Finite Group Databasebeta

← #33068775

Subgroups — #33068775

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619940C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988793C211yesmaximal, characteristic
4M16×D292C211yesmaximal, characteristic
5#22609445C212yesmaximal, complemented
6#22609431C212yesmaximal, complemented
7#22609321C212yesmaximal, complemented
8#22609307C212yesmaximal, complemented
9#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924017—21no—
13C2×M16×D73—21no—
14#17989144C2211yescharacteristic
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×C4×D292C2211yescharacteristic
17#17988996—22no—
18#17988992C2212yescomplemented
19#17988985C2212yescomplemented
20#17988918—21no—
21#17988878C2211yescharacteristic
22#17988878C2211yescharacteristic
23#17988793—21no—
24#17988793—21no—
25#17988793C2212yes—
26#17988793C2211yescharacteristic
27#17988793C2211yescharacteristic
28#17988793C2212yes—
29#17988740—21no—
30C4×#11924017—21no—
31C4×#11924017—21no—
32#17988666C2212yes—
33#17988660—22no—
34C8×D292C2212yes—
35#17988629—21no—
36#17988629—21no—
37#17988611C2211yescharacteristic
38C2×#14556516—21no—
39#17988550—21no—
40#17988335C2212yescomplemented
41#17988334C2212yescomplemented
42#17988334C2212yescomplemented
43#17988334C2212yescomplemented
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47#335×C73C2212yescomplemented
48#334×C73C2212yescomplemented
49C22×Dic146—21no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52C2×#11924017—21no—
53C2×#11924017—21no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924017—44no—
57C2×#11924012—21no—
58C2×#11924011—22no—
59M16×D73—44no—
60C2×C8×D73—22no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591C2312yes—
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556591C2311yescharacteristic
67#14556583—21no—
68#14556570—21no—
69#14556570—21no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292D411yescharacteristic
75C4×D292D411yescharacteristic
76C4×D292C2311yescharacteristic
77C4×D292C2311yescharacteristic
78#14556550—21no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
82C2×#11924005—21no—
83#14556525—22no—
84#14556525—22no—
85#14556523—21no—
86#14556523—21no—
87#14556523—22no—
88#14556523—22no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831C2312yes—
91#14556516—21no—
92#14556516—21no—
93#14556516—22no—
94#14556516—22no—
95#14556513—21no—
96#14556513—21no—
97#14556503—22no—
98#14556503—22no—
99C2×M16×C73D411yescharacteristic
100C2×M16×C73D411yescharacteristic
101C22×C8×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73—21no—
104C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107C22⋊C8×C73—21no—
108#97×C73D412yes—
109C4×C8×C73—21no—
110C4×C8×C73C2312yes—
111C23×D73—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—42no—
116C2×Dic146—42no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—41no—
121C2×D292C2×D411yescharacteristic
122C2×D292C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—41no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—42no—
130C2×C4×D73—42no—
131#11924017—42no—
132#11924017—44no—
133#11924017—42no—
134#11924017—44no—
135#11924012—42no—
136#11924011—44no—
137C2×#10596831—22no—
138C8×D73—44no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—41no—
147C4⋊Dic73—41no—
148C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
150#11924007—41no—
151#11924007—41no—
152C22⋊Dic73—41no—
153#11924005—21no—
154#11924005—21no—
155#11924005—21no—
156#11924005—21no—
157C4×Dic73—41no—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73#4111yescharacteristic
161M16×C73—22no—
162M16×C73SD1614yescomplemented
163C2×C8×C73—21no—
164C2×C8×C73—21no—
165C2×C8×C73—22no—
166C2×C8×C73—42no—
167C2×C8×C73C2×D412yes—
168C2×C8×C73C2×D412yes—
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73#4111yescharacteristic
172C42×C73C2411yescharacteristic
173C23×C73#12111yescharacteristic
174C22×D73—21no—
175C22×D73—21no—
176C22×D73—42no—
177C22×D73—42no—
178C22×D73—81no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73#12111yescharacteristic
183C2×C4×C73#12111yescharacteristic
184C2×C4×C73#12111yescharacteristic
185C2×C4×C73C2×SD1612yes—
186C2×C4×C73#13712yes—
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—82no—
197D292—21no—
198D292—21no—
199D292—21no—
200D292—42no—
201D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C4×D73—41no—
203C4×D73—41no—
204C4×D73—41no—
205C4×D73—41no—
206C4×D73—42no—
207C4×D73—42no—
208Dic146—42no—
209Dic146—41no—
210Dic146—41no—
211Dic146—42no—
212Dic146—82no—
213Dic146—81no—
214C8×C73—22no—
215C8×C73—42no—
216C8×C73—41no—
217C8×C73—41no—
218C8×C73C2×SD1614yescomplemented
219#10596831—42no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73#46112yes—
223C22×C73C2×#12111yescharacteristic
224C2×D73—22no—
225C2×D73—41no—
226C2×D73—41no—
227C2×D73—41no—
228C2×D73—41no—
229C2×D73—41no—
230C2×D73—84no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73#46112yes—
235C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
236C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C73C2×#13711yescharacteristic
238C4×C73#57511yescharacteristic
239Dic73—41no—
240Dic73—41no—
241Dic73—82no—
242Dic73—81no—
243Dic73—81no—
244#19164—731nomaximal, Sylow
245C2×C73—22no—
246C2×C73C2×#46111yescharacteristic
247C2×C73#305511yescharacteristic
248C2×C73#306911yescharacteristic
249D73—42no—
250D73—81no—
251#3165—731no—
252#3101—731no—
253C2×#461—731no—
254D4×M16—731no—
255#1693—732no—
256#1691—732no—
257#1673—732no—
258#1671—732no—
259#1565D7311yescharacteristic, complemented
260#1550—731no—
261#1549—731no—
262C73#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×SD16—1461no—
264C22×M16—1461no—
265#533—731no—
266C2×C4⋊Q8—731no—
267C2×C4×D4—731no—
268#501—1462no—
269#500—732no—
270#498—732no—
271#483—1461no—
272#476—731no—
273#476—731no—
274#461—731no—
275#461—731no—
276#461—732no—
277#461—732no—
278#461—1461no—
279#461—1461no—
280#450—1461no—
281C4×SD16—1461no—
282C4×SD16—1461no—
283#436—732no—
284#435—1462no—
285C8×D4—732no—
286#431C2×D7311yescharacteristic
287#428—1461no—
288#428—1461no—
289#423—731no—
290C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
291C2×#103—1461no—
292#407—1461no—
293C4×M16C2×D7311yescharacteristic
294#335C2×D7312yescomplemented
295#334C2×D7312yescomplemented
296#333—732no—
297#332—732no—
298#332—732no—
299#332—732no—
300C22×Q8—1461no—
301C22×D4—731no—
302C23×C4—1461no—
303C2×SD16—2924no—
304C2×SD16—1462no—
305C2×SD16—1462no—
306C2×SD16—1461no—
307C2×SD16—1461no—
308C2×M16—2924no—
309C2×M16—1461no—
310C2×M16—1462no—
311C2×M16D29211yescharacteristic
312C2×M16D29211yescharacteristic
313C22×C8—21no—
314C22×C8—1462no—
315C4⋊Q8—732no—
316C4⋊Q8—731no—
317C4⋊Q8—731no—
318C4⋊Q8—1461no—
319C4⋊Q8—1461no—
320C4⋊Q8—1461no—
321#125—1461no—
322C22⋊Q8—1461no—
323C22⋊Q8—1461no—
324C4×Q8—1461no—
325C4×Q8—1461no—
326C4×D4—731no—
327C4×D4—731no—
328C4×D4—731no—
329C4×D4—731no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4—1461no—
332#117—1461no—
333C2×C4⋊C4—731no—
334C2×C4⋊C4—1461no—
335C2×C4⋊C4—1461no—
336C2×C22⋊C4—1461no—
337C2×C42C22×D7311yescharacteristic
338#107—1462no—
339#107—1462no—
340#106—1461no—
341#106—1461no—
342#106—1462no—
343#106—1462no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—732no—
346C4⋊C8—1461no—
347C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
349C4⋊C8C22×D7312yes—
350#103—1462no—
351#103—1462no—
352#103—1461no—
353#103—1461no—
354#102—1461no—
355#102—1461no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—1462no—
358C22⋊C8—1462no—
359#97D29212yes—
360C4×C8—21no—
361C4×C8C22×D7312yes—
362C24—1461no—
363C2×Q8—2922no—
364C2×Q8—2922no—
365C2×Q8—2921no—
366C2×Q8—1461no—
367C2×Q8—1462no—
368C2×Q8—1461no—
369C2×D4—2921no—
370C2×D4—731no—
371C2×D4—731no—
372C2×D4—1462no—
373C2×D4—1461no—
374C22×C4—2922no—
375C22×C4—2922no—
376C22×C4—2921no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4D4×D7311yescharacteristic
383C22×C4C2×D29211yescharacteristic
384C22×C4#1192402911yescharacteristic
385SD16—2924no—
386SD16—2922no—
387SD16—2924no—
388SD16—2922no—
389M16—22no—
390M16—2922no—
391M16—2924no—
392M16#1192401714yescomplemented
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—2924no—
398C2×C8—1462no—
399C2×C8C2×D29212yes—
400C2×C8C2×D29212yes—
401C4⋊C4—2921no—
402C4⋊C4—2921no—
403C4⋊C4—2921no—
404C4⋊C4—2921no—
405C4⋊C4—731no—
406C4⋊C4—731no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1461no—
414C22⋊C4—2921no—
415C22⋊C4—1461no—
416C22⋊C4—1461no—
417C22⋊C4—1461no—
418C22⋊C4—1461no—
419C42—2921no—
420C42D4×D7311yescharacteristic
421C42C2×D29211yescharacteristic
422C42#1192402911yescharacteristic
423C42C23×D7311yescharacteristic
424C23—2922no—
425C23—2922no—
426C23—5841no—
427C23—1461no—
428C23—1461no—
429C23#1455656611yescharacteristic
430Q8—2921no—
431Q8—2922no—
432Q8—2922no—
433Q8—2921no—
434Q8—5841no—
435Q8—5842no—
436D4—2922no—
437D4—732no—
438D4—1461no—
439D4—1461no—
440D4—1461no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2922no—
454C2×C4—5842no—
455C2×C4—1461no—
456C2×C4—1461no—
457C2×C4#1455656611yescharacteristic
458C2×C4#1455656611yescharacteristic
459C2×C4#1455656611yescharacteristic
460C2×C4C2×#1192401712yes—
461C2×C4#1455662412yes—
462C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
463C2×C4C22×D29211yescharacteristic
464C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—41no—
467C8—42no—
468C8—41no—
469C8—2922no—
470C8C2×#1192401714yescomplemented
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—2921no—
474C22—2921no—
475C22—2921no—
476C22—2921no—
477C22—2921no—
478C22—5844no—
479C22—1462no—
480C22#1798879312yes—
481C22C2×#1455656611yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—2921no—
486C4—2921no—
487C4—5841no—
488C4—5842no—
489C4—5841no—
490C4#1798879312yes—
491C4C22×#1192401711yescharacteristic
492C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
493C4C2×#1455662411yescharacteristic
494C4#1798938611yescharacteristic
495C2—22no—
496C2—2922no—
497C2—5841no—
498C2C2×#1798879311yescharacteristic
499C2#2261955111yescharacteristic
500C2#2261966911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1565C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1565D73
hypocenterC73#19164
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620477C2semidirect
5. #22609445C2semidirect
6. #22609431C2semidirect
7. #22609321C2semidirect
8. #22609307C2semidirect
9. #22608619C2semidirect
10. #22608615C2semidirect
11. C73×#1565C2semidirect
18. #17988992C22semidirect
19. #17988985C22semidirect
40. #17988335C22semidirect
41. #17988334C22semidirect
42. #17988334C22semidirect
43. #17988334C22semidirect
47. #335×C73C22semidirect
48. #334×C73C22semidirect
162. M16×C73SD16semidirect
218. C8×C73C2×SD16semidirect
259. #1565D73semidirect
262. C73#19164semidirect
294. #335C2×D73semidirect
295. #334C2×D73semidirect
392. M16#11924017semidirect
470. C8C2×#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204772
#226199402
C2×#179887932
M16×D2922
#226094452
#226094312
#226093212
#226093072
#226086192
#226086152
C73×#15652
#1916473