Finite Group Databasebeta

← #33068753

Subgroups — #33068753

Order 18688.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609411C212yesmaximal, complemented
6#22609397C212yesmaximal, complemented
7#22609287C212yesmaximal, complemented
8#22609273C212yesmaximal, complemented
9#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619—21no—
13C2×#14556619—21no—
14C22×D584—21no—
15C2×M16×D73—21no—
16#17989137C2211yescharacteristic
17C2×#14556588C2211yescharacteristic
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19#17988976—22no—
20#17988964C2212yescomplemented
21#17988960C2212yescomplemented
22#17988901—21no—
23#17988868C2211yescharacteristic, complemented
24#17988868C2211yescharacteristic, complemented
25#17988783—21no—
26#17988783—21no—
27#17988783C2212yes—
28#17988783C2212yes—
29#17988783C2211yescharacteristic, complemented
30#17988783C2211yescharacteristic, complemented
31#17988723—21no—
32C4×D584—21no—
33C4×D584—21no—
34#17988666C2212yescomplemented
35#17988660—22no—
36C8×D292C2212yescomplemented
37#17988611C2211yescharacteristic
38C2×#14556513—21no—
39#17988550—21no—
40#17988332C2212yescomplemented
41#17988330C2212yescomplemented
42#17988330C2212yescomplemented
43#17988330C2212yescomplemented
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47#335×C73C2212yescomplemented
48#334×C73C2212yescomplemented
49C2×#11924028—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292D411yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55#14556619—44no—
56#14556619—44no—
57C2×#11924017—22no—
58C2×#11924017—22no—
59C2×D584—21no—
60C2×D584—21no—
61C2×D584—22no—
62C2×D584—22no—
63C2×D584—22no—
64C2×D584—22no—
65C2×D584—44no—
66C2×#11924012—21no—
67C2×#11924011—22no—
68M16×D73—44no—
69C2×C8×D73—22no—
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556588—21no—
72#14556588—21no—
73#14556588—21no—
74#14556588C2312yes—
75#14556588C2311yescharacteristic
76#14556579—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292D411yescharacteristic
84C4×D292D411yescharacteristic
85C4×D292C2311yescharacteristic
86C4×D292C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
88C2×#11924005—21no—
89#14556525—21no—
90#14556525—21no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93#14556513—21no—
94#14556513—21no—
95#14556513—21no—
96#14556513—21no—
97#14556513—22no—
98#14556513—22no—
99#14556503—22no—
100#14556503—22no—
101C2×M16×C73D411yescharacteristic
102C2×M16×C73D411yescharacteristic
103C22×C8×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C73C2312yes—
109C22⋊C8×C73—21no—
110#97×C73D412yes—
111C4×C8×C73—21no—
112C4×C8×C73C2312yes—
113C23×D73—21no—
114C23×D73—41no—
115#11924028—42no—
116#11924028—42no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—41no—
127C2×D292—42no—
128C2×D292—42no—
129C2×D292—42no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292—41no—
132C2×D292—41no—
133C2×D292—41no—
134C2×D292—82no—
135C2×D292C2×D411yescharacteristic
136C2×D292C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D73—41no—
138C22×Dic73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—42no—
144C2×C4×D73—42no—
145C2×C4×D73—41no—
146#11924017—44no—
147#11924017—44no—
148D584—44no—
149D584—42no—
150D584—44no—
151D584—42no—
152D584—44no—
153D584—44no—
154#11924012—42no—
155#11924011—44no—
156C2×#10596831—22no—
157C8×D73—44no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
163#11924005—21no—
164#11924005—21no—
165#11924005—21no—
166#11924005—21no—
167#11924005—41no—
168#11924005—41no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73#4111yescharacteristic
172M16×C73—22no—
173M16×C73D814yescomplemented
174C2×C8×C73—21no—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73—22no—
177C2×C8×C73—42no—
178C2×C8×C73C2×D412yes—
179C2×C8×C73C2×D412yes—
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73#4111yescharacteristic
183C42×C73C2411yescharacteristic
184C23×C73#12111yescharacteristic
185C22×D73—21no—
186C22×D73—21no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—81no—
192C22×D73—82no—
193C22×D73—82no—
194C22×D73—82no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73#12111yescharacteristic
199C2×C4×C73#12111yescharacteristic
200C2×C4×C73#12111yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×D812yes—
202C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
206C22⋊D73—82no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—41no—
211D292—21no—
212D292—21no—
213D292—21no—
214D292—42no—
215D292—41no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218D292—41no—
219D292—42no—
220D292—41no—
221D292—41no—
222D292—42no—
223D292—81no—
224D292—82no—
225D292—82no—
226D292—82no—
227D292—82no—
228D292AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
229C4×D73—41no—
230C4×D73—41no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—82no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238C8×C73—22no—
239C8×C73—42no—
240C8×C73—41no—
241C8×C73—41no—
242C8×C73C2×D814yescomplemented
243#10596831—42no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73#45912yes—
247C22×C73C2×#12111yescharacteristic
248C2×D73—22no—
249C2×D73—41no—
250C2×D73—41no—
251C2×D73—41no—
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—84no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—82no—
257C2×D73—82no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—82no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—164no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73#45912yes—
266C4×C73C22×D811yescharacteristic
267C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C73#57511yescharacteristic
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—81no—
273#19162—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—22no—
275C2×C73C2×#45911yescharacteristic
276C2×C73#305511yescharacteristic
277C2×C73#306811yescharacteristic
278D73—42no—
279D73—81no—
280D73—161no—
281D73—162no—
282#3151—731no—
283#3100—731no—
284C2×#459—731no—
285D4×M16—731no—
286#1687—732no—
287#1685—732no—
288#1667—732no—
289#1665—732no—
290#1565D7311yescharacteristic, complemented
291#1547—731no—
292#1545—731no—
293C73#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
296C22×D8—1461no—
297C22×M16—1461no—
298#532—731no—
299C2×#127—731no—
300C2×C4×D4—731no—
301#496—1462no—
302#493—732no—
303#492—732no—
304#480—1461no—
305#474—731no—
306#474—731no—
307#459—731no—
308#459—731no—
309#459—732no—
310#459—732no—
311#459—1461no—
312#459—1461no—
313#447—1461no—
314C4×D8—1461no—
315C4×D8—1461no—
316#436—732no—
317#435—1462no—
318C8×D4—732no—
319#431C2×D7311yescharacteristic
320#423—731no—
321C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
322C2×#102—1461no—
323#407—1461no—
324C4×M16C2×D7311yescharacteristic
325#335C2×D7312yescomplemented
326#334C2×D7312yescomplemented
327#332—732no—
328#331—732no—
329#331—732no—
330#331—732no—
331C2×#41—1461no—
332C22×D4—731no—
333C22×D4—1461no—
334C22×D4—1461no—
335C22×D4—1461no—
336C23×C4—1461no—
337AGL(1,ℤ/8)—2924no—
338AGL(1,ℤ/8)—2924no—
339C2×SD16—1462no—
340C2×SD16—1462no—
341C2×D8—2924no—
342C2×D8—1462no—
343C2×D8—1462no—
344C2×D8—1461no—
345C2×D8—1461no—
346C2×D8—1462no—
347C2×D8—1462no—
348C2×M16—2924no—
349C2×M16—1461no—
350C2×M16—1462no—
351C2×M16D29211yescharacteristic
352C2×M16D29211yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1462no—
355C4⋊Q8—731no—
356#127—732no—
357#127—731no—
358#127—1461no—
359#127—1461no—
360#127—1461no—
361#124—1461no—
362#121—1461no—
363#121—1461no—
364C4×D4—731no—
365C4×D4—731no—
366C4×D4—731no—
367C4×D4—731no—
368C4×D4—1461no—
369C4×D4—1461no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372C2×C4⋊C4—731no—
373C2×C22⋊C4—1461no—
374C2×C42C22×D7311yescharacteristic
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—732no—
379C4⋊C8—1461no—
380C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D7312yes—
383#102—1462no—
384#102—1462no—
385#102—1461no—
386#102—1461no—
387#102—1461no—
388#102—1461no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—1462no—
391C22⋊C8—1462no—
392#97D29212yes—
393C4×C8—21no—
394C4×C8C22×D7312yes—
395C24—2921no—
396C24—1461no—
397#41—2922no—
398#41—2922no—
399C2×Q8—1461no—
400C2×D4—2922no—
401C2×D4—2922no—
402C2×D4—2921no—
403C2×D4—2921no—
404C2×D4—2921no—
405C2×D4—2921no—
406C2×D4—2921no—
407C2×D4—2922no—
408C2×D4—2922no—
409C2×D4—5842no—
410C2×D4—731no—
411C2×D4—731no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1461no—
414C2×D4—1461no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4—1461no—
417C2×D4—1462no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1462no—
420C22×C4—2922no—
421C22×C4—2922no—
422C22×C4—2921no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4D4×D7311yescharacteristic
429C22×C4C2×D29211yescharacteristic
430C22×C4#1192402911yescharacteristic
431SD16—2924no—
432SD16—2924no—
433D8—2924no—
434D8—2924no—
435D8—2922no—
436D8—2924no—
437D8—2922no—
438D8—2924no—
439M16—22no—
440M16—2922no—
441M16—2924no—
442M16D58414yescomplemented
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—2924no—
448C2×C8—1462no—
449C2×C8C2×D29212yes—
450C2×C8C2×D29212yes—
451C4⋊C4—731no—
452C4⋊C4—731no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C22⋊C4—2921no—
457C22⋊C4—2921no—
458C22⋊C4—1461no—
459C22⋊C4—1461no—
460C22⋊C4—1461no—
461C22⋊C4—1461no—
462C42D4×D7311yescharacteristic
463C42C2×D29211yescharacteristic
464C42#1192402911yescharacteristic
465C42C23×D7311yescharacteristic
466C23—2922no—
467C23—2922no—
468C23—2921no—
469C23—2922no—
470C23—5841no—
471C23—5842no—
472C23—5842no—
473C23—5842no—
474C23—1461no—
475C23—1461no—
476C23#1455656611yescharacteristic
477Q8—2921no—
478Q8—2921no—
479D4—2922no—
480D4—2921no—
481D4—2922no—
482D4—2921no—
483D4—2922no—
484D4—2921no—
485D4—2922no—
486D4—2922no—
487D4—2921no—
488D4—5842no—
489D4—5841no—
490D4—5842no—
491D4—5842no—
492D4—5842no—
493D4—5842no—
494D4—732no—
495D4—1461no—
496D4—1461no—
497D4—1461no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—5842no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4#1455656611yescharacteristic
513C2×C4#1455656611yescharacteristic
514C2×C4#1455656611yescharacteristic
515C2×C4C2×D58412yes—
516C2×C4#1455661912yes—
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C22×D29211yescharacteristic
519C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—41no—
522C8—42no—
523C8—41no—
524C8—2922no—
525C8C2×D58414yescomplemented
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—2921no—
529C22—2921no—
530C22—2921no—
531C22—2921no—
532C22—2921no—
533C22—5844no—
534C22—5842no—
535C22—5841no—
536C22—5842no—
537C22—5841no—
538C22—5841no—
539C22—5842no—
540C22—11684no—
541C22—1462no—
542C22#1798878312yes—
543C22C2×#1455656611yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—2921no—
548C4—2921no—
549C4—5841no—
550C4#1798878312yes—
551C4C22×D58411yescharacteristic
552C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
553C4C2×#1455661911yescharacteristic
554C4#1798938611yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—2922no—
557C2—5841no—
558C2—11682no—
559C2—11681no—
560C2C2×#1798878311yescharacteristic
561C2#2261955111yescharacteristic
562C2#2261966011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1565C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1565D73
hypocenterC73#19162
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620383C2semidirect
2. #22619932C2semidirect
3. C2×#17988783C2semidirect
4. M16×D292C2semidirect
5. #22609411C2semidirect
6. #22609397C2semidirect
7. #22609287C2semidirect
8. #22609273C2semidirect
9. #22608606C2semidirect
10. #22608598C2semidirect
11. C73×#1565C2semidirect
20. #17988964C22semidirect
21. #17988960C22semidirect
23. #17988868C22semidirect
24. #17988868C22semidirect
29. #17988783C22semidirect
30. #17988783C22semidirect
34. #17988666C22semidirect
36. C8×D292C22semidirect
40. #17988332C22semidirect
41. #17988330C22semidirect
42. #17988330C22semidirect
43. #17988330C22semidirect
47. #335×C73C22semidirect
48. #334×C73C22semidirect
173. M16×C73D8semidirect
228. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
242. C8×C73C2×D8semidirect
290. #1565D73semidirect
293. C73#19162semidirect
325. #335C2×D73semidirect
326. #334C2×D73semidirect
442. M16D584semidirect
525. C8C2×D584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203832
#226199322
C2×#179887832
M16×D2922
#226094112
#226093972
#226092872
#226092732
#226086062
#226085982
C73×#15652
#1916273