Finite Group Databasebeta

← #33068779

Subgroups — #33068779

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619935C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988874C211yesmaximal, characteristic
3M16×D292C211yesmaximal, characteristic
4#22609451C212yesmaximal, complemented
5#22609427C212yesmaximal, complemented
6#22609327C212yesmaximal, complemented
7#22609303C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D73—21no—
13C2×C4×D292C2211yescharacteristic
14#17988915—21no—
15#17988874—21no—
16#17988874—21no—
17#17988874C2212yes—
18#17988874C2212yes—
19#17988874C2211yescharacteristic
20#17988874C2211yescharacteristic
21#17988789C2211yescharacteristic
22#17988789C2211yescharacteristic
23#17988737—21no—
24C4×#11924015—21no—
25C4×#11924015—21no—
26#17988666C2212yes—
27#17988660—22no—
28C8×D292C2212yes—
29#17988640C2211yescharacteristic
30C2×#14556522—21no—
31#17988611C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×#14556511—21no—
34#17988550—21no—
35#17988340C2212yescomplemented
36#17988338C2212yescomplemented
37#17988336C2212yescomplemented
38#17988336C2212yescomplemented
39#17988336C2212yescomplemented
40#17988333C2212yescomplemented
41#533×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43#501×C73—22no—
44#500×C73C2212yescomplemented
45#498×C73C2212yescomplemented
46#428×C73—21no—
47#428×C73—21no—
48C4×M16×C73C2211yescharacteristic
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×C4×D73—21no—
51C2×#11924015—21no—
52C2×#11924015—21no—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924011—22no—
55M16×D73—44no—
56C22×#10596831—21no—
57C2×C8×D73—22no—
58C4×D292—21no—
59C4×D292—21no—
60C4×D292D411yescharacteristic
61C4×D292D411yescharacteristic
62C4×D292C2311yescharacteristic
63C4×D292C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
65C2×#11924005—21no—
66#14556522—22no—
67#14556522—22no—
68#14556522—21no—
69#14556522—21no—
70C4⋊#10596831—21no—
71C4⋊#10596831—21no—
72C4⋊#10596831C2312yes—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76#14556515—21no—
77#14556515—21no—
78#14556511—22no—
79#14556511—22no—
80#14556511—21no—
81#14556511—21no—
82C22⋊#10596831—21no—
83#14556503—22no—
84#14556503—22no—
85C4×#10596831—21no—
86C22×Q8×C73—21no—
87C2×M16×C73D411yescharacteristic
88C2×M16×C73D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73C2312yes—
93C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
95#125×C73—21no—
96C22⋊Q8×C73—21no—
97C22⋊Q8×C73—21no—
98C4×Q8×C73—21no—
99C4×Q8×C73—21no—
100#117×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104#107×C73—22no—
105#107×C73—22no—
106#106×C73—22no—
107#106×C73—22no—
108#97×C73D412yes—
109C4×C8×C73C2312yes—
110C23×D73—21no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—41no—
114C2×D292C2×D411yescharacteristic
115C2×D292C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic73—21no—
117C2×C4×D73—21no—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—42no—
122C2×C4×D73—42no—
123#11924015—42no—
124#11924015—42no—
125#11924012—42no—
126#11924011—44no—
127C2×#10596831—21no—
128C2×#10596831—21no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—42no—
132C8×D73—44no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
136#11924005—21no—
137#11924005—21no—
138#11924005—21no—
139#11924005—21no—
140C2×Q8×C73—21no—
141C2×Q8×C73—21no—
142C2×Q8×C73—22no—
143C2×Q8×C73—41no—
144C2×Q8×C73—82no—
145C22×C4×C73—41no—
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73#4111yescharacteristic
149M16×C73—22no—
150M16×C73SD1614yescomplemented
151C2×C8×C73C2×D412yes—
152C2×C8×C73C2×D412yes—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—41no—
160C4⋊C4×C73—41no—
161C4⋊C4×C73—41no—
162C4⋊C4×C73—41no—
163C22⋊C4×C73—41no—
164C42×C73—41no—
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73#4111yescharacteristic
168C42×C73C2411yescharacteristic
169C23×C73#12111yescharacteristic
170C22×D73—21no—
171C22×D73—21no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—81no—
175Q8×C73—41no—
176Q8×C73—41no—
177Q8×C73—81no—
178Q8×C73—82no—
179Q8×C73—82no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—82no—
187C2×C4×C73#12111yescharacteristic
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73C2×SD1612yes—
191C2×C4×C73#13712yes—
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—42no—
198D292—21no—
199D292—21no—
200D292—21no—
201D292—42no—
202D292#13712yes—
203C4×D73—41no—
204C4×D73—41no—
205C4×D73—41no—
206C4×D73—41no—
207C4×D73—42no—
208C4×D73—42no—
209C8×C73—22no—
210C8×C73C2×SD1614yes—
211#10596831—42no—
212#10596831—41no—
213#10596831—42no—
214#10596831—41no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73#46112yes—
218C22×C73C2×#12111yescharacteristic
219C2×D73—22no—
220C2×D73—41no—
221C2×D73—41no—
222C2×D73—41no—
223C2×D73—41no—
224C2×D73—41no—
225C2×D73—84no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—81no—
230C4×C73—82no—
231C4×C73—81no—
232C4×C73#46112yes—
233C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
234C4×C73C2×#13711yescharacteristic
235C4×C73C2×#13711yescharacteristic
236C4×C73#57511yescharacteristic
237Dic73—41no—
238Dic73—41no—
239#19165—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—22no—
241C2×C73C2×#46111yescharacteristic
242C2×C73#305611yescharacteristic
243C2×C73#306811yescharacteristic
244D73—42no—
245D73—81no—
246#3165D7311yescharacteristic, complemented
247#3101—731no—
248C2×#476—731no—
249D4×M16—731no—
250#1695—732no—
251#1691—732no—
252#1675—732no—
253#1671—732no—
254#1565—731no—
255#1550—731no—
256#1548—731no—
257C73#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×M16—1461no—
259#533C2×D7311yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
261C2×C4×D4—731no—
262#501—22no—
263#500C2×D7312yescomplemented
264#498C2×D7312yescomplemented
265#483—1461no—
266#476—731no—
267#476—731no—
268#476—732no—
269#476—732no—
270#476—1461no—
271#476—1461no—
272#461—731no—
273#461—731no—
274#450—1461no—
275C4×SD16—1461no—
276C4×SD16—1461no—
277#436—732no—
278#435—1462no—
279C8×D4—732no—
280#431—731no—
281#428—21no—
282#428—21no—
283C2×#106—1461no—
284#423—731no—
285C2×C4⋊C8—731no—
286C2×#102—1461no—
287#407—1461no—
288C4×M16C2×D7311yescharacteristic
289#335—732no—
290#334—732no—
291#333—732no—
292#333—732no—
293#333—732no—
294#332—732no—
295C22×Q8—21no—
296C22×D4—731no—
297C23×C4—1461no—
298C2×SD16—1461no—
299C2×SD16—1461no—
300C2×M16—2924no—
301C2×M16—1461no—
302C2×M16—1462no—
303C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
304C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
305C22×C8—1461no—
306C22×C8—1462no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8C22×D7312yes—
311C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
313#125—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×D4—731no—
319C4×D4—731no—
320C4×D4—731no—
321C4×D4—731no—
322C4×D4—1461no—
323C4×D4—1461no—
324#117—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—731no—
328C2×C22⋊C4—1461no—
329C2×C42C22×D7311yescharacteristic
330#107—22no—
331#107—22no—
332#106—22no—
333#106—22no—
334#106—1462no—
335#106—1462no—
336#106—1461no—
337#106—1461no—
338C4⋊C8—732no—
339C4⋊C8—732no—
340C4⋊C8—731no—
341C4⋊C8—731no—
342C4⋊C8—1461no—
343C4⋊C8—1461no—
344#103—1461no—
345#103—1461no—
346#102—1462no—
347#102—1462no—
348#102—1461no—
349#102—1461no—
350C22⋊C8—1461no—
351C22⋊C8—1462no—
352C22⋊C8—1462no—
353#97C22⋊D7312yes—
354C4×C8—1461no—
355C4×C8C22×D7312yes—
356C24—1461no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×D4—2921no—
363C2×D4—731no—
364C2×D4—731no—
365C2×D4—1462no—
366C2×D4—1461no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—2922no—
369C22×C4—2922no—
370C22×C4—1461no—
371C22×C4—1461no—
372C22×C4—1461no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4D4×D7311yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
377C22×C4#1192402711yescharacteristic
378SD16—2922no—
379SD16—2922no—
380M16—22no—
381M16—2922no—
382M16—2924no—
383M16#1192401514yescomplemented
384C2×C8—2922no—
385C2×C8—2924no—
386C2×C8—1461no—
387C2×C8—1461no—
388C2×C8—1462no—
389C2×C8—1462no—
390C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
391C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—731no—
403C4⋊C4—731no—
404C4⋊C4—1461no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—1461no—
407C22⋊C4—1461no—
408C22⋊C4—1461no—
409C22⋊C4—1461no—
410C42—41no—
411C42D4×D7311yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
413C42#1192402711yescharacteristic
414C42C23×D7311yescharacteristic
415C23—2922no—
416C23—2922no—
417C23—5841no—
418C23—1461no—
419C23—1461no—
420C23#1455656211yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—82no—
424Q8—81no—
425Q8—82no—
426D4—2922no—
427D4—732no—
428D4—1461no—
429D4—1461no—
430D4—1461no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—2922no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4#1455656211yescharacteristic
448C2×C4#1455656211yescharacteristic
449C2×C4#1455656211yescharacteristic
450C2×C4C2×#1192401512yes—
451C2×C4#1455662212yes—
452C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
454C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
455C8—22no—
456C8—2921no—
457C8—2922no—
458C8—2921no—
459C8—2922no—
460C8C2×#1192401514yes—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—2921no—
464C22—2921no—
465C22—2921no—
466C22—2921no—
467C22—2921no—
468C22—5844no—
469C22—1462no—
470C22#1798878912yes—
471C22C2×#1455656211yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—2921no—
479C4—2921no—
480C4#1798878912yes—
481C4C22×#1192401511yescharacteristic
482C4#137×D7311yescharacteristic
483C4C2×#1455662211yescharacteristic
484C4#1798938611yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—2922no—
487C2—5841no—
488C2C2×#1798878911yescharacteristic
489C2#2261955511yescharacteristic
490C2#2261965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3165C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#3165D73
hypocenterC73#19165
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609451C2semidirect
5. #22609427C2semidirect
6. #22609327C2semidirect
7. #22609303C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. #22608621C2semidirect
10. #22608612C2semidirect
11. C73×#3165C2semidirect
35. #17988340C22semidirect
36. #17988338C22semidirect
37. #17988336C22semidirect
38. #17988336C22semidirect
39. #17988336C22semidirect
40. #17988333C22semidirect
44. #500×C73C22semidirect
45. #498×C73C22semidirect
150. M16×C73SD16semidirect
246. #3165D73semidirect
257. C73#19165semidirect
263. #500C2×D73semidirect
264. #498C2×D73semidirect
383. M16#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199352
C2×#179888742
M16×D2922
#226094512
#226094272
#226093272
#226093032
#226086832
#226086212
#226086122
C73×#31652
#1916573