D4×C73—41no—
159C2×D4×C73—41no—
160C2×D4×C73—41no—
161C2×D4×C73—42no—
162C2×D4×C73—42no—
163C2×D4×C73—82no—
164C22×C4×C73—41no—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73#4111yescharacteristic
168SD16×C73—44no—
169SD16×C73—44no—
170D8×C73—44no—
171D8×C73—44no—
172M16×C73—22no—
173M16×C73D814yescomplemented
174C2×C8×C73C2×D412yes—
175C2×C8×C73C2×D412yes—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C22⋊C4×C73—41no—
179C22⋊C4×C73—41no—
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73#4111yescharacteristic
183C42×C73C2411yescharacteristic
184C23×C73—41no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—82no—
187C23×C73—82no—
188C23×C73—82no—
189C23×C73#12111yescharacteristic
190C22×D73—21no—
191C22×D73—21no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—81no—
195Q8×C73—41no—
196Q8×C73—41no—
197D4×C73—41no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—41no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—41no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—41no—
205D4×C73—81no—
206D4×C73—82no—
207D4×C73—82no—
208D4×C73—82no—
209D4×C73—82no—
210D4×C73—82no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—82no—
216C2×C4×C73#12111yescharacteristic
217C2×C4×C73#12111yescharacteristic
218C2×C4×C73#12111yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×D812yes—
220C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—42no—
227D292—21no—
228D292—21no—
229D292—21no—
230D292—42no—
231D292AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
232C4×D73—41no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—42no—
238C8×C73—22no—
239C8×C73C2×D814yescomplemented
240#10596831—42no—
241#10596831—42no—
242#10596831—41no—
243#10596831—41no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—81no—
247C22×C73—82no—
248C22×C73—82no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—82no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—164no—
253C22×C73#45912yes—
254C22×C73C2×#12111yescharacteristic
255C2×D73—22no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—84no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73#45912yes—
267C4×C73C22×D811yescharacteristic
268C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C73#57511yescharacteristic
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273#19162—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—22no—
275C2×C73—161no—
276C2×C73—162no—
277C2×C73C2×#45911yescharacteristic
278C2×C73#305511yescharacteristic
279C2×C73#306811yescharacteristic
280D73—42no—
281D73—81no—
282#3151D7311yescharacteristic, complemented
283#3100—731no—
284C2×#459—731no—
285D4×M16—731no—
286#1687—732no—
287#1685—732no—
288#1667—732no—
289#1665—732no—
290#1565—731no—
291#1547—731no—
292#1545—731no—
293C73#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
296C22×D8—1461no—
297C22×M16—1461no—
298#532C2×D7311yescharacteristic
299C2×#127C2×D7311yescharacteristic
300C2×C4×D4—731no—
301#496—22no—
302#493C2×D7312yescomplemented
303#492C2×D7312yescomplemented
304#480—1461no—
305#474—731no—
306#474—731no—
307#459—731no—
308#459—731no—
309#459—732no—
310#459—732no—
311#459—1461no—
312#459—1461no—
313#447—1461no—
314C4×D8—1461no—
315C4×D8—1461no—
316#436—732no—
317#435—1462no—
318C8×D4—732no—
319#431—731no—
320#423—731no—
321C2×C4⋊C8—731no—
322C2×#102—1461no—
323#407—1461no—
324C4×M16C2×D7311yescharacteristic
325#335—732no—
326#334—732no—
327#332—732no—
328#331—732no—
329#331—732no—
330#331—732no—
331C2×#41—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—731no—
336C23×C4—1461no—
337AGL(1,ℤ/8)—44no—
338AGL(1,ℤ/8)—44no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—22no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—22no—
343C2×D8—2924no—
344C2×D8—1462no—
345C2×D8—1462no—
346C2×D8—1461no—
347C2×D8—1461no—
348C2×M16—2924no—
349C2×M16—1461no—
350C2×M16—1462no—
351C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
352C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
353C22×C8—1461no—
354C22×C8—1462no—
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127C22×D7312yes—
360#127C22×D7311yescharacteristic
361#124—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—731no—
367C4×D4—731no—
368C4×D4—731no—
369C4×D4—731no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372C2×C4⋊C4—731no—
373C2×C22⋊C4—1461no—
374C2×C42C22×D7311yescharacteristic
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377C4⋊C8—732no—
378C4⋊C8—731no—
379C4⋊C8—731no—
380C4⋊C8—732no—
381C4⋊C8—1461no—
382C4⋊C8—1461no—
383#102—1461no—
384#102—1461no—
385#102—1462no—
386#102—1462no—
387#102—1461no—
388#102—1461no—
389C22⋊C8—1461no—
390C22⋊C8—1462no—
391C22⋊C8—1462no—
392#97C22⋊D7312yes—
393C4×C8—1461no—
394C4×C8C22×D7312yes—
395C24—41no—
396C24—1461no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399C2×Q8—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—2921no—
416C2×D4—731no—
417C2×D4—731no—
418C2×D4—1462no—
419C2×D4—1461no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—2922no—
422C22×C4—2922no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4D4×D7311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C22×C4#1192402711yescharacteristic
431SD16—44no—
432SD16—44no—
433D8—44no—
434D8—44no—
435D8—2924no—
436D8—2922no—
437D8—2924no—
438D8—2922no—
439M16—22no—
440M16—2922no—
441M16—2924no—
442M16#1192401314yescomplemented
443C2×C8—2922no—
444C2×C8—2924no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8—1462no—
448C2×C8—1462no—
449C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
450C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—731no—
454C4⋊C4—731no—
455C4⋊C4—1461no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—1461no—
459C22⋊C4—1461no—
460C22⋊C4—1461no—
461C22⋊C4—1461no—
462C42D4×D7311yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C42#1192402711yescharacteristic
465C42C23×D7311yescharacteristic
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—2922no—
472C23—2922no—
473C23—5841no—
474C23—1461no—
475C23—1461no—
476C23#1455656211yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—2922no—
494D4—732no—
495D4—1461no—
496D4—1461no—
497D4—1461no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4#1455656211yescharacteristic
513C2×C4#1455656211yescharacteristic
514C2×C4#1455656211yescharacteristic
515C2×C4C2×#1192401312yes—
516C2×C4#1455661712yes—
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
519C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—2921no—
522C8—2922no—
523C8—2922no—
524C8—2921no—
525C8C2×#1192401314yescomplemented
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—164no—
535C22—2921no—
536C22—2921no—
537C22—2921no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22—5844no—
541C22—1462no—
542C22#1798877912yes—
543C22C2×#1455656211yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—2921no—
549C4—2921no—
550C4#1798877912yes—
551C4C22×#1192401311yescharacteristic
552C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
553C4C2×#1455661711yescharacteristic
554C4#1798938311yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—162no—
557C2—161no—
558C2—2922no—
559C2—5841no—
560C2C2×#1798877911yescharacteristic
561C2#2261954411yescharacteristic
562C2#2261965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3151C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3151D73
hypocenterC73#19162
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619927C2semidirect
2. C2×#17988779C2semidirect
3. M16×D292C2semidirect
4. #22609407C2semidirect
5. #22609393C2semidirect
6. #22609283C2semidirect
7. #22609269C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. #22608608C2semidirect
10. #22608599C2semidirect
11. C73×#3151C2semidirect
16. #17988864C22semidirect
17. #17988864C22semidirect
22. #17988779C22semidirect
23. #17988779C22semidirect
27. #17988666C22semidirect
29. C8×D292C22semidirect
35. #17988340C22semidirect
36. #17988338C22semidirect
37. #17988333C22semidirect
38. #17988331C22semidirect
39. #17988331C22semidirect
40. #17988331C22semidirect
46. #493×C73C22semidirect
47. #492×C73C22semidirect
173. M16×C73D8semidirect
231. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
239. C8×C73C2×D8semidirect
282. #3151D73semidirect
293. C73#19162semidirect
302. #493C2×D73semidirect
303. #492C2×D73semidirect
442. M16#11924013semidirect
525. C8C2×#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199272
C2×#179887792
M16×D2922
#226094072
#226093932
#226092832
#226092692
#226086832
#226086082
#226085992
C73×#31512
#1916273