Finite Group Databasebeta

← #33068759

Subgroups — #33068759

Order 18688.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619931C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11924012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609418C212yesmaximal, complemented
5#22609398C212yesmaximal, complemented
6#22609294C212yesmaximal, complemented
7#22609274C212yesmaximal, complemented
8#22608681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#474×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—21no—
13C2×#14556622—21no—
14C22×#11924012—21no—
15#17989137C2211yescharacteristic
16#17988979—22no—
17#17988966C2212yescomplemented
18#17988961C2212yescomplemented
19#17988900—21no—
20#17988867C2211yescharacteristic
21#17988867C2211yescharacteristic
22#17988782C2211yescharacteristic
23#17988782C2211yescharacteristic
24#17988721—21no—
25C4×#11924013—21no—
26C4×#11924013—21no—
27#17988665C2212yes—
28#17988659—22no—
29D4×#10596831C2212yes—
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988611C2211yescharacteristic
32#17988551—21no—
33C4×#11924012C2211yescharacteristic
34#17988339C2212yescomplemented
35#17988337C2212yescomplemented
36#17988333C2212yescomplemented
37#17988333C2212yescomplemented
38#17988332C2212yescomplemented
39#17988330C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42#474×C73—21no—
43#474×C73—21no—
44#474×C73C2212yes—
45#474×C73C2212yes—
46C2×#107×C73—21no—
47C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
48C2×#102×C73—21no—
49C2×#11924028—21no—
50#14556622—44no—
51#14556622—44no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924018—22no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×#11924013—21no—
57C2×#11924013—21no—
58C2×#11924012—22no—
59C2×#11924012—21no—
60C2×#11924012—44no—
61C2×#11924012D411yescharacteristic
62C2×#11924012D411yescharacteristic
63C22×#10596831—22no—
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556588C2311yescharacteristic
66#14556579—21no—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71#14556524—21no—
72#14556524—21no—
73C4⋊#10596831—21no—
74C4⋊#10596831C2312yes—
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
77#14556512—21no—
78#14556512—21no—
79#14556511—21no—
80#14556511—21no—
81C22⋊#10596831—22no—
82C22⋊#10596831—22no—
83C22⋊#10596831—21no—
84#14556502D412yes—
85C4×#10596831—21no—
86C4×#10596831C2312yes—
87C22×Q8×C73—21no—
88C22×D4×C73D411yescharacteristic
89C23×C4×C73—21no—
90C22×C8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73C2312yes—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73D411yescharacteristic
98C4×D4×C73D411yescharacteristic
99C4×D4×C73C2311yescharacteristic
100C4×D4×C73C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106#107×C73—22no—
107#107×C73—22no—
108C4⋊C8×C73—21no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#102×C73—22no—
111#102×C73—22no—
112#11924028—42no—
113#11924028—42no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C2×C4×D73—41no—
120#11924018—44no—
121#11924018—44no—
122#11924015—44no—
123#11924015—44no—
124#11924013—42no—
125#11924013—42no—
126#11924012—22no—
127#11924012—42no—
128#11924012—44no—
129#11924012D814yescomplemented
130C2×#10596831—21no—
131C2×#10596831—21no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—44no—
134C2×#10596831C2×D412yes—
135C2×#10596831C2×D412yes—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138#11924005—41no—
139#11924005—41no—
140C24×C73—21no—
141C2×Q8×C73—22no—
142C2×Q8×C73—41no—
143C2×Q8×C73—42no—
144C2×Q8×C73—42no—
145C2×D4×C73—22no—
146C2×D4×C73—21no—
147C2×D4×C73—41no—
148C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—42no—
156C22×C4×C73—42no—
157C22×C4×C73—41no—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73#4111yescharacteristic
161C2×C8×C73—22no—
162C2×C8×C73—42no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—41no—
167C4⋊C4×C73—41no—
168C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C73—21no—
171C22⋊C4×C73—21no—
172C22⋊C4×C73—21no—
173C22⋊C4×C73—21no—
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73#4111yescharacteristic
177C42×C73C2411yescharacteristic
178C23×C73—21no—
179C23×C73—21no—
180C23×C73—42no—
181C23×C73—42no—
182C23×C73—81no—
183C23×C73#12111yescharacteristic
184C22×D73—41no—
185Q8×C73—42no—
186Q8×C73—42no—
187Q8×C73—82no—
188D4×C73—21no—
189D4×C73—21no—
190D4×C73—21no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73#13712yescomplemented
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—82no—
207C2×C4×C73#12111yescharacteristic
208C2×C4×C73#12111yescharacteristic
209C2×C4×C73#12111yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×D812yes—
211C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
215C22⋊D73—82no—
216C2×Dic73—41no—
217D292—41no—
218D292—41no—
219D292—41no—
220D292—41no—
221D292—81no—
222C4×D73—82no—
223Dic146—41no—
224Dic146—41no—
225C8×C73—42no—
226#10596831—22no—
227#10596831—42no—
228#10596831—41no—
229#10596831—41no—
230#10596831C2×D814yes—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—22no—
234C22×C73—41no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—84no—
240C22×C73#45912yes—
241C22×C73C2×#12111yescharacteristic
242C2×D73—81no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—41no—
249C4×C73—41no—
250C4×C73—82no—
251C4×C73#45912yes—
252C4×C73C22×D811yescharacteristic
253C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C73C2×#13711yescharacteristic
255C4×C73#57511yescharacteristic
256Dic73—81no—
257#19163—731nomaximal, Sylow
258C2×C73—22no—
259C2×C73—42no—
260C2×C73—81no—
261C2×C73C2×#45911yescharacteristic
262C2×C73#305611yescharacteristic
263C2×C73#306911yescharacteristic
264D73—161no—
265#3152—731no—
266#3100—731no—
267C2×#474D7311yescharacteristic, complemented
268D4×M16—731no—
269#1689—732no—
270#1685—732no—
271#1669—732no—
272#1665—732no—
273#1565—731no—
274#1547—731no—
275#1546—731no—
276C73#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#137—1461no—
278C2×#137—1461no—
279C22×M16—1461no—
280#532—731no—
281C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
282C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
283#497—1462no—
284#494—732no—
285#492—732no—
286#480—1461no—
287#474—21no—
288#474—21no—
289#474—731no—
290#474—731no—
291#474C2×D7312yes—
292#474C2×D7312yes—
293#459—731no—
294#459—731no—
295#447—1461no—
296C4×D8—1461no—
297C4×D8—1461no—
298#436—732no—
299#435—1462no—
300C8×D4—732no—
301#431—731no—
302C2×#107—21no—
303#423—731no—
304C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
305C2×#102—21no—
306#407—1461no—
307C4×M16—731no—
308#335—732no—
309#334—732no—
310#332—732no—
311#332—732no—
312#332—732no—
313#331—732no—
314C2×#41—1461no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318#137—2924no—
319#137—2924no—
320C2×Q16—1462no—
321C2×Q16—1462no—
322C2×SD16—1462no—
323C2×SD16—1462no—
324C2×D8—1461no—
325C2×D8—1461no—
326C2×M16—2924no—
327C2×M16—731no—
328C2×M16—731no—
329C2×M16—1462no—
330C2×M16—1461no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—1462no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—731no—
337C4⋊Q8C22×D7312yes—
338#127—731no—
339#124—1461no—
340#121—1461no—
341#121—1461no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—1461no—
345C4×D4—1461no—
346C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
347C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
348C4×D4C22×D7311yescharacteristic
349C4×D4C22×D7311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C42C22×D7311yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—22no—
357#107—1461no—
358#107—1461no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—732no—
361C4⋊C8—731no—
362C4⋊C8—731no—
363C4⋊C8—1461no—
364C4⋊C8C22×D7312yes—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—1461no—
368#102—1461no—
369#102—1461no—
370#102—1461no—
371C22⋊C8—1462no—
372C22⋊C8—1462no—
373C22⋊C8—1461no—
374#97—732no—
375C4×C8—732no—
376C4×C8—1461no—
377C24—21no—
378#41—2922no—
379#41—2922no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—1461no—
390C2×D4—1461no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
393C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—2921no—
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
405C22×C4#1192402711yescharacteristic
406Q16—2924no—
407Q16—2924no—
408SD16—2924no—
409SD16—2924no—
410D8—2922no—
411D8—2922no—
412M16—2922no—
413M16—2924no—
414M16—734no—
415M16—1462no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—2924no—
419C2×C8—732no—
420C2×C8—732no—
421C2×C8—1462no—
422C2×C8—1461no—
423C2×C8—1461no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
432C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—2921no—
438C22⋊C4—2921no—
439C42D4×D7311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C42#1192402711yescharacteristic
442C42C23×D7311yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—2921no—
449C23#1455656311yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—2921no—
454Q8—2921no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—2921no—
460D4—2921no—
461D4—2921no—
462D4—2921no—
463D4—5841no—
464D4—5842no—
465D4#1455662212yescomplemented
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—5842no—
482C2×C4#1455656311yescharacteristic
483C2×C4#1455656311yescharacteristic
484C2×C4#1455656311yescharacteristic
485C2×C4D8×D7312yes—
486C2×C4#1455661512yes—
487C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—2921no—
492C8—2921no—
493C8—2922no—
494C8—734no—
495C8—1462no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—84no—
505C22—5841no—
506C22—5841no—
507C22—5841no—
508C22#1798878012yes—
509C22C2×#1455656311yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—82no—
516C4—5841no—
517C4#1798878012yes—
518C4C2×D8×D7311yescharacteristic
519C4C2×#1455661511yescharacteristic
520C4C2×#1455662211yescharacteristic
521C4#1798938511yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—11681no—
526C2C2×#1798878011yescharacteristic
527C2#2261955711yescharacteristic
528C2#2261966511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#474×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619931C2
hypercenterC2×#474D73
hypocenterC73#19163
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620388C2semidirect
3. D4×#11924012C2semidirect
4. #22609418C2semidirect
5. #22609398C2semidirect
6. #22609294C2semidirect
7. #22609274C2semidirect
8. #22608681C2semidirect
9. #22608606C2semidirect
10. #22608603C2semidirect
11. C2×#474×C73C2semidirect
17. #17988966C22semidirect
18. #17988961C22semidirect
34. #17988339C22semidirect
35. #17988337C22semidirect
36. #17988333C22semidirect
37. #17988333C22semidirect
38. #17988332C22semidirect
39. #17988330C22semidirect
129. #11924012D8semidirect
192. D4×C73#137semidirect
267. C2×#474D73semidirect
276. C73#19163semidirect
465. D4#14556622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203882
#226199312
D4×#119240122
#226094182
#226093982
#226092942
#226092742
#226086812
#226086062
#226086032
C2×#474×C732
#1916373