Finite Group Databasebeta

← #33068761

Subgroups — #33068761

Order 18688.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619932C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609419C212yesmaximal, complemented
6#22609399C212yesmaximal, complemented
7#22609295C212yesmaximal, complemented
8#22609275C212yesmaximal, complemented
9#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—21no—
13C2×#14556622—21no—
14C2×M16×D73—21no—
15#17989137C2211yescharacteristic
16C2×C4×D292C2211yescharacteristic
17#17988979—22no—
18#17988966C2212yescomplemented
19#17988961C2212yescomplemented
20#17988901—21no—
21#17988868C2211yescharacteristic
22#17988868C2211yescharacteristic
23#17988864—21no—
24#17988864—21no—
25#17988864C2212yes—
26#17988864C2212yes—
27#17988783C2211yescharacteristic
28#17988783C2211yescharacteristic
29#17988723—21no—
30C4×D584—21no—
31C4×D584—21no—
32#17988664C2212yes—
33#17988657—22no—
34#17988652C2212yes—
35C2×#14556524—21no—
36C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
37C2×#14556511—21no—
38#17988550—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988339C2212yescomplemented
41#17988337C2212yescomplemented
42#17988334C2212yescomplemented
43#17988330C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
45#431×C73C2211yescharacteristic
46#423×C73C2211yescharacteristic
47#332×C73C2212yescomplemented
48#332×C73C2212yescomplemented
49C2×#11924028—21no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52#14556622—44no—
53#14556622—44no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924018—22no—
56C2×#11924015—22no—
57C2×#11924015—22no—
58C2×D584—21no—
59C2×D584—21no—
60C2×#11924012D411yescharacteristic
61C2×#11924012D411yescharacteristic
62C2×#11924011—22no—
63M16×D73—44no—
64C22×#10596831—21no—
65C2×C8×D73—22no—
66#14556591C2311yescharacteristic
67#14556588C2311yescharacteristic
68#14556579—21no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292D411yescharacteristic
76C4×D292D411yescharacteristic
77C4×D292C2311yescharacteristic
78C4×D292C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
80C2×#11924005—21no—
81#14556525—21no—
82#14556525—21no—
83#14556524—22no—
84#14556524—22no—
85C4⋊#10596831—21no—
86C4⋊#10596831C2312yes—
87#14556513—21no—
88#14556513—21no—
89#14556513—21no—
90#14556513—21no—
91#14556511—22no—
92#14556511—22no—
93#14556503—22no—
94#14556503—22no—
95#14556502D412yes—
96C4×#10596831C2312yes—
97C22×Q8×C73—21no—
98C2×M16×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73—21no—
101C4⋊Q8×C73—21no—
102C4⋊Q8×C73C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73—21no—
107C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110C22⋊C8×C73—21no—
111C4×C8×C73—21no—
112C23×D73—21no—
113#11924028—42no—
114#11924028—42no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—41no—
122C2×D292C2×D411yescharacteristic
123C2×D292C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D73—41no—
125C22×Dic73—21no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—42no—
131C2×C4×D73—42no—
132C2×C4×D73—41no—
133#11924018—44no—
134#11924018—44no—
135#11924015—44no—
136#11924015—44no—
137D584—42no—
138D584—42no—
139#11924012—22no—
140#11924012D814yescomplemented
141#11924011—44no—
142C2×#10596831—22no—
143C2×#10596831—42no—
144C2×#10596831C2×D412yes—
145C2×#10596831C2×D412yes—
146C8×D73—44no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
152#11924005—21no—
153#11924005—21no—
154#11924005—21no—
155#11924005—21no—
156#11924005—41no—
157#11924005—41no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—41no—
160C2×Q8×C73—42no—
161C2×Q8×C73—42no—
162C22×C4×C73—41no—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73#4111yescharacteristic
166M16×C73—42no—
167C2×C8×C73—21no—
168C2×C8×C73—21no—
169C2×C8×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—41no—
173C4⋊C4×C73—41no—
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73#4111yescharacteristic
177C42×C73C2411yescharacteristic
178C23×C73#12111yescharacteristic
179C22×D73—21no—
180C22×D73—21no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—41no—
184C22×D73—81no—
185Q8×C73—42no—
186Q8×C73—42no—
187Q8×C73—82no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—82no—
193C2×C4×C73#12111yescharacteristic
194C2×C4×C73#12111yescharacteristic
195C2×C4×C73#12111yescharacteristic
196C2×C4×C73C2×D812yes—
197C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D73—82no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—42no—
205C2×Dic73—41no—
206D292—21no—
207D292—21no—
208D292—21no—
209D292—42no—
210D292—41no—
211D292—41no—
212D292—41no—
213D292—41no—
214D292—81no—
215D292#13712yescomplemented
216C4×D73—41no—
217C4×D73—41no—
218C4×D73—41no—
219C4×D73—41no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—42no—
222C4×D73—82no—
223Dic146—41no—
224Dic146—41no—
225C8×C73—42no—
226C8×C73—41no—
227C8×C73—41no—
228#10596831—22no—
229#10596831—42no—
230#10596831C2×D814yes—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73#45912yes—
234C22×C73C2×#12111yescharacteristic
235C2×D73—22no—
236C2×D73—41no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—41no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—84no—
242C2×D73—81no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—82no—
249C4×C73#45912yes—
250C4×C73C22×D811yescharacteristic
251C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C73C2×#13711yescharacteristic
253C4×C73#57511yescharacteristic
254Dic73—41no—
255Dic73—41no—
256Dic73—81no—
257#19163—731nomaximal, Sylow
258C2×C73—22no—
259C2×C73C2×#45911yescharacteristic
260C2×C73#305611yescharacteristic
261C2×C73#306911yescharacteristic
262D73—42no—
263D73—81no—
264D73—161no—
265#3152—731no—
266#3100—731no—
267C2×#474—731no—
268D4×M16—731no—
269#1689—732no—
270#1685—732no—
271#1669—732no—
272#1665—732no—
273#1565—731no—
274#1547—731no—
275#1546D7311yescharacteristic, complemented
276C73#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#137—1461no—
278C2×#137—1461no—
279C22×M16—1461no—
280#532—731no—
281C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
282C2×C4×D4—731no—
283#497—1462no—
284#494—732no—
285#492—732no—
286#480—1461no—
287#474—732no—
288#474—732no—
289#474—731no—
290#474—731no—
291#474—1461no—
292#474—1461no—
293#459—731no—
294#459—731no—
295#447—1461no—
296C4×D8—1461no—
297C4×D8—1461no—
298#436—732no—
299#435—1462no—
300C8×D4—732no—
301#431C2×D7311yescharacteristic
302C2×#107—1461no—
303#423C2×D7311yescharacteristic
304C2×C4⋊C8—731no—
305C2×#102—1461no—
306#407—1461no—
307C4×M16—731no—
308#335—732no—
309#334—732no—
310#332—732no—
311#332C2×D7312yescomplemented
312#332C2×D7312yescomplemented
313#331—732no—
314C2×#41—1461no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—731no—
317C23×C4—1461no—
318#137—2924no—
319#137—2924no—
320C2×Q16—1462no—
321C2×Q16—1462no—
322C2×SD16—1462no—
323C2×SD16—1462no—
324C2×D8—1461no—
325C2×D8—1461no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—2924no—
328C2×M16—731no—
329C2×M16—731no—
330C2×M16—1462no—
331C22×C8—1462no—
332C22×C8—1461no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—731no—
337C4⋊Q8C22×D7312yes—
338#127—731no—
339#124—1461no—
340#121—1461no—
341#121—1461no—
342C4×D4—731no—
343C4×D4—731no—
344C4×D4—731no—
345C4×D4—731no—
346C4×D4—1461no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4—1461no—
349C4×D4—1461no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—731no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C42C22×D7311yescharacteristic
355#107—1462no—
356#107—1462no—
357#107—1461no—
358#107—1461no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—732no—
361C4⋊C8—1461no—
362C4⋊C8C22×D7312yes—
363C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
365#102—1462no—
366#102—1462no—
367#102—1461no—
368#102—1461no—
369#102—1461no—
370#102—1461no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1462no—
373C22⋊C8—1462no—
374#97—732no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—732no—
377C24—1461no—
378#41—2922no—
379#41—2922no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—2921no—
387C2×D4—731no—
388C2×D4—731no—
389C2×D4—1462no—
390C2×D4—1461no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4—1461no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—2922no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—2921no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4D4×D7311yescharacteristic
405C22×C4#1192402811yescharacteristic
406Q16—2924no—
407Q16—2924no—
408SD16—2924no—
409SD16—2924no—
410D8—2922no—
411D8—2922no—
412M16—42no—
413M16—2924no—
414M16—734no—
415M16—1462no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—2924no—
420C2×C8—2922no—
421C2×C8—732no—
422C2×C8—732no—
423C2×C8—1462no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—731no—
429C4⋊C4—731no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C22⋊C4—2921no—
434C22⋊C4—2921no—
435C22⋊C4—1461no—
436C22⋊C4—1461no—
437C22⋊C4—1461no—
438C22⋊C4—1461no—
439C42D4×D7311yescharacteristic
440C42D4×D7311yescharacteristic
441C42#1192402811yescharacteristic
442C42C23×D7311yescharacteristic
443C23—2922no—
444C23—2922no—
445C23—2921no—
446C23—5841no—
447C23—1461no—
448C23—1461no—
449C23#1455656411yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—2921no—
454Q8—2921no—
455D4—2922no—
456D4—2921no—
457D4—2921no—
458D4—2921no—
459D4—2921no—
460D4—5841no—
461D4—5842no—
462D4—732no—
463D4—1461no—
464D4—1461no—
465D4—1461no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—5842no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4#1455656411yescharacteristic
483C2×C4#1455656411yescharacteristic
484C2×C4#1455656411yescharacteristic
485C2×C4D8×D7312yes—
486C2×C4#1455661812yes—
487C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—2922no—
494C8—734no—
495C8—1462no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—2921no—
499C22—2921no—
500C22—2921no—
501C22—2921no—
502C22—2921no—
503C22—5844no—
504C22—5841no—
505C22—5841no—
506C22—5841no—
507C22—1462no—
508C22#1798878112yes—
509C22C2×#1455656411yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—82no—
514C4—2921no—
515C4—2921no—
516C4—5841no—
517C4#1798878112yes—
518C4C2×D8×D7311yescharacteristic
519C4C2×#1455661811yescharacteristic
520C4#137×D7311yescharacteristic
521C4#1798938611yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—2922no—
524C2—5841no—
525C2—11681no—
526C2C2×#1798878111yescharacteristic
527C2#2261955911yescharacteristic
528C2#2261966711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1546C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619932C2
hypercenter#1546D73
hypocenterC73#19163
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620388C2semidirect
3. C2×#17988864C2semidirect
4. #22618666C2semidirect
5. #22609419C2semidirect
6. #22609399C2semidirect
7. #22609295C2semidirect
8. #22609275C2semidirect
9. #22608684C2semidirect
10. #22608609C2semidirect
11. C73×#1546C2semidirect
18. #17988966C22semidirect
19. #17988961C22semidirect
40. #17988339C22semidirect
41. #17988337C22semidirect
42. #17988334C22semidirect
43. #17988330C22semidirect
47. #332×C73C22semidirect
48. #332×C73C22semidirect
140. #11924012D8semidirect
215. D292#137semidirect
275. #1546D73semidirect
276. C73#19163semidirect
311. #332C2×D73semidirect
312. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203882
#226199322
C2×#179888642
#226186662
#226094192
#226093992
#226092952
#226092752
#226086842
#226086092
C73×#15462
#1916373