Finite Group Databasebeta

← #33068771

Subgroups — #33068771

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619938C211yesmaximal, characteristic
3#461×D73C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11924011C211yesmaximal, characteristic
5#22609443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17C22×#11924011—21no—
18#17989142C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20C4×D4×D73C2211yescharacteristic
21#17988995—21no—
22#17988995—21no—
23#17988990C2211yescharacteristic, complemented
24#17988985C2211yescharacteristic, complemented
25#17988983C2211yescharacteristic, complemented
26#17988916—21no—
27#17988878C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988793C2211yescharacteristic
30#17988792C2211yescharacteristic
31#17988791—21no—
32#17988790—21no—
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988736—21no—
36SD16×Dic73—21no—
37#17988672—21no—
38#17988666C2211yescharacteristic
39#17988664C2211yescharacteristic
40#17988658—21no—
41#17988655—21no—
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988639C2211yescharacteristic
44#17988628—21no—
45#17988628—21no—
46#17988609C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48#103×D73—21no—
49#17988549—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic, complemented
52#17988338C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988334C2211yescharacteristic, complemented
57#17988333C2211yescharacteristic, complemented
58#17988333C2211yescharacteristic, complemented
59#17988332C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×D4×D73D411yescharacteristic
69C22×C4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74SD16×D73—44no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×#11924011—44no—
79C2×#11924011D411yescharacteristic
80C2×#11924011D411yescharacteristic
81C22×#10596831—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556590—21no—
86#14556590—21no—
87#14556589—21no—
88#14556582—21no—
89#14556571—21no—
90#14556567—21no—
91Q8×Dic73—21no—
92#14556556—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94D4×Dic73D411yescharacteristic
95#14556553D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556551—21no—
98#14556549—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D73—21no—
103C42×D73C2311yescharacteristic
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115#14556520—21no—
116#14556520—21no—
117#14556516—21no—
118#14556515—21no—
119#14556515—21no—
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556512—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556501D411yescharacteristic
128#14556501D411yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C8×Dic73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C22×C8×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#103×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—42no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—21no—
154D4×D73—22no—
155D4×D73—41no—
156C22×Dic73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73#4111yescharacteristic
166#11924017—42no—
167#11924016—42no—
168#11924015—42no—
169#11924015—42no—
170#11924011—22no—
171#11924011—42no—
172#11924011—42no—
173#11924011—42no—
174#11924011SD1614yescomplemented
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—42no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C8×D73—42no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—21no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—41no—
197C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic73#4111yescharacteristic
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204SD16×C73—42no—
205SD16×C73—42no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—42no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—81no—
224C22×D73#12111yescharacteristic
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D73—42no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73#12111yescharacteristic
245C2×Dic73#12111yescharacteristic
246C2×Dic73#12111yescharacteristic
247D292—21no—
248D292—21no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73C2×SD1612yes—
258C4×D73#13712yes—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—82no—
262Dic146—81no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73C2×SD1612yescomplemented
268#10596831—21no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272#10596831C2×SD1612yescomplemented
273C22×C73—22no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73C2×#12111yescharacteristic
277C2×D73—21no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—84no—
283C2×D73#46112yes—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
289C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C73C2×#13711yescharacteristic
291C4×C73#57511yescharacteristic
292Dic73—21no—
293Dic73—21no—
294Dic73—41no—
295Dic73—81no—
296Dic73—81no—
297Dic73#46112yes—
298#19164—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—42no—
300C2×C73C2×#46111yescharacteristic
301C2×C73#305511yescharacteristic
302C2×C73#306911yescharacteristic
303D73—22no—
304D73—81no—
305#3165—731no—
306#3101—731no—
307C2×#461—731no—
308D4×M16—731no—
309#1693—731no—
310#1693—731no—
311#1691—731no—
312#1691—731no—
313#1673—731no—
314#1673D7311yescharacteristic, complemented
315#1671—731no—
316#1671—731no—
317#1565—731no—
318#1550—731no—
319#1549—731no—
320C73#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×SD16—1461no—
322C22×M16—1461no—
323#533—731no—
324C2×C4⋊Q8—731no—
325C2×C4×D4—731no—
326#501—1461no—
327#501—1461no—
328#500—731no—
329#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#498—731no—
331#498—731no—
332#483—1461no—
333#476—731no—
334#476—731no—
335#461—731no—
336#461—731no—
337#461—731no—
338#461—731no—
339#461—1461no—
340#461—1461no—
341#461C2×D7311yescharacteristic
342#461C2×D7311yescharacteristic
343#450—1461no—
344C4×SD16—1461no—
345C4×SD16—1461no—
346#436—731no—
347#436—731no—
348#435—1461no—
349#435—1461no—
350C8×D4—731no—
351C8×D4C2×D7311yescharacteristic
352#431—731no—
353#428—1461no—
354#428—1461no—
355#423—731no—
356C2×C4⋊C8—731no—
357C2×#103—1461no—
358#407—1461no—
359C4×M16—731no—
360#335—731no—
361#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#334—731no—
363#334—731no—
364#333—731no—
365#333—731no—
366#332—731no—
367#332—731no—
368#332—731no—
369#332—731no—
370#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
371#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
372C22×Q8—1461no—
373C22×D4—731no—
374C23×C4—1461no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—2924no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×M16—2924no—
383C2×M16—731no—
384C2×M16—731no—
385C2×M16—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C2×M16—1461no—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—1461no—
390C22×C8—1461no—
391C4⋊Q8—731no—
392C4⋊Q8—731no—
393C4⋊Q8—1461no—
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#125—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×D4—731no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4C22×D7311yescharacteristic
409#117—1461no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C42—731no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—1461no—
418#107—1461no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446#97—731no—
447#97—731no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451C24—1461no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—2921no—
455C2×Q8—2922no—
456C2×Q8—2922no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—731no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4D4×D7311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2922no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—2922no—
478SD16—2922no—
479SD16—2922no—
480SD16—2922no—
481M16—2922no—
482M16—2922no—
483M16—2922no—
484M16—734no—
485M16—1462no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—2922no—
491C2×C8—2922no—
492C2×C8—731no—
493C2×C8—731no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8D4×D7311yescharacteristic
498C2×C8D4×D7311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—2921no—
520C42—731no—
521C42—731no—
522C42—731no—
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—2922no—
526C23—2922no—
527C23—5841no—
528C23—731no—
529C23—1461no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2921no—
535Q8—2921no—
536Q8—5841no—
537Q8—5842no—
538D4—21no—
539D4—2922no—
540D4—1461no—
541D4—1461no—
542D4#1455661512yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—731no—
558C2×C4—732no—
559C2×C4—732no—
560C2×C4—731no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4#41×D7311yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2921no—
573C8—2921no—
574C8—2921no—
575C8—732no—
576C8—1461no—
577C8SD16×D7312yescomplemented
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—5844no—
585C22—732no—
586C22—1461no—
587C22—1461no—
588C22#121×D7311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2921no—
594C4—5841no—
595C4—5841no—
596C4—732no—
597C4—1461no—
598C4—1461no—
599C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
600C4C2×#1455661511yescharacteristic
601C4#137×D7311yescharacteristic
602C4#1798938411yescharacteristic
603C2—42no—
604C2—5841no—
605C2—1462no—
606C2#461×D7311yescharacteristic
607C2#2261954711yescharacteristic
608C2#2261966611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1673C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×D4×D73D4
hypercenter#1673D73
hypocenterC73#19164
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620474C2semidirect
5. #22609443C2semidirect
6. #22609441C2semidirect
7. #22609431C2semidirect
8. #22609429C2semidirect
9. #22609318C2semidirect
10. #22609306C2semidirect
11. #22609304C2semidirect
12. #22608682C2semidirect
13. #22608620C2semidirect
14. #22608614C2semidirect
15. C73×#1673C2semidirect
23. #17988990C22semidirect
24. #17988985C22semidirect
25. #17988983C22semidirect
51. #17988339C22semidirect
52. #17988338C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988334C22semidirect
57. #17988333C22semidirect
58. #17988333C22semidirect
59. #17988332C22semidirect
60. #500×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
174. #11924011SD16semidirect
267. C8×C73C2×SD16semidirect
272. #10596831C2×SD16semidirect
314. #1673D73semidirect
320. C73#19164semidirect
329. #500C2×D73semidirect
361. #335C2×D73semidirect
370. #332C2×D73semidirect
371. #332C2×D73semidirect
577. C8SD16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204742
#226199382
#461×D732
D4×#119240112
#226094432
#226094412
#226094312
#226094292
#226093182
#226093062
#226093042
#226086822
#226086202
#226086142
C73×#16732
#1916473