Finite Group Databasebeta

← #33068752

Subgroups — #33068752

Order 18688.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609410C212yesmaximal, complemented
5#22609396C212yesmaximal, complemented
6#22609286C212yesmaximal, complemented
7#22609272C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×M16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619—21no—
13C2×#14556619—21no—
14C22×#11924013—21no—
15#17989137C2211yescharacteristic
16C2×#14556588C2211yescharacteristic
17#17988976—22no—
18#17988964C2212yescomplemented
19#17988960C2212yescomplemented
20#17988900—21no—
21#17988867C2211yescharacteristic, complemented
22#17988867C2211yescharacteristic, complemented
23#17988782—21no—
24#17988782—21no—
25#17988782C2212yes—
26#17988782C2212yes—
27#17988782C2211yescharacteristic, complemented
28#17988782C2211yescharacteristic, complemented
29#17988721—21no—
30C4×#11924013—21no—
31C4×#11924013—21no—
32#17988640C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
34C2×#14556511—21no—
35#17988340C2212yescomplemented
36#17988338C2212yescomplemented
37#17988334C2212yescomplemented
38#17988330C2212yescomplemented
39#17988330C2212yescomplemented
40#17988330C2212yescomplemented
41C22×M16×C73—21no—
42C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
43#436×C73C2212yescomplemented
44#435×C73—22no—
45C8×D4×C73C2212yescomplemented
46#423×C73C2211yescharacteristic
47#407×C73—21no—
48C4×M16×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292—21no—
53#14556619—44no—
54#14556619—44no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924017—22no—
57C2×D584—22no—
58C2×D584—22no—
59C2×#11924013—21no—
60C2×#11924013—21no—
61C2×#11924013—22no—
62C2×#11924013—22no—
63C2×#11924013—44no—
64C22×#10596831—21no—
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556588—21no—
67#14556588—21no—
68#14556588—21no—
69#14556588C2312yes—
70#14556588C2311yescharacteristic
71#14556579—21no—
72#14556565—21no—
73#14556565—21no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—21no—
76#14556524—21no—
77#14556524—21no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C4⋊#10596831C2312yes—
80C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
82#14556512—21no—
83#14556512—21no—
84#14556511—21no—
85#14556511—21no—
86#14556511—22no—
87#14556511—22no—
88C22⋊#10596831—21no—
89C4×#10596831—21no—
90C22×D4×C73D411yescharacteristic
91C23×C4×C73—21no—
92C2×M16×C73—21no—
93C2×M16×C73—22no—
94C2×M16×C73—44no—
95C2×M16×C73D411yescharacteristic
96C2×M16×C73D411yescharacteristic
97C22×C8×C73—22no—
98C4×D4×C73—21no—
99C4×D4×C73—21no—
100C4×D4×C73D411yescharacteristic
101C4×D4×C73D411yescharacteristic
102C4×D4×C73C2311yescharacteristic
103C4×D4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73—21no—
108C4⋊C8×C73C2312yes—
109C22⋊C8×C73—22no—
110C22⋊C8×C73—22no—
111#97×C73D412yes—
112C4×C8×C73C2312yes—
113C23×D73—41no—
114#11924028—42no—
115#11924028—42no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—42no—
124C2×D292—42no—
125C2×D292—42no—
126C2×D292—42no—
127C2×D292—41no—
128C2×D292—41no—
129C2×D292—41no—
130C2×D292—82no—
131C2×C22⋊D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133#11924017—44no—
134#11924017—44no—
135D584—44no—
136D584—44no—
137#11924013—42no—
138#11924013—44no—
139#11924013—42no—
140#11924013—44no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—42no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147#11924005—41no—
148#11924005—41no—
149C24×C73—21no—
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73—41no—
153C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—42no—
161C22×C4×C73—42no—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73#4111yescharacteristic
165M16×C73—22no—
166M16×C73—42no—
167M16×C73—44no—
168M16×C73D814yescomplemented
169C2×C8×C73—22no—
170C2×C8×C73—44no—
171C2×C8×C73C2×D412yes—
172C2×C8×C73C2×D412yes—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C73—21no—
177C22⋊C4×C73—21no—
178C22⋊C4×C73—21no—
179C22⋊C4×C73—21no—
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73#4111yescharacteristic
183C42×C73C2411yescharacteristic
184C23×C73—21no—
185C23×C73—21no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—81no—
189C23×C73#12111yescharacteristic
190C22×D73—41no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—82no—
193C22×D73—82no—
194C22×D73—82no—
195D4×C73—21no—
196D4×C73—21no—
197D4×C73—21no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73#12111yescharacteristic
213C2×C4×C73#12111yescharacteristic
214C2×C4×C73#12111yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×D812yes—
216C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D73—82no—
221C2×Dic73—41no—
222D292—41no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—41no—
226D292—41no—
227D292—42no—
228D292—41no—
229D292—42no—
230D292—81no—
231D292—82no—
232D292—82no—
233D292—82no—
234D292—82no—
235C4×D73—82no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238C8×C73—22no—
239C8×C73—42no—
240C8×C73C2×D814yescomplemented
241#10596831—42no—
242#10596831—41no—
243#10596831—41no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—22no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—84no—
253C22×C73#45912yes—
254C22×C73C2×#12111yescharacteristic
255C2×D73—81no—
256C2×D73—82no—
257C2×D73—82no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—82no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—164no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73#45912yes—
268C4×C73C22×D811yescharacteristic
269C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×C73#57511yescharacteristic
272Dic73—81no—
273#19162—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—22no—
275C2×C73—42no—
276C2×C73—81no—
277C2×C73C2×#45911yescharacteristic
278C2×C73#305511yescharacteristic
279C2×C73#306811yescharacteristic
280D73—161no—
281D73—162no—
282#3151—731no—
283#3100—731no—
284C2×#459—731no—
285D4×M16D7311yescharacteristic, complemented
286#1687—732no—
287#1685—732no—
288#1667—732no—
289#1665—732no—
290#1565—731no—
291#1547—731no—
292#1545—731no—
293C73#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
296C22×D8—1461no—
297C22×M16—21no—
298#532—731no—
299C2×#127—731no—
300C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
301#496—1462no—
302#493—732no—
303#492—732no—
304#480—1461no—
305#474—731no—
306#474—731no—
307#459—731no—
308#459—731no—
309#459—732no—
310#459—732no—
311#459—1461no—
312#459—1461no—
313#447—1461no—
314C4×D8—1461no—
315C4×D8—1461no—
316#436C2×D7312yescomplemented
317#435—22no—
318C8×D4C2×D7312yescomplemented
319#431—731no—
320#423C2×D7311yescharacteristic
321C2×C4⋊C8—731no—
322C2×#102—1461no—
323#407—21no—
324C4×M16C2×D7311yescharacteristic
325#335—732no—
326#334—732no—
327#332—732no—
328#331—732no—
329#331—732no—
330#331—732no—
331C2×#41—1461no—
332C22×D4—1461no—
333C22×D4—1461no—
334C22×D4—1461no—
335C22×D4D29211yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337AGL(1,ℤ/8)—2924no—
338AGL(1,ℤ/8)—2924no—
339C2×SD16—1462no—
340C2×SD16—1462no—
341C2×D8—2924no—
342C2×D8—1462no—
343C2×D8—1462no—
344C2×D8—1461no—
345C2×D8—1461no—
346C2×D8—1462no—
347C2×D8—1462no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—22no—
350C2×M16—44no—
351C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
352C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
353C22×C8—22no—
354C22×C8—1461no—
355C4⋊Q8—731no—
356#127—732no—
357#127—731no—
358#127—1461no—
359#127—1461no—
360#127—1461no—
361#124—1461no—
362#121—1461no—
363#121—1461no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1461no—
367C4×D4—1461no—
368C4×D4D29211yescharacteristic
369C4×D4D29211yescharacteristic
370C4×D4C22×D7311yescharacteristic
371C4×D4C22×D7311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C42C22×D7311yescharacteristic
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—731no—
379C4⋊C8—731no—
380C4⋊C8—732no—
381C4⋊C8—1461no—
382C4⋊C8C22×D7312yes—
383#102—1461no—
384#102—1461no—
385#102—1462no—
386#102—1462no—
387#102—1461no—
388#102—1461no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—1461no—
392#97C22⋊D7312yes—
393C4×C8—1461no—
394C4×C8C22×D7312yes—
395C24—21no—
396C24—2921no—
397#41—2922no—
398#41—2922no—
399C2×Q8—1461no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—2922no—
404C2×D4—2922no—
405C2×D4—2921no—
406C2×D4—2921no—
407C2×D4—2921no—
408C2×D4—2921no—
409C2×D4—2922no—
410C2×D4—2922no—
411C2×D4—5842no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1461no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4—1461no—
417C2×D4—1462no—
418C2×D4C2×D29211yescharacteristic
419C2×D4C2×D29211yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—2921no—
428C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C22×C4C2×D29211yescharacteristic
430C22×C4#1192402811yescharacteristic
431SD16—2924no—
432SD16—2924no—
433D8—2924no—
434D8—2924no—
435D8—2922no—
436D8—2924no—
437D8—2922no—
438D8—2924no—
439M16—22no—
440M16—42no—
441M16—44no—
442M16#1192401314yescomplemented
443C2×C8—22no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—2922no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8—1462no—
449C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
450C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
455C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—2921no—
461C22⋊C4—2921no—
462C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C42C2×D29211yescharacteristic
464C42#1192402811yescharacteristic
465C42C23×D7311yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—81no—
471C23—2921no—
472C23—2922no—
473C23—5842no—
474C23—5842no—
475C23—5842no—
476C23#1455656511yescharacteristic
477Q8—2921no—
478Q8—2921no—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—42no—
483D4—2922no—
484D4—2921no—
485D4—2921no—
486D4—2922no—
487D4—2921no—
488D4—2922no—
489D4—2921no—
490D4—2922no—
491D4—5842no—
492D4—5841no—
493D4—5842no—
494D4—5842no—
495D4—5842no—
496D4—5842no—
497D4#1455661912yescomplemented
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—5842no—
512C2×C4#1455656511yescharacteristic
513C2×C4#1455656511yescharacteristic
514C2×C4#1455656511yescharacteristic
515C2×C4C2×#1192401312yes—
516C2×C4#1455661612yes—
517C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
518C2×C4C22×D29211yescharacteristic
519C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—42no—
522C8—2922no—
523C8—2921no—
524C8—2921no—
525C8C2×#1192401314yescomplemented
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—84no—
535C22—5842no—
536C22—5841no—
537C22—5842no—
538C22—5841no—
539C22—5841no—
540C22—5842no—
541C22—11684no—
542C22#1798878212yes—
543C22C2×#1455656511yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—5841no—
550C4#1798878212yes—
551C4C22×#1192401311yescharacteristic
552C4C2×#1455661611yescharacteristic
553C4C2×#1455661911yescharacteristic
554C4#1798938711yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2—11682no—
559C2—11681no—
560C2C2×#1798878211yescharacteristic
561C2#2261955011yescharacteristic
562C2#2261965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingD4×M16×C73C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenterD4×M16D73
hypocenterC73#19162
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620383C2semidirect
2. #22619931C2semidirect
3. C2×#17988782C2semidirect
4. #22609410C2semidirect
5. #22609396C2semidirect
6. #22609286C2semidirect
7. #22609272C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. #22608609C2semidirect
10. #22608600C2semidirect
11. D4×M16×C73C2semidirect
18. #17988964C22semidirect
19. #17988960C22semidirect
21. #17988867C22semidirect
22. #17988867C22semidirect
27. #17988782C22semidirect
28. #17988782C22semidirect
35. #17988340C22semidirect
36. #17988338C22semidirect
37. #17988334C22semidirect
38. #17988330C22semidirect
39. #17988330C22semidirect
40. #17988330C22semidirect
43. #436×C73C22semidirect
45. C8×D4×C73C22semidirect
168. M16×C73D8semidirect
199. D4×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
240. C8×C73C2×D8semidirect
285. D4×M16D73semidirect
293. C73#19162semidirect
316. #436C2×D73semidirect
318. C8×D4C2×D73semidirect
442. M16#11924013semidirect
497. D4#14556619semidirect
525. C8C2×#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203832
#226199312
C2×#179887822
#226094102
#226093962
#226092862
#226092722
#226086832
#226086092
#226086002
D4×M16×C732
#1916273