Finite Group Databasebeta

← #33068764

Subgroups — #33068764

Order 18688.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619932C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609421C212yesmaximal, complemented
6#22609397C212yesmaximal, complemented
7#22609297C212yesmaximal, complemented
8#22609273C212yesmaximal, complemented
9#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—21no—
13C2×#14556624—21no—
14C2×M16×D73—21no—
15#17989137C2211yescharacteristic
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×C4×D292C2211yescharacteristic
18#17988981—22no—
19#17988967C2212yescomplemented
20#17988960C2212yescomplemented
21#17988901—21no—
22#17988868—21no—
23#17988868—21no—
24#17988868C2211yescharacteristic
25#17988868C2212yes—
26#17988868C2211yescharacteristic
27#17988868C2212yes—
28#17988783C2211yescharacteristic
29#17988783C2211yescharacteristic
30#17988723—21no—
31C4×D584—21no—
32C4×D584—21no—
33#17988666C2212yes—
34#17988660—22no—
35C8×D292C2212yes—
36C2×#14556525—21no—
37#17988611C2211yescharacteristic
38C2×#14556513—21no—
39#17988550—21no—
40#17988332C2212yescomplemented
41#17988332C2212yescomplemented
42#17988332C2212yescomplemented
43#17988330C2212yescomplemented
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47#335×C73C2212yescomplemented
48#334×C73C2212yescomplemented
49C2×#11924028—21no—
50C22×Dic146—21no—
51C22×D292D411yescharacteristic
52C22×C4×D73—21no—
53#14556624—44no—
54#14556624—44no—
55C2×Dic292—22no—
56C2×Dic292—22no—
57C2×#11924017—22no—
58C2×#11924017—22no—
59C2×D584—21no—
60C2×D584—21no—
61C2×#11924012—21no—
62C2×#11924011—22no—
63M16×D73—44no—
64C2×C8×D73—22no—
65#14556591—21no—
66#14556591—21no—
67#14556591—21no—
68#14556591C2312yes—
69#14556591C2311yescharacteristic
70#14556588C2311yescharacteristic
71#14556579—21no—
72#14556565—21no—
73#14556565—21no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292D411yescharacteristic
79C4×D292D411yescharacteristic
80C4×D292C2311yescharacteristic
81C4×D292C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×#11924005—21no—
86#14556525—22no—
87#14556525—22no—
88#14556525—21no—
89#14556525—21no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2312yes—
92#14556513—22no—
93#14556513—22no—
94#14556513—21no—
95#14556513—21no—
96#14556513—21no—
97#14556513—21no—
98#14556503—22no—
99#14556503—22no—
100C2×M16×C73D411yescharacteristic
101C2×M16×C73D411yescharacteristic
102C22×C8×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—21no—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
108C22⋊C8×C73—21no—
109#97×C73D412yes—
110C4×C8×C73—21no—
111C4×C8×C73C2312yes—
112C23×D73—21no—
113#11924028—42no—
114#11924028—42no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—42no—
118C2×Dic146—42no—
119C2×Dic146—41no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—41no—
126C2×D292C2×D411yescharacteristic
127C2×D292C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D73—41no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—41no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—42no—
136C2×C4×D73—42no—
137C2×C4×D73—41no—
138Dic292—44no—
139Dic292—44no—
140#11924017—44no—
141#11924017—44no—
142D584—42no—
143D584—42no—
144#11924012—42no—
145#11924011—44no—
146C2×#10596831—22no—
147C8×D73—44no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—41no—
154C4⋊Dic73—41no—
155C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
157#11924005—21no—
158#11924005—21no—
159#11924005—21no—
160#11924005—21no—
161#11924005—41no—
162#11924005—41no—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73#4111yescharacteristic
166M16×C73—22no—
167M16×C73D814yescomplemented
168C2×C8×C73—21no—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—22no—
171C2×C8×C73—42no—
172C2×C8×C73C2×D412yes—
173C2×C8×C73C2×D412yes—
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73#4111yescharacteristic
177C42×C73C2411yescharacteristic
178C23×C73#12111yescharacteristic
179C22×D73—21no—
180C22×D73—21no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—41no—
184C22×D73—81no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73#12111yescharacteristic
191C2×C4×C73C2×D812yes—
192C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D73—82no—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—82no—
203D292—21no—
204D292—21no—
205D292—21no—
206D292—42no—
207D292—41no—
208D292—41no—
209D292—41no—
210D292—41no—
211D292—81no—
212D292#13712yescomplemented
213C4×D73—41no—
214C4×D73—41no—
215C4×D73—41no—
216C4×D73—41no—
217C4×D73—42no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—82no—
220Dic146—42no—
221Dic146—41no—
222Dic146—42no—
223Dic146—41no—
224Dic146—82no—
225C8×C73—22no—
226C8×C73—41no—
227C8×C73—42no—
228C8×C73—41no—
229C8×C73C2×D814yes—
230#10596831—42no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73#45912yes—
234C22×C73C2×#12111yescharacteristic
235C2×D73—22no—
236C2×D73—41no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—41no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—84no—
242C2×D73—81no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73#45912yes—
249C4×C73C22×D811yescharacteristic
250C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C73C2×#13711yescharacteristic
252C4×C73#57511yescharacteristic
253Dic73—41no—
254Dic73—41no—
255Dic73—82no—
256Dic73—81no—
257#19163—731nomaximal, Sylow
258C2×C73—22no—
259C2×C73C2×#45911yescharacteristic
260C2×C73#305611yescharacteristic
261C2×C73#306911yescharacteristic
262D73—42no—
263D73—81no—
264D73—161no—
265#3152—731no—
266#3100—731no—
267C2×#474—731no—
268D4×M16—731no—
269#1689—732no—
270#1685—732no—
271#1669—732no—
272#1665—732no—
273#1565D7311yescharacteristic, complemented
274#1547—731no—
275#1546—731no—
276C73#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#137—1461no—
278C2×#137—1461no—
279C22×M16—1461no—
280#532—731no—
281C2×C4⋊Q8—731no—
282C2×C4×D4—731no—
283#497—1462no—
284#494—732no—
285#492—732no—
286#480—1461no—
287#474—731no—
288#474—731no—
289#474—732no—
290#474—732no—
291#474—1461no—
292#474—1461no—
293#459—731no—
294#459—731no—
295#447—1461no—
296C4×D8—1461no—
297C4×D8—1461no—
298#436—732no—
299#435—1462no—
300C8×D4—732no—
301#431C2×D7311yescharacteristic
302C2×#107—1461no—
303#423—731no—
304C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
305C2×#102—1461no—
306#407—1461no—
307C4×M16C2×D7311yescharacteristic
308#335C2×D7312yescomplemented
309#334C2×D7312yescomplemented
310#332—732no—
311#332—732no—
312#332—732no—
313#331—732no—
314C2×#41—1461no—
315C22×Q8—1461no—
316C22×D4—731no—
317C23×C4—1461no—
318#137—2924no—
319#137—2924no—
320C2×Q16—1462no—
321C2×Q16—1462no—
322C2×SD16—1462no—
323C2×SD16—1462no—
324C2×D8—1461no—
325C2×D8—1461no—
326C2×M16—2924no—
327C2×M16—1461no—
328C2×M16—1462no—
329C2×M16D29211yescharacteristic
330C2×M16D29211yescharacteristic
331C22×C8—21no—
332C22×C8—1462no—
333C4⋊Q8—732no—
334C4⋊Q8—731no—
335C4⋊Q8—1461no—
336C4⋊Q8—1461no—
337C4⋊Q8—1461no—
338#127—731no—
339#124—1461no—
340#121—1461no—
341#121—1461no—
342C4×D4—731no—
343C4×D4—731no—
344C4×D4—731no—
345C4×D4—731no—
346C4×D4—1461no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4—1461no—
349C4×D4—1461no—
350C2×C4⋊C4—731no—
351C2×C4⋊C4—1461no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C42C22×D7311yescharacteristic
355#107—1462no—
356#107—1462no—
357#107—1461no—
358#107—1461no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—732no—
361C4⋊C8—1461no—
362C4⋊C8C22×D7312yes—
363C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
365#102—1461no—
366#102—1461no—
367#102—1462no—
368#102—1462no—
369#102—1461no—
370#102—1461no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1462no—
373C22⋊C8—1462no—
374#97D29212yes—
375C4×C8—21no—
376C4×C8C22×D7312yes—
377C24—1461no—
378#41—2922no—
379#41—2922no—
380C2×Q8—2921no—
381C2×Q8—2922no—
382C2×Q8—2922no—
383C2×Q8—1461no—
384C2×Q8—1462no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—2921no—
387C2×D4—731no—
388C2×D4—731no—
389C2×D4—1462no—
390C2×D4—1461no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4—1461no—
394C22×C4—2922no—
395C22×C4—2922no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—2921no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4C2×D29211yescharacteristic
405C22×C4#1192402911yescharacteristic
406Q16—2924no—
407Q16—2924no—
408SD16—2924no—
409SD16—2924no—
410D8—2922no—
411D8—2922no—
412M16—22no—
413M16—2922no—
414M16—2924no—
415M16D58414yescomplemented
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—2924no—
421C2×C8—1462no—
422C2×C8C2×D29212yes—
423C2×C8C2×D29212yes—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—2921no—
426C4⋊C4—731no—
427C4⋊C4—731no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C22⋊C4—2921no—
434C22⋊C4—2921no—
435C22⋊C4—1461no—
436C22⋊C4—1461no—
437C22⋊C4—1461no—
438C22⋊C4—1461no—
439C42D4×D7311yescharacteristic
440C42C2×D29211yescharacteristic
441C42#1192402911yescharacteristic
442C42C23×D7311yescharacteristic
443C23—2922no—
444C23—2922no—
445C23—2921no—
446C23—5841no—
447C23—1461no—
448C23—1461no—
449C23#1455656611yescharacteristic
450Q8—2922no—
451Q8—2921no—
452Q8—2922no—
453Q8—2921no—
454Q8—5842no—
455D4—2922no—
456D4—2921no—
457D4—2921no—
458D4—2921no—
459D4—2921no—
460D4—5841no—
461D4—5842no—
462D4—732no—
463D4—1461no—
464D4—1461no—
465D4—1461no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—5842no—
479C2×C4—5842no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4#1455656611yescharacteristic
483C2×C4#1455656611yescharacteristic
484C2×C4#1455656611yescharacteristic
485C2×C4C2×D58412yes—
486C2×C4#1455661912yes—
487C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
488C2×C4C22×D29211yescharacteristic
489C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—41no—
494C8—2922no—
495C8C2×D58414yes—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—2921no—
499C22—2921no—
500C22—2921no—
501C22—2921no—
502C22—2921no—
503C22—5844no—
504C22—5841no—
505C22—5841no—
506C22—5841no—
507C22—1462no—
508C22#1798878312yes—
509C22C2×#1455656611yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—2921no—
514C4—2921no—
515C4—5841no—
516C4—5842no—
517C4#1798878312yes—
518C4C22×D58411yescharacteristic
519C4C2×#1455661911yescharacteristic
520C4#137×D7311yescharacteristic
521C4#1798938311yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—2922no—
524C2—5841no—
525C2—11681no—
526C2C2×#1798878311yescharacteristic
527C2#2261956211yescharacteristic
528C2#2261966911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1565C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619932C2
hypercenter#1565D73
hypocenterC73#19163
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620390C2semidirect
3. C2×#17988868C2semidirect
4. M16×D292C2semidirect
5. #22609421C2semidirect
6. #22609397C2semidirect
7. #22609297C2semidirect
8. #22609273C2semidirect
9. #22608606C2semidirect
10. #22608602C2semidirect
11. C73×#1565C2semidirect
19. #17988967C22semidirect
20. #17988960C22semidirect
40. #17988332C22semidirect
41. #17988332C22semidirect
42. #17988332C22semidirect
43. #17988330C22semidirect
47. #335×C73C22semidirect
48. #334×C73C22semidirect
167. M16×C73D8semidirect
212. D292#137semidirect
273. #1565D73semidirect
276. C73#19163semidirect
308. #335C2×D73semidirect
309. #334C2×D73semidirect
415. M16D584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203902
#226199322
C2×#179888682
M16×D2922
#226094212
#226093972
#226092972
#226092732
#226086062
#226086022
C73×#15652
#1916373