Finite Group Databasebeta

← #33068758

Subgroups — #33068758

Order 18688.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619930C211yesmaximal, characteristic
3#474×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17C2×#14556620—21no—
18C2×M16×D73—21no—
19#17989135C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
21C4×D4×D73C2211yescharacteristic
22#17988978—21no—
23#17988978—21no—
24#17988967C2211yescharacteristic, complemented
25#17988966C2211yescharacteristic, complemented
26#17988959C2211yescharacteristic, complemented
27#17988899—21no—
28#17988868C2211yescharacteristic
29#17988868C2211yescharacteristic
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988866—21no—
33#17988865—21no—
34#17988864C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988719—21no—
37D8×Dic73—21no—
38#17988667—21no—
39#17988665C2211yescharacteristic
40#17988661—21no—
41#17988656—21no—
42C8×D292C2211yescharacteristic
43#17988652C2211yescharacteristic
44#17988639C2211yescharacteristic
45#107×D73—21no—
46#17988609C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48#102×D73—21no—
49#17988549—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic, complemented
52#17988338C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988333C2211yescharacteristic, complemented
57#17988332C2211yescharacteristic, complemented
58#17988332C2211yescharacteristic, complemented
59#17988331C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73D411yescharacteristic
70C22×C4×D73—21no—
71#14556620—44no—
72#14556620—44no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924012—21no—
81C2×#11924011—21no—
82C2×#11924011D411yescharacteristic
83C2×#11924011D411yescharacteristic
84M16×D73—44no—
85C2×C8×D73—21no—
86C2×C8×D73—21no—
87C2×C8×D73—21no—
88#14556591C2311yescharacteristic
89#14556591C2311yescharacteristic
90#14556590—21no—
91#14556590—21no—
92#14556589—21no—
93#14556578—21no—
94#14556562—21no—
95#14556562—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73D411yescharacteristic
100#14556553D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D73—21no—
102#14556551—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D73—21no—
107C42×D73C2311yescharacteristic
108#14556525—21no—
109#14556525—21no—
110#14556524—21no—
111#14556524—21no—
112#14556524—21no—
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116#14556520—21no—
117#14556520—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556511—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556501D411yescharacteristic
129#14556501D411yescharacteristic
130C4×#10596831C2311yescharacteristic
131C8×Dic73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×SD16×C73—21no—
134C2×D8×C73—21no—
135C2×M16×C73—21no—
136C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
137#127×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—21no—
148#11924027—42no—
149#11924027—42no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—41no—
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—42no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158D4×D73—22no—
159D4×D73—41no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—41no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73#4111yescharacteristic
171Dic292—42no—
172Dic292—42no—
173#11924018—42no—
174#11924018—42no—
175#11924016—42no—
176#11924016—42no—
177#11924013—42no—
178#11924012—42no—
179#11924011—22no—
180#11924011—42no—
181#11924011D814yescomplemented
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C8×D73—42no—
188C8×D73—42no—
189C8×D73—42no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195#11924007—21no—
196#11924007—41no—
197#11924007—41no—
198C22⋊Dic73—21no—
199C22⋊Dic73—41no—
200C22⋊Dic73—41no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic73#4111yescharacteristic
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73—21no—
212SD16×C73—42no—
213SD16×C73—42no—
214D8×C73—42no—
215M16×C73—42no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C73—21no—
225C42×C73C2411yescharacteristic
226C23×C73—21no—
227C23×C73—41no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—81no—
232C22×D73#12111yescharacteristic
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—81no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—82no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—82no—
256C2×Dic73#12111yescharacteristic
257C2×Dic73#12111yescharacteristic
258C2×Dic73#12111yescharacteristic
259D292—21no—
260D292#13712yescomplemented
261C4×D73—21no—
262C4×D73—21no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—42no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—82no—
269C4×D73C2×D812yes—
270C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275Dic146—82no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280C8×C73C2×D812yes—
281#10596831—21no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831—41no—
285#10596831C2×D812yes—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73C2×#12111yescharacteristic
293C2×D73—21no—
294C2×D73—21no—
295C2×D73—22no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—84no—
299C2×D73#45912yes—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73C22×D811yescharacteristic
304C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C73C2×#13711yescharacteristic
306C4×C73#57511yescharacteristic
307Dic73—21no—
308Dic73—21no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312Dic73#45912yes—
313#19163—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—81no—
315C2×C73—161no—
316C2×C73C2×#45911yescharacteristic
317C2×C73#305611yescharacteristic
318C2×C73#306911yescharacteristic
319D73—22no—
320D73—42no—
321#3152—731no—
322#3100—731no—
323C2×#474—731no—
324D4×M16—731no—
325#1689—731no—
326#1689—731no—
327#1685—731no—
328#1685D7311yescharacteristic, complemented
329#1669—731no—
330#1669—731no—
331#1665—731no—
332#1665—731no—
333#1565—731no—
334#1547—731no—
335#1546—731no—
336C73#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—1461no—
338C2×#137—1461no—
339C22×M16—1461no—
340#532—731no—
341C2×C4⋊Q8—731no—
342C2×C4×D4—731no—
343#497—1461no—
344#497—1461no—
345#494—731no—
346#494—731no—
347#492—731no—
348#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
349#480—1461no—
350#474—731no—
351#474—731no—
352#474—731no—
353#474—731no—
354#474—731no—
355#474—1461no—
356#474—1461no—
357#474C2×D7311yescharacteristic
358#459—731no—
359#459C2×D7311yescharacteristic
360#447—1461no—
361C4×D8—1461no—
362C4×D8—1461no—
363#436—731no—
364#436C2×D7311yescharacteristic
365#435—1461no—
366#435—1461no—
367C8×D4—731no—
368C8×D4—731no—
369#431—731no—
370C2×#107—1461no—
371#423—731no—
372C2×C4⋊C8—731no—
373C2×#102—1461no—
374#407—1461no—
375C4×M16—731no—
376#335—731no—
377#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
378#334—731no—
379#334—731no—
380#332—731no—
381#332—731no—
382#332—731no—
383#332—731no—
384#332—731no—
385#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#331—731no—
387#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
388C2×#41—1461no—
389C22×Q8—1461no—
390C22×D4—731no—
391C23×C4—1461no—
392#137—2924no—
393#137—2924no—
394C2×Q16—1461no—
395C2×Q16—1461no—
396C2×Q16—1461no—
397C2×Q16—1461no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—1461no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—2924no—
406C2×M16—731no—
407C2×M16—731no—
408C2×M16—1461no—
409C2×M16—1461no—
410C22×C8—1461no—
411C22×C8—1461no—
412C22×C8—1461no—
413C4⋊Q8—731no—
414C4⋊Q8—731no—
415C4⋊Q8—1461no—
416C4⋊Q8—1461no—
417C4⋊Q8—1461no—
418C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
419#127C22×D7311yescharacteristic
420#124—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4C22×D7311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C42—731no—
436#107—21no—
437#107—1461no—
438#107—1461no—
439#107—1461no—
440#107—1461no—
441#107—1461no—
442C4⋊C8—731no—
443C4⋊C8—731no—
444C4⋊C8—731no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8—1461no—
447C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462C22⋊C8—1461no—
463#97—731no—
464#97—731no—
465C4×C8—731no—
466C4×C8—1461no—
467C4×C8C22×D7311yescharacteristic
468C24—1461no—
469#41—2922no—
470#41—2922no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—2921no—
473C2×Q8—2922no—
474C2×Q8—2922no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—731no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4D4×D7311yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—2922no—
489C22×C4—2921no—
490C22×C4—2921no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498Q16—2922no—
499Q16—2922no—
500Q16—2922no—
501Q16—2922no—
502SD16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—2922no—
505SD16—2922no—
506D8—42no—
507D8—2922no—
508M16—42no—
509M16—2922no—
510M16—2922no—
511M16—734no—
512M16—1462no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—2922no—
517C2×C8—2922no—
518C2×C8—2922no—
519C2×C8—731no—
520C2×C8—731no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8D4×D7311yescharacteristic
525C2×C8D4×D7311yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42—731no—
544C42—731no—
545C42—731no—
546C42C23×D7311yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—2922no—
550C23—2922no—
551C23—5841no—
552C23—731no—
553C23—1461no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—2921no—
557Q8—2921no—
558Q8—2921no—
559Q8—2921no—
560Q8—5842no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—2922no—
569D4—5842no—
570D4—732no—
571D4—1461no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—731no—
587C2×C4—732no—
588C2×C4—732no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4#41×D7311yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—2921no—
602C8—2921no—
603C8—2921no—
604C8—732no—
605C8—1461no—
606C8D8×D7312yes—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—5844no—
616C22—732no—
617C22—1462no—
618C22—1461no—
619C22—1461no—
620C22#121×D7311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—2921no—
625C4—5841no—
626C4—5841no—
627C4—732no—
628C4—1461no—
629C4—1461no—
630C4C2×D8×D7311yescharacteristic
631C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
632C4#137×D7311yescharacteristic
633C4#1798938311yescharacteristic
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—2922no—
637C2—1462no—
638C2#459×D7311yescharacteristic
639C2#2261955611yescharacteristic
640C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1685C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619930C2
hypercenter#1685D73
hypocenterC73#19163
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620385C2semidirect
3. #474×D73C2semidirect
4. #22618667C2semidirect
5. #22609420C2semidirect
6. #22609418C2semidirect
7. #22609394C2semidirect
8. #22609297C2semidirect
9. #22609295C2semidirect
10. #22609271C2semidirect
11. #22609269C2semidirect
12. #22608682C2semidirect
13. #22608605C2semidirect
14. #22608601C2semidirect
15. C73×#1685C2semidirect
24. #17988967C22semidirect
25. #17988966C22semidirect
26. #17988959C22semidirect
51. #17988339C22semidirect
52. #17988338C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
56. #17988333C22semidirect
57. #17988332C22semidirect
58. #17988332C22semidirect
59. #17988331C22semidirect
60. #492×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
181. #11924011D8semidirect
260. D292#137semidirect
328. #1685D73semidirect
336. C73#19163semidirect
348. #492C2×D73semidirect
377. #335C2×D73semidirect
385. #332C2×D73semidirect
387. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203852
#226199302
#474×D732
#226186672
#226094202
#226094182
#226093942
#226092972
#226092952
#226092712
#226092692
#226086822
#226086052
#226086012
C73×#16852
#1916373