Finite Group Databasebeta

← #33068754

Subgroups — #33068754

Order 18688.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609408C212yesmaximal, complemented
5#22609398C212yesmaximal, complemented
6#22609284C212yesmaximal, complemented
7#22609274C212yesmaximal, complemented
8#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616—21no—
13C2×#14556616—21no—
14C22×#11924013—21no—
15C22×#11924012—21no—
16C2×#14556588C2211yescharacteristic
17#17988977—22no—
18#17988963C2212yescomplemented
19#17988961C2212yescomplemented
20#17988782—21no—
21#17988782—21no—
22#17988782C2212yes—
23#17988782C2212yes—
24#17988665C2212yescomplemented
25#17988659—22no—
26D4×#10596831C2212yescomplemented
27#17988611C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29C2×#14556511—21no—
30#17988551—21no—
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988339C2212yescomplemented
33#17988337C2212yescomplemented
34#17988333C2212yescomplemented
35#17988331C2212yescomplemented
36#17988330C2212yescomplemented
37#17988330C2212yescomplemented
38#532×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40#480×C73—21no—
41#474×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#474×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#447×C73—21no—
46C4×D8×C73—21no—
47C4×D8×C73—21no—
48#431×C73C2211yescharacteristic
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292—21no—
52#14556616—44no—
53#14556616—44no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924013—22no—
58C2×#11924013—22no—
59C2×#11924013—22no—
60C2×#11924013—44no—
61C2×#11924012—22no—
62C2×#11924012—21no—
63C2×#11924012—44no—
64C2×#11924012D411yescharacteristic
65C2×#11924012D411yescharacteristic
66C22×#10596831—22no—
67C22×#10596831—21no—
68#14556588—21no—
69#14556588—21no—
70#14556588—21no—
71#14556588C2312yes—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831—21no—
74C4⋊#10596831C2312yes—
75C4⋊#10596831C2312yes—
76#14556511—22no—
77#14556511—22no—
78C22⋊#10596831—22no—
79C22⋊#10596831—22no—
80#14556502D412yes—
81C4×#10596831C2312yes—
82C2×#41×C73—21no—
83C22×D4×C73D411yescharacteristic
84C23×C4×C73—21no—
85C2×D8×C73—21no—
86C2×D8×C73—21no—
87C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
88#127×C73C2311yescharacteristic
89#124×C73—21no—
90#121×C73—21no—
91#121×C73—21no—
92C4×D4×C73—21no—
93C4×D4×C73—21no—
94C4×D4×C73—21no—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73D411yescharacteristic
97C4×D4×C73D411yescharacteristic
98C4×D4×C73C2311yescharacteristic
99C4×D4×C73C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103#107×C73—21no—
104#107×C73—21no—
105C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
107#102×C73—21no—
108#102×C73—21no—
109#102×C73—21no—
110#102×C73—21no—
111C22⋊C8×C73—21no—
112C4×C8×C73—21no—
113C23×D73—41no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—42no—
118C2×D292—42no—
119C2×D292—42no—
120C2×D292—42no—
121C2×D292—41no—
122C2×D292—41no—
123C2×D292—41no—
124C2×D292—82no—
125#11924015—44no—
126#11924015—44no—
127#11924013—44no—
128#11924013—44no—
129#11924013—44no—
130#11924013—44no—
131#11924012—22no—
132#11924012—42no—
133#11924012—44no—
134#11924012D814yescomplemented
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—42no—
138C2×#10596831—44no—
139C2×#10596831C2×D412yes—
140C2×#10596831C2×D412yes—
141C24×C73—21no—
142#41×C73—42no—
143#41×C73—42no—
144C2×Q8×C73—21no—
145C2×D4×C73—22no—
146C2×D4×C73—21no—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—21no—
150C2×D4×C73—41no—
151C2×D4×C73—41no—
152C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—42no—
160C22×C4×C73—42no—
161C22×C4×C73—41no—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73#4111yescharacteristic
165D8×C73—42no—
166D8×C73—42no—
167C2×C8×C73—21no—
168C2×C8×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C73—21no—
175C22⋊C4×C73—21no—
176C22⋊C4×C73—21no—
177C22⋊C4×C73—21no—
178C22⋊C4×C73—41no—
179C22⋊C4×C73—41no—
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73#4111yescharacteristic
183C42×C73C2411yescharacteristic
184C23×C73—21no—
185C23×C73—21no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—41no—
189C23×C73—81no—
190C23×C73#12111yescharacteristic
191C22×D73—42no—
192C22×D73—82no—
193C22×D73—82no—
194C22×D73—82no—
195Q8×C73—41no—
196Q8×C73—41no—
197D4×C73—21no—
198D4×C73—21no—
199D4×C73—21no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—41no—
202D4×C73—41no—
203D4×C73—41no—
204D4×C73—41no—
205D4×C73—81no—
206D4×C73—82no—
207D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—82no—
222C2×C4×C73#12111yescharacteristic
223C2×C4×C73#12111yescharacteristic
224C2×C4×C73#12111yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×D812yes—
226C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
230D292—42no—
231D292—42no—
232D292—42no—
233D292—42no—
234D292—82no—
235D292—82no—
236D292—82no—
237D292—82no—
238C8×C73—41no—
239C8×C73—41no—
240#10596831—22no—
241#10596831—42no—
242#10596831—42no—
243#10596831C2×D814yescomplemented
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—22no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—84no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73#45912yes—
257C22×C73C2×#12111yescharacteristic
258C2×D73—82no—
259C2×D73—82no—
260C2×D73—82no—
261C2×D73—164no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73#45912yes—
269C4×C73C22×D811yescharacteristic
270C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×C73#57511yescharacteristic
273#19162—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—22no—
275C2×C73—42no—
276C2×C73—81no—
277C2×C73—161no—
278C2×C73C2×#45911yescharacteristic
279C2×C73#305511yescharacteristic
280C2×C73#306811yescharacteristic
281D73—162no—
282#3151—731no—
283#3100D7311yescharacteristic, complemented
284C2×#459—731no—
285D4×M16—731no—
286#1687—732no—
287#1685—732no—
288#1667—732no—
289#1665—732no—
290#1565—731no—
291#1547—731no—
292#1545—731no—
293C73#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
296C22×D8—1461no—
297C22×M16—1461no—
298#532C2×D7311yescharacteristic
299C2×#127—731no—
300C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
301#496—1462no—
302#493—732no—
303#492—732no—
304#480—21no—
305#474C2×D7311yescharacteristic, complemented
306#474C2×D7311yescharacteristic, complemented
307#459—732no—
308#459—732no—
309#459—1461no—
310#459—1461no—
311#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
312#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
313#447—21no—
314C4×D8—21no—
315C4×D8—21no—
316#436—732no—
317#435—1462no—
318C8×D4—732no—
319#431C2×D7311yescharacteristic
320#423—731no—
321C2×C4⋊C8—731no—
322C2×#102—1461no—
323#407—1461no—
324C4×M16—731no—
325#335—732no—
326#334—732no—
327#332—732no—
328#331—732no—
329#331—732no—
330#331—732no—
331C2×#41—21no—
332C22×D4—1461no—
333C22×D4—1461no—
334C22×D4—1461no—
335C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337AGL(1,ℤ/8)—2924no—
338AGL(1,ℤ/8)—2924no—
339C2×SD16—1462no—
340C2×SD16—1462no—
341C2×D8—21no—
342C2×D8—21no—
343C2×D8—2924no—
344C2×D8—1462no—
345C2×D8—1462no—
346C2×D8—1462no—
347C2×D8—1462no—
348C2×M16—2924no—
349C2×M16—731no—
350C2×M16—731no—
351C2×M16—1462no—
352C2×M16—1461no—
353C22×C8—1462no—
354C22×C8—1461no—
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356#127—732no—
357#127—1461no—
358#127—1461no—
359#127—1461no—
360#127C22×D7311yescharacteristic
361#124—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
369C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
370C4×D4C22×D7311yescharacteristic
371C4×D4C22×D7311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C42C22×D7311yescharacteristic
375#107—21no—
376#107—21no—
377C4⋊C8—732no—
378C4⋊C8—732no—
379C4⋊C8—1461no—
380C4⋊C8—1461no—
381C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—1462no—
388#102—1462no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—1462no—
391C22⋊C8—1462no—
392#97—732no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—732no—
395C24—21no—
396C24—2921no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399C2×Q8—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—2922no—
408C2×D4—2922no—
409C2×D4—2921no—
410C2×D4—2921no—
411C2×D4—2921no—
412C2×D4—2922no—
413C2×D4—2922no—
414C2×D4—5842no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4—1462no—
417C2×D4—1462no—
418C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
419C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4D4×D7311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C22×C4#1192402711yescharacteristic
431SD16—2924no—
432SD16—2924no—
433D8—42no—
434D8—42no—
435D8—2924no—
436D8—2924no—
437D8—2924no—
438D8—2924no—
439M16—2922no—
440M16—2924no—
441M16—734no—
442M16—1462no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—2922no—
446C2×C8—2924no—
447C2×C8—732no—
448C2×C8—732no—
449C2×C8—1462no—
450C2×C8—1462no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C42D4×D7311yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C42#1192402711yescharacteristic
465C42C23×D7311yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—81no—
472C23—2922no—
473C23—5842no—
474C23—5842no—
475C23—5842no—
476C23#1455656311yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—42no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—81no—
488D4—82no—
489D4—2922no—
490D4—2922no—
491D4—2922no—
492D4—2922no—
493D4—5842no—
494D4—5842no—
495D4—5842no—
496D4—5842no—
497D4#1455661612yescomplemented
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#1455656311yescharacteristic
513C2×C4#1455656311yescharacteristic
514C2×C4#1455656311yescharacteristic
515C2×C4D8×D7312yes—
516C2×C4#1455661512yes—
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
519C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—2922no—
523C8—2922no—
524C8—734no—
525C8—1462no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—84no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—5842no—
539C22—5842no—
540C22—5842no—
541C22—11684no—
542C22#1798878012yes—
543C22C2×#1455656311yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4#1798878012yes—
551C4C2×D8×D7311yescharacteristic
552C4C2×#1455661511yescharacteristic
553C4C2×#1455661611yescharacteristic
554C4#1798938511yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2—161no—
559C2—11682no—
560C2C2×#1798878011yescharacteristic
561C2#2261955211yescharacteristic
562C2#2261966111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3100C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3100D73
hypocenterC73#19162
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620384C2semidirect
2. C2×#17988782C2semidirect
3. D4×#11924012C2semidirect
4. #22609408C2semidirect
5. #22609398C2semidirect
6. #22609284C2semidirect
7. #22609274C2semidirect
8. #22608684C2semidirect
9. #22608608C2semidirect
10. #22608598C2semidirect
11. C73×#3100C2semidirect
18. #17988963C22semidirect
19. #17988961C22semidirect
24. #17988665C22semidirect
26. D4×#10596831C22semidirect
32. #17988339C22semidirect
33. #17988337C22semidirect
34. #17988333C22semidirect
35. #17988331C22semidirect
36. #17988330C22semidirect
37. #17988330C22semidirect
41. #474×C73C22semidirect
42. #474×C73C22semidirect
43. #459×C73C22semidirect
44. #459×C73C22semidirect
134. #11924012D8semidirect
207. D4×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
243. #10596831C2×D8semidirect
283. #3100D73semidirect
293. C73#19162semidirect
305. #474C2×D73semidirect
306. #474C2×D73semidirect
311. #459C2×D73semidirect
312. #459C2×D73semidirect
497. D4#14556616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203842
C2×#179887822
D4×#119240122
#226094082
#226093982
#226092842
#226092742
#226086842
#226086082
#226085982
C73×#31002
#1916273