Finite Group Databasebeta

← #33068750

Subgroups — #33068750

Order 18688.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609409C212yesmaximal, complemented
6#22609395C212yesmaximal, complemented
7#22609285C212yesmaximal, complemented
8#22609271C212yesmaximal, complemented
9#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617—21no—
13C2×#14556617—21no—
14C22×#11924013—21no—
15C2×M16×D73—21no—
16#17989137C2211yescharacteristic
17C2×C4×D292C2211yescharacteristic
18#17988974—22no—
19#17988963C2212yescomplemented
20#17988959C2212yescomplemented
21#17988901—21no—
22#17988868C2211yescharacteristic, complemented
23#17988868C2211yescharacteristic, complemented
24#17988783C2211yescharacteristic, complemented
25#17988783C2211yescharacteristic, complemented
26#17988779—21no—
27#17988779—21no—
28#17988779C2212yes—
29#17988779C2212yes—
30#17988723—21no—
31C4×D584—21no—
32C4×D584—21no—
33#17988664C2212yescomplemented
34#17988657—22no—
35#17988652C2212yescomplemented
36C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
37C2×#14556512—21no—
38#17988550—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988339C2212yescomplemented
41#17988337C2212yescomplemented
42#17988334C2212yescomplemented
43#17988330C2212yescomplemented
44C2×#127×C73C2211yescharacteristic
45#431×C73C2211yescharacteristic
46#423×C73C2211yescharacteristic
47#331×C73C2212yescomplemented
48#331×C73C2212yescomplemented
49C2×#11924028—21no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52#14556617—44no—
53#14556617—44no—
54C2×#11924016—22no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×D584—21no—
57C2×D584—21no—
58C2×#11924013—22no—
59C2×#11924013—22no—
60C2×#11924013—22no—
61C2×#11924013—22no—
62C2×#11924013—44no—
63C2×#11924012D411yescharacteristic
64C2×#11924012D411yescharacteristic
65C2×#11924011—22no—
66M16×D73—44no—
67C22×#10596831—21no—
68C2×C8×D73—22no—
69#14556591C2311yescharacteristic
70#14556588C2311yescharacteristic
71#14556579—21no—
72#14556565—21no—
73#14556565—21no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292D411yescharacteristic
79C4×D292D411yescharacteristic
80C4×D292C2311yescharacteristic
81C4×D292C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
83C2×#11924005—21no—
84#14556525—21no—
85#14556525—21no—
86C4⋊#10596831—21no—
87C4⋊#10596831C2312yes—
88#14556513—21no—
89#14556513—21no—
90#14556513—21no—
91#14556513—21no—
92#14556512—22no—
93#14556512—22no—
94#14556503—22no—
95#14556503—22no—
96#14556502D412yes—
97C4×#10596831C2312yes—
98C22×D4×C73—21no—
99C22×D4×C73—21no—
100C22×D4×C73—21no—
101C2×M16×C73—21no—
102#127×C73—21no—
103#127×C73—21no—
104#127×C73—21no—
105#127×C73C2312yes—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73—21no—
108C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C73C2312yes—
111C22⋊C8×C73—21no—
112C4×C8×C73—21no—
113C23×D73—21no—
114#11924028—42no—
115#11924028—42no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—41no—
123C2×D292C2×D411yescharacteristic
124C2×D292C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D73—41no—
126C22×Dic73—21no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—42no—
132C2×C4×D73—42no—
133C2×C4×D73—41no—
134#11924016—44no—
135#11924016—44no—
136D584—42no—
137D584—42no—
138#11924013—44no—
139#11924013—44no—
140#11924013—44no—
141#11924013—44no—
142#11924012—22no—
143#11924012D814yescomplemented
144#11924011—44no—
145C2×#10596831—22no—
146C2×#10596831—42no—
147C2×#10596831C2×D412yes—
148C2×#10596831C2×D412yes—
149C8×D73—44no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
155#11924005—21no—
156#11924005—21no—
157#11924005—21no—
158#11924005—21no—
159#11924005—41no—
160#11924005—41no—
161C24×C73—41no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—42no—
166C2×D4×C73—42no—
167C2×D4×C73—41no—
168C2×D4×C73—41no—
169C2×D4×C73—41no—
170C2×D4×C73—42no—
171C2×D4×C73—42no—
172C2×D4×C73—82no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73#4111yescharacteristic
176M16×C73—42no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73—21no—
179C2×C8×C73—22no—
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73#4111yescharacteristic
183C42×C73C2411yescharacteristic
184C23×C73—42no—
185C23×C73—82no—
186C23×C73—82no—
187C23×C73—82no—
188C23×C73#12111yescharacteristic
189C22×D73—21no—
190C22×D73—21no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—81no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—42no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—82no—
200D4×C73—82no—
201D4×C73—82no—
202D4×C73—82no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73#12111yescharacteristic
207C2×C4×C73#12111yescharacteristic
208C2×C4×C73#12111yescharacteristic
209C2×C4×C73C2×D812yes—
210C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
214C22⋊D73—82no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—41no—
219D292—21no—
220D292—21no—
221D292—21no—
222D292—42no—
223D292—41no—
224D292—41no—
225D292—41no—
226D292—41no—
227D292—81no—
228D292AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
229C4×D73—41no—
230C4×D73—41no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—82no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238C8×C73—42no—
239C8×C73—41no—
240C8×C73—41no—
241#10596831—22no—
242#10596831—42no—
243#10596831C2×D814yescomplemented
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—82no—
247C22×C73—82no—
248C22×C73—82no—
249C22×C73—164no—
250C22×C73#45912yes—
251C22×C73C2×#12111yescharacteristic
252C2×D73—22no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—84no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73#45912yes—
266C4×C73C22×D811yescharacteristic
267C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C73#57511yescharacteristic
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—81no—
273#19162—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—22no—
275C2×C73—162no—
276C2×C73C2×#45911yescharacteristic
277C2×C73#305511yescharacteristic
278C2×C73#306811yescharacteristic
279D73—42no—
280D73—81no—
281D73—161no—
282#3151—731no—
283#3100—731no—
284C2×#459—731no—
285D4×M16—731no—
286#1687—732no—
287#1685—732no—
288#1667—732no—
289#1665—732no—
290#1565—731no—
291#1547—731no—
292#1545D7311yescharacteristic, complemented
293C73#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
296C22×D8—1461no—
297C22×M16—1461no—
298#532—731no—
299C2×#127C2×D7311yescharacteristic
300C2×C4×D4—731no—
301#496—1462no—
302#493—732no—
303#492—732no—
304#480—1461no—
305#474—731no—
306#474—731no—
307#459—732no—
308#459—732no—
309#459—731no—
310#459—731no—
311#459—1461no—
312#459—1461no—
313#447—1461no—
314C4×D8—1461no—
315C4×D8—1461no—
316#436—732no—
317#435—1462no—
318C8×D4—732no—
319#431C2×D7311yescharacteristic
320#423C2×D7311yescharacteristic
321C2×C4⋊C8—731no—
322C2×#102—1461no—
323#407—1461no—
324C4×M16—731no—
325#335—732no—
326#334—732no—
327#332—732no—
328#331—732no—
329#331C2×D7312yescomplemented
330#331C2×D7312yescomplemented
331C2×#41—1461no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—731no—
336C23×C4—1461no—
337AGL(1,ℤ/8)—2924no—
338AGL(1,ℤ/8)—2924no—
339C2×SD16—1462no—
340C2×SD16—1462no—
341C2×D8—2924no—
342C2×D8—1461no—
343C2×D8—1461no—
344C2×D8—1462no—
345C2×D8—1462no—
346C2×D8—1462no—
347C2×D8—1462no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—2924no—
350C2×M16—731no—
351C2×M16—731no—
352C2×M16—1462no—
353C22×C8—1462no—
354C22×C8—1461no—
355C4⋊Q8—731no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—731no—
360#127C22×D7312yes—
361#124—1461no—
362#121—1461no—
363#121—1461no—
364C4×D4—731no—
365C4×D4—731no—
366C4×D4—731no—
367C4×D4—731no—
368C4×D4—1461no—
369C4×D4—1461no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372C2×C4⋊C4—731no—
373C2×C22⋊C4—1461no—
374C2×C42C22×D7311yescharacteristic
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—732no—
379C4⋊C8—1461no—
380C4⋊C8C22×D7312yes—
381C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
383#102—1461no—
384#102—1461no—
385#102—1462no—
386#102—1462no—
387#102—1461no—
388#102—1461no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—1462no—
391C22⋊C8—1462no—
392#97—732no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—732no—
395C24—41no—
396C24—1461no—
397#41—2922no—
398#41—2922no—
399C2×Q8—1461no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—2921no—
412C2×D4—2921no—
413C2×D4—731no—
414C2×D4—731no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4—1461no—
417C2×D4—1461no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1461no—
420C22×C4—2922no—
421C22×C4—2922no—
422C22×C4—2921no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4D4×D7311yescharacteristic
429C22×C4D4×D7311yescharacteristic
430C22×C4#1192402811yescharacteristic
431SD16—2924no—
432SD16—2924no—
433D8—2922no—
434D8—2922no—
435D8—2924no—
436D8—2924no—
437D8—2924no—
438D8—2924no—
439M16—42no—
440M16—2924no—
441M16—734no—
442M16—1462no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—2924no—
447C2×C8—2922no—
448C2×C8—732no—
449C2×C8—732no—
450C2×C8—1462no—
451C4⋊C4—731no—
452C4⋊C4—731no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C22⋊C4—2921no—
457C22⋊C4—2921no—
458C22⋊C4—1461no—
459C22⋊C4—1461no—
460C22⋊C4—1461no—
461C22⋊C4—1461no—
462C42D4×D7311yescharacteristic
463C42D4×D7311yescharacteristic
464C42#1192402811yescharacteristic
465C42C23×D7311yescharacteristic
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—2922no—
471C23—2922no—
472C23—2921no—
473C23—5841no—
474C23—1461no—
475C23—1461no—
476C23#1455656411yescharacteristic
477Q8—2921no—
478Q8—2921no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—2922no—
488D4—2921no—
489D4—2921no—
490D4—2921no—
491D4—2921no—
492D4—5841no—
493D4—5842no—
494D4—732no—
495D4—1461no—
496D4—1461no—
497D4—1461no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—5842no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4#1455656411yescharacteristic
513C2×C4#1455656411yescharacteristic
514C2×C4#1455656411yescharacteristic
515C2×C4D8×D7312yes—
516C2×C4#1455661812yes—
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—42no—
522C8—41no—
523C8—2922no—
524C8—734no—
525C8—1462no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—164no—
532C22—2921no—
533C22—2921no—
534C22—2921no—
535C22—2921no—
536C22—2921no—
537C22—5844no—
538C22—5841no—
539C22—5841no—
540C22—5841no—
541C22—1462no—
542C22#1798878112yes—
543C22C2×#1455656411yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—2921no—
548C4—2921no—
549C4—5841no—
550C4#1798878112yes—
551C4C2×D8×D7311yescharacteristic
552C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
553C4C2×#1455661811yescharacteristic
554C4#1798938311yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—162no—
557C2—2922no—
558C2—5841no—
559C2—11681no—
560C2C2×#1798878111yescharacteristic
561C2#2261954811yescharacteristic
562C2#2261965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1545C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1545D73
hypocenterC73#19162
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620381C2semidirect
2. #22619932C2semidirect
3. C2×#17988779C2semidirect
4. #22618666C2semidirect
5. #22609409C2semidirect
6. #22609395C2semidirect
7. #22609285C2semidirect
8. #22609271C2semidirect
9. #22608684C2semidirect
10. #22608609C2semidirect
11. C73×#1545C2semidirect
19. #17988963C22semidirect
20. #17988959C22semidirect
22. #17988868C22semidirect
23. #17988868C22semidirect
24. #17988783C22semidirect
25. #17988783C22semidirect
33. #17988664C22semidirect
35. #17988652C22semidirect
40. #17988339C22semidirect
41. #17988337C22semidirect
42. #17988334C22semidirect
43. #17988330C22semidirect
47. #331×C73C22semidirect
48. #331×C73C22semidirect
143. #11924012D8semidirect
228. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
243. #10596831C2×D8semidirect
292. #1545D73semidirect
293. C73#19162semidirect
329. #331C2×D73semidirect
330. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203812
#226199322
C2×#179887792
#226186662
#226094092
#226093952
#226092852
#226092712
#226086842
#226086092
C73×#15452
#1916273