Finite Group Databasebeta

← #33068760

Subgroups — #33068760

Order 18688.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619933C211yesmaximal, characteristic
3#474×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11924011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17C2×#14556623—21no—
18C22×#11924011—21no—
19#17989138C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
21C4×D4×D73C2211yescharacteristic
22#17988980—21no—
23#17988980—21no—
24#17988966C2211yescharacteristic, complemented
25#17988961C2211yescharacteristic, complemented
26#17988960C2211yescharacteristic, complemented
27#17988902—21no—
28#17988868C2211yescharacteristic
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988866—21no—
31#17988865—21no—
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988783C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988722—21no—
37#17988669—21no—
38#17988667—21no—
39#17988666C2211yescharacteristic
40#17988664C2211yescharacteristic
41#17988658—21no—
42#17988655—21no—
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988639C2211yescharacteristic
45#107×D73—21no—
46#17988609C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48#102×D73—21no—
49#17988549—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic, complemented
52#17988338C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988333C2211yescharacteristic, complemented
57#17988332C2211yescharacteristic, complemented
58#17988330C2211yescharacteristic, complemented
59#17988330C2211yescharacteristic, complemented
60#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73D411yescharacteristic
70C22×C4×D73—21no—
71#14556623—44no—
72#14556623—44no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924011—21no—
82C2×#11924011—21no—
83C2×#11924011—21no—
84C2×#11924011—44no—
85C2×#11924011D411yescharacteristic
86C2×#11924011D411yescharacteristic
87C22×#10596831—21no—
88C2×C8×D73—21no—
89#14556591C2311yescharacteristic
90#14556590—21no—
91#14556590—21no—
92#14556589—21no—
93#14556588C2311yescharacteristic
94#14556580—21no—
95#14556566—21no—
96#14556566—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98D4×Dic73D411yescharacteristic
99#14556553—21no—
100#14556553—21no—
101#14556553D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D73—21no—
103#14556551—21no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D73—21no—
108C42×D73C2311yescharacteristic
109#14556525—21no—
110#14556524—21no—
111#14556524—21no—
112#14556524—21no—
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116#14556520—21no—
117#14556520—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556512—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556501D411yescharacteristic
129#14556501D411yescharacteristic
130C4×#10596831C2311yescharacteristic
131C8×Dic73—21no—
132C2×Q16×C73—21no—
133C2×Q16×C73—21no—
134C22×C8×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139#107×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—21no—
148#11924029—42no—
149#11924029—42no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—42no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—21no—
160D4×D73—22no—
161D4×D73—41no—
162C22×Dic73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73—42no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73#4111yescharacteristic
173#11924018—42no—
174#11924018—42no—
175#11924017—42no—
176#11924017—42no—
177#11924015—42no—
178#11924015—42no—
179D584—42no—
180#11924013—42no—
181#11924011—22no—
182#11924011—42no—
183#11924011—42no—
184#11924011—42no—
185#11924011D814yescomplemented
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—42no—
190C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
191C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
192C8×D73—42no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196#11924007—21no—
197#11924007—41no—
198#11924007—41no—
199C22⋊Dic73—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73#4111yescharacteristic
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73—21no—
211Q16×C73—42no—
212Q16×C73—42no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—42no—
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C73—21no—
225C42×C73C2411yescharacteristic
226C23×C73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—81no—
232C22×D73#12111yescharacteristic
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—41no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73#13712yescomplemented
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D73—42no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73#12111yescharacteristic
252C2×Dic73#12111yescharacteristic
253C2×Dic73#12111yescharacteristic
254D292—21no—
255D292—21no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—81no—
261D292—82no—
262C4×D73—21no—
263C4×D73—21no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—82no—
270C4×D73—82no—
271C4×D73C2×D812yes—
272C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275Dic146—82no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280C8×C73C2×D812yes—
281#10596831—21no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831—41no—
285#10596831C2×D812yes—
286C22×C73—22no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73C2×#12111yescharacteristic
290C2×D73—21no—
291C2×D73—21no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—84no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73#45912yes—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73C22×D811yescharacteristic
305C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C73C2×#13711yescharacteristic
307C4×C73#57511yescharacteristic
308Dic73—21no—
309Dic73—21no—
310Dic73—41no—
311Dic73—81no—
312Dic73#45912yes—
313#19163—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—42no—
315C2×C73C2×#45911yescharacteristic
316C2×C73#305611yescharacteristic
317C2×C73#306911yescharacteristic
318D73—22no—
319D73—81no—
320D73—161no—
321#3152—731no—
322#3100—731no—
323C2×#474—731no—
324D4×M16—731no—
325#1689—731no—
326#1689—731no—
327#1685—731no—
328#1685—731no—
329#1669—731no—
330#1669D7311yescharacteristic, complemented
331#1665—731no—
332#1665—731no—
333#1565—731no—
334#1547—731no—
335#1546—731no—
336C73#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—1461no—
338C2×#137—1461no—
339C22×M16—1461no—
340#532—731no—
341C2×C4⋊Q8—731no—
342C2×C4×D4—731no—
343#497—1461no—
344#497—1461no—
345#494—731no—
346#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
347#492—731no—
348#492—731no—
349#480—1461no—
350#474—731no—
351#474—731no—
352#474—731no—
353#474—731no—
354#474—1461no—
355#474—1461no—
356#474C2×D7311yescharacteristic
357#474C2×D7311yescharacteristic
358#459—731no—
359#459—731no—
360#447—1461no—
361C4×D8—1461no—
362C4×D8—1461no—
363#436—731no—
364#436—731no—
365#435—1461no—
366#435—1461no—
367C8×D4—731no—
368C8×D4C2×D7311yescharacteristic
369#431—731no—
370C2×#107—1461no—
371#423—731no—
372C2×C4⋊C8—731no—
373C2×#102—1461no—
374#407—1461no—
375C4×M16—731no—
376#335—731no—
377#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
378#334—731no—
379#334—731no—
380#332—731no—
381#332—731no—
382#332—731no—
383#332—731no—
384#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
385#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#331—731no—
387#331—731no—
388C2×#41—1461no—
389C22×Q8—1461no—
390C22×D4—731no—
391C23×C4—1461no—
392#137—2924no—
393#137—2924no—
394C2×Q16—21no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—1461no—
397C2×Q16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×D8—1461no—
403C2×D8—1461no—
404C2×M16—2924no—
405C2×M16—731no—
406C2×M16—731no—
407C2×M16—1461no—
408C2×M16—1461no—
409C2×M16—1461no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—1461no—
412C22×C8—1461no—
413C4⋊Q8—731no—
414C4⋊Q8—1461no—
415C4⋊Q8—1461no—
416C4⋊Q8—1461no—
417C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
419#127—731no—
420#124—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4C22×D7311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C42—731no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—1461no—
439#107—1461no—
440#107—1461no—
441#107—1461no—
442C4⋊C8—731no—
443C4⋊C8—731no—
444C4⋊C8—731no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8—1461no—
447C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462C22⋊C8—1461no—
463#97—731no—
464#97—731no—
465C4×C8—731no—
466C4×C8—1461no—
467C4×C8C22×D7311yescharacteristic
468C24—1461no—
469#41—2922no—
470#41—2922no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—2921no—
474C2×Q8—2922no—
475C2×Q8—2922no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—731no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4D4×D7311yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—2922no—
489C22×C4—2921no—
490C22×C4—2921no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498Q16—42no—
499Q16—42no—
500Q16—2922no—
501Q16—2922no—
502SD16—2922no—
503SD16—2922no—
504SD16—2922no—
505SD16—2922no—
506D8—2922no—
507D8—2922no—
508M16—2922no—
509M16—2922no—
510M16—2922no—
511M16—734no—
512M16—1462no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—2922no—
518C2×C8—2922no—
519C2×C8—731no—
520C2×C8—731no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8D4×D7311yescharacteristic
525C2×C8D4×D7311yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—2921no—
532C4⋊C4—731no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42—731no—
544C42—731no—
545C42—731no—
546C42C23×D7311yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—2922no—
549C23—2922no—
550C23—2921no—
551C23—5841no—
552C23—731no—
553C23—1461no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—2921no—
559Q8—2921no—
560Q8—5842no—
561D4—21no—
562D4—2922no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—5841no—
568D4—5842no—
569D4—1461no—
570D4—1461no—
571D4#1455662312yescomplemented
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—731no—
587C2×C4—732no—
588C2×C4—732no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4#41×D7311yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—2921no—
602C8—2921no—
603C8—2921no—
604C8—732no—
605C8—1461no—
606C8D8×D7312yes—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—5844no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22—732no—
618C22—1461no—
619C22—1461no—
620C22#121×D7311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2921no—
626C4—5841no—
627C4—732no—
628C4—1461no—
629C4—1461no—
630C4C2×D8×D7311yescharacteristic
631C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
632C4C2×#1455662311yescharacteristic
633C4#1798938411yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—5841no—
636C2—11681no—
637C2—1462no—
638C2#459×D7311yescharacteristic
639C2#2261955811yescharacteristic
640C2#2261966611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1669C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619933C2
hypercenter#1669D73
hypocenterC73#19163
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620389C2semidirect
3. #474×D73C2semidirect
4. D4×#11924011C2semidirect
5. #22609419C2semidirect
6. #22609417C2semidirect
7. #22609399C2semidirect
8. #22609397C2semidirect
9. #22609294C2semidirect
10. #22609274C2semidirect
11. #22609272C2semidirect
12. #22608682C2semidirect
13. #22608607C2semidirect
14. #22608601C2semidirect
15. C73×#1669C2semidirect
24. #17988966C22semidirect
25. #17988961C22semidirect
26. #17988960C22semidirect
51. #17988339C22semidirect
52. #17988338C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
56. #17988333C22semidirect
57. #17988332C22semidirect
58. #17988330C22semidirect
59. #17988330C22semidirect
60. #494×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
185. #11924011D8semidirect
238. D4×C73#137semidirect
330. #1669D73semidirect
336. C73#19163semidirect
346. #494C2×D73semidirect
377. #335C2×D73semidirect
384. #332C2×D73semidirect
385. #332C2×D73semidirect
571. D4#14556623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203892
#226199332
#474×D732
D4×#119240112
#226094192
#226094172
#226093992
#226093972
#226092942
#226092742
#226092722
#226086822
#226086072
#226086012
C73×#16692
#1916373