Finite Group Databasebeta

← #33068751

Subgroups — #33068751

Order 18688.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608597C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17C2×#14556615—21no—
18C2×D8×D73—21no—
19C2×M16×D73—21no—
20#17989135C2211yescharacteristic
21#127×D73C2211yescharacteristic
22C4×D4×D73C2211yescharacteristic
23#17988975—21no—
24#17988975—21no—
25#17988963C2211yescharacteristic, complemented
26#17988960C2211yescharacteristic, complemented
27#17988959C2211yescharacteristic, complemented
28#17988899—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic, complemented
30#17988867C2211yescharacteristic, complemented
31#17988783C2211yescharacteristic
32#17988782C2211yescharacteristic
33#17988781—21no—
34#17988780—21no—
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic, complemented
37#17988719—21no—
38D8×Dic73—21no—
39#17988667—21no—
40#17988665C2211yescharacteristic, complemented
41#17988661—21no—
42#17988656—21no—
43C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
44#17988652C2211yescharacteristic, complemented
45#17988639C2211yescharacteristic
46#17988609C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48#102×D73—21no—
49#17988549—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988332C2211yescharacteristic, complemented
56#17988331C2211yescharacteristic, complemented
57#17988331C2211yescharacteristic, complemented
58#17988330C2211yescharacteristic, complemented
59#17988330C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#459×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73D411yescharacteristic
72C22×C4×D73—21no—
73#14556615—44no—
74#14556615—44no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013—21no—
85D8×D73—44no—
86C2×#11924012—21no—
87C2×#11924011—21no—
88C2×#11924011D411yescharacteristic
89C2×#11924011D411yescharacteristic
90M16×D73—44no—
91C2×C8×D73—21no—
92C2×C8×D73—21no—
93C2×C8×D73—21no—
94#14556591C2311yescharacteristic
95#14556588C2311yescharacteristic
96#14556587—21no—
97#14556587—21no—
98#14556587—21no—
99#14556578—21no—
100#14556562—21no—
101#14556562—21no—
102C4×D292C2311yescharacteristic
103D4×Dic73—21no—
104D4×Dic73—21no—
105D4×Dic73D411yescharacteristic
106#14556553D411yescharacteristic
107C4×C22⋊D73—21no—
108#14556551—21no—
109C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D73—21no—
111C42×D73C2311yescharacteristic
112#14556525—21no—
113#14556524—21no—
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
117#14556520—21no—
118#14556520—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124#14556511—21no—
125C22⋊#10596831—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129#14556501D411yescharacteristic
130#14556501D411yescharacteristic
131C4×#10596831C2311yescharacteristic
132C8×Dic73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×D8×C73—21no—
135C2×D8×C73—21no—
136C2×D8×C73—21no—
137C2×M16×C73—21no—
138#127×C73C2311yescharacteristic
139#127×C73C2311yescharacteristic
140C4×D4×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
144#102×C73—21no—
145#102×C73—21no—
146C22⋊C8×C73—21no—
147C4×C8×C73C2311yescharacteristic
148C23×D73—21no—
149C23×D73—41no—
150#11924027—42no—
151#11924027—42no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162D4×D73—22no—
163D4×D73—41no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—42no—
167D4×D73—42no—
168D4×D73—82no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—41no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—42no—
175C2×C4×D73—42no—
176C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D73#4111yescharacteristic
179#11924017—42no—
180#11924017—42no—
181#11924016—42no—
182#11924016—42no—
183D584—42no—
184#11924013—42no—
185#11924013—42no—
186#11924013—42no—
187#11924013—42no—
188#11924013—42no—
189#11924012—42no—
190#11924011—22no—
191#11924011—42no—
192#11924011D814yescomplemented
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
197C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
198C8×D73—42no—
199C8×D73—42no—
200C8×D73—42no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
204#11924007—21no—
205C22⋊Dic73—21no—
206C22⋊Dic73—41no—
207C22⋊Dic73—41no—
208#11924005—21no—
209#11924005—21no—
210C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic73#4111yescharacteristic
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73—21no—
221D8×C73—42no—
222D8×C73—42no—
223D8×C73—42no—
224D8×C73—42no—
225M16×C73—42no—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C73—21no—
233C42×C73C2411yescharacteristic
234C23×C73—21no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—42no—
239C22×D73—42no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—81no—
242C22×D73—82no—
243C22×D73—82no—
244C22×D73—82no—
245C22×D73#12111yescharacteristic
246D4×C73—21no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—81no—
257D4×C73—81no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—82no—
266C22⋊D73—82no—
267C22⋊D73—82no—
268C22⋊D73—82no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—82no—
273C2×Dic73#12111yescharacteristic
274C2×Dic73#12111yescharacteristic
275C2×Dic73#12111yescharacteristic
276D292—21no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—41no—
281D292—81no—
282D292AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283C4×D73—21no—
284C4×D73—21no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—42no—
290C4×D73C2×D812yes—
291C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Dic146—41no—
293Dic146—41no—
294C8×C73—21no—
295C8×C73—41no—
296C8×C73—41no—
297C8×C73—41no—
298C8×C73C2×D812yescomplemented
299#10596831—21no—
300#10596831—41no—
301#10596831—41no—
302#10596831—41no—
303#10596831C2×D812yescomplemented
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73C2×#12111yescharacteristic
314C2×D73—21no—
315C2×D73—21no—
316C2×D73—22no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—84no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—164no—
324C2×D73#45912yes—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73C22×D811yescharacteristic
328C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C73#57511yescharacteristic
331Dic73—21no—
332Dic73—21no—
333Dic73—41no—
334Dic73—81no—
335Dic73#45912yes—
336#19162—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—81no—
338C2×C73—161no—
339C2×C73—161no—
340C2×C73C2×#45911yescharacteristic
341C2×C73#305511yescharacteristic
342C2×C73#306811yescharacteristic
343D73—22no—
344D73—42no—
345D73—161no—
346#3151—731no—
347#3100—731no—
348C2×#459—731no—
349D4×M16—731no—
350#1687—731no—
351#1687D7311yescharacteristic, complemented
352#1685—731no—
353#1685—731no—
354#1667—731no—
355#1667—731no—
356#1665—731no—
357#1665—731no—
358#1565—731no—
359#1547—731no—
360#1545—731no—
361C73#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
364C22×D8—1461no—
365C22×M16—1461no—
366#532—731no—
367C2×#127—731no—
368C2×C4×D4—731no—
369#496—1461no—
370#496—1461no—
371#493—731no—
372#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#492—731no—
374#492—731no—
375#480—1461no—
376#474—731no—
377#474—731no—
378#459—731no—
379#459—731no—
380#459—731no—
381#459—731no—
382#459—1461no—
383#459—1461no—
384#459C2×D7311yescharacteristic
385#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#447—1461no—
387C4×D8—1461no—
388C4×D8—1461no—
389#436—731no—
390#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
391#435—1461no—
392#435—1461no—
393C8×D4—731no—
394C8×D4—731no—
395#431—731no—
396#423—731no—
397C2×C4⋊C8—731no—
398C2×#102—1461no—
399#407—1461no—
400C4×M16—731no—
401#335—731no—
402#335—731no—
403#334—731no—
404#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
405#332—731no—
406#332—731no—
407#331—731no—
408#331—731no—
409#331—731no—
410#331—731no—
411#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
412#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
413C2×#41—1461no—
414C22×D4—731no—
415C22×D4—1461no—
416C22×D4—1461no—
417C22×D4—1461no—
418C23×C4—1461no—
419AGL(1,ℤ/8)—2924no—
420AGL(1,ℤ/8)—2924no—
421C2×SD16—1461no—
422C2×SD16—1461no—
423C2×SD16—1461no—
424C2×SD16—1461no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—21no—
429C2×D8—2924no—
430C2×D8—1461no—
431C2×D8—1461no—
432C2×D8—1461no—
433C2×D8—1461no—
434C2×D8—1461no—
435C2×D8—1461no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—2924no—
438C2×M16—731no—
439C2×M16—731no—
440C2×M16—1461no—
441C2×M16—1461no—
442C22×C8—1461no—
443C22×C8—1461no—
444C22×C8—1461no—
445C4⋊Q8—731no—
446#127—731no—
447#127—1461no—
448#127—1461no—
449#127—1461no—
450#127C22×D7311yescharacteristic
451#127C22×D7311yescharacteristic
452#124—1461no—
453#121—1461no—
454#121—1461no—
455C4×D4—731no—
456C4×D4—731no—
457C4×D4—731no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4—1461no—
460C4×D4—1461no—
461C4×D4—1461no—
462C4×D4C22×D7311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—731no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C42—731no—
466#107—1461no—
467#107—1461no—
468C4⋊C8—731no—
469C4⋊C8—731no—
470C4⋊C8—731no—
471C4⋊C8—1461no—
472C4⋊C8—1461no—
473C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
474C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
475C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—1461no—
479#102—1461no—
480#102—1461no—
481#102—1461no—
482#102—1461no—
483#102—1461no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—1461no—
486C22⋊C8—1461no—
487C22⋊C8—1461no—
488C22⋊C8—1461no—
489#97—731no—
490#97—731no—
491C4×C8—731no—
492C4×C8—1461no—
493C4×C8C22×D7311yescharacteristic
494C24—2921no—
495C24—1461no—
496#41—2922no—
497#41—2922no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—2921no—
506C2×D4—2922no—
507C2×D4—2922no—
508C2×D4—2921no—
509C2×D4—2921no—
510C2×D4—2921no—
511C2×D4—2921no—
512C2×D4—2922no—
513C2×D4—2922no—
514C2×D4—5842no—
515C2×D4—731no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4D4×D7311yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—2922no—
524C22×C4—2922no—
525C22×C4—2921no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533SD16—2922no—
534SD16—2922no—
535SD16—2922no—
536SD16—2922no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—42no—
540D8—42no—
541D8—2922no—
542D8—2922no—
543D8—2922no—
544D8—2922no—
545D8—2922no—
546D8—2922no—
547M16—42no—
548M16—2922no—
549M16—2922no—
550M16—734no—
551M16—1462no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—2922no—
556C2×C8—2922no—
557C2×C8—2922no—
558C2×C8—731no—
559C2×C8—731no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1461no—
563C2×C8D4×D7311yescharacteristic
564C2×C8D4×D7311yescharacteristic
565C4⋊C4—731no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—2921no—
572C22⋊C4—2921no—
573C22⋊C4—1461no—
574C22⋊C4—1461no—
575C22⋊C4—1461no—
576C42—731no—
577C42—731no—
578C42—731no—
579C42C23×D7311yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—2922no—
584C23—2922no—
585C23—2921no—
586C23—5841no—
587C23—5842no—
588C23—5842no—
589C23—5842no—
590C23—731no—
591C23—1461no—
592Q8—2921no—
593Q8—2921no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—2922no—
607D4—2921no—
608D4—2921no—
609D4—2921no—
610D4—2921no—
611D4—5841no—
612D4—5842no—
613D4—5842no—
614D4—5842no—
615D4—5842no—
616D4—732no—
617D4—1461no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—5842no—
629C2×C4—731no—
630C2×C4—732no—
631C2×C4—732no—
632C2×C4—731no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
639C2×C4#41×D7311yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2921no—
645C8—2921no—
646C8—2921no—
647C8—732no—
648C8—1461no—
649C8D8×D7312yescomplemented
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—2921no—
660C22—2921no—
661C22—5844no—
662C22—5841no—
663C22—5841no—
664C22—5841no—
665C22—732no—
666C22—11684no—
667C22—1462no—
668C22—1461no—
669C22—1461no—
670C22#121×D7311yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—2921no—
674C4—5841no—
675C4—732no—
676C4—1461no—
677C4—1461no—
678C4C2×D8×D7311yescharacteristic
679C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
680C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
681C4#1798938311yescharacteristic
682C2—81no—
683C2—161no—
684C2—161no—
685C2—2922no—
686C2—11681no—
687C2—1462no—
688C2#459×D7311yescharacteristic
689C2#2261954911yescharacteristic
690C2#2261965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1687C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1687D73
hypocenterC73#19162
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620382C2semidirect
2. #22619930C2semidirect
3. #459×D73C2semidirect
4. #22618667C2semidirect
5. #22609408C2semidirect
6. #22609396C2semidirect
7. #22609394C2semidirect
8. #22609285C2semidirect
9. #22609283C2semidirect
10. #22609273C2semidirect
11. #22609271C2semidirect
12. #22608680C2semidirect
13. #22608605C2semidirect
14. #22608597C2semidirect
15. C73×#1687C2semidirect
25. #17988963C22semidirect
26. #17988960C22semidirect
27. #17988959C22semidirect
29. #17988868C22semidirect
30. #17988867C22semidirect
36. #17988779C22semidirect
40. #17988665C22semidirect
43. C8×D292C22semidirect
44. #17988652C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988332C22semidirect
56. #17988331C22semidirect
57. #17988331C22semidirect
58. #17988330C22semidirect
59. #17988330C22semidirect
60. #493×C73C22semidirect
62. #459×C73C22semidirect
63. #436×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #331×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
192. #11924011D8semidirect
282. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
298. C8×C73C2×D8semidirect
303. #10596831C2×D8semidirect
351. #1687D73semidirect
361. C73#19162semidirect
372. #493C2×D73semidirect
385. #459C2×D73semidirect
390. #436C2×D73semidirect
404. #334C2×D73semidirect
411. #331C2×D73semidirect
412. #331C2×D73semidirect
649. C8D8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203822
#226199302
#459×D732
#226186672
#226094082
#226093962
#226093942
#226092852
#226092832
#226092732
#226092712
#226086802
#226086052
#226085972
C73×#16872
#1916273