Finite Group Databasebeta

← #33068783

Subgroups — #33068783

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619940C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988874C211yesmaximal, characteristic
4#22618666C211yesmaximal, characteristic
5#22609453C212yesmaximal, complemented
6#22609433C212yesmaximal, complemented
7#22609329C212yesmaximal, complemented
8#22609309C212yesmaximal, complemented
9#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D73—21no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15#17988993—22no—
16#17988990C2212yescomplemented
17#17988983C2212yescomplemented
18#17988918—21no—
19#17988878C2211yescharacteristic
20#17988878C2211yescharacteristic
21#17988874—21no—
22#17988874—21no—
23#17988874C2212yes—
24#17988874C2212yes—
25#17988793C2211yescharacteristic
26#17988793C2211yescharacteristic
27#17988740—21no—
28C4×#11924017—21no—
29C4×#11924017—21no—
30#17988664C2212yes—
31#17988657—22no—
32#17988652C2212yes—
33#17988627—21no—
34#17988627—21no—
35C2×#14556522—21no—
36C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
37C2×#14556511—21no—
38#17988550—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988339C2212yescomplemented
41#17988337C2212yescomplemented
42#17988335C2212yescomplemented
43#17988332C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
45#431×C73C2211yescharacteristic
46#423×C73C2211yescharacteristic
47#333×C73C2212yescomplemented
48#333×C73C2212yescomplemented
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×C4×D73—21no—
51C2×#11924017—21no—
52C2×#11924017—21no—
53C2×#11924012D411yescharacteristic
54C2×#11924012D411yescharacteristic
55C2×#11924011—22no—
56M16×D73—44no—
57C22×#10596831—21no—
58C2×C8×D73—22no—
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556583—21no—
62#14556570—21no—
63#14556570—21no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292D411yescharacteristic
69C4×D292D411yescharacteristic
70C4×D292C2311yescharacteristic
71C4×D292C2311yescharacteristic
72#14556550—21no—
73C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
74C2×#11924005—21no—
75#14556524—22no—
76#14556524—22no—
77#14556523—21no—
78#14556523—21no—
79#14556522—22no—
80#14556522—22no—
81#14556522—22no—
82#14556522—22no—
83C4⋊#10596831—21no—
84C4⋊#10596831C2312yes—
85#14556516—21no—
86#14556516—21no—
87#14556513—21no—
88#14556513—21no—
89#14556511—22no—
90#14556511—22no—
91#14556503—22no—
92#14556503—22no—
93#14556502D412yes—
94C4×#10596831C2312yes—
95C22×Q8×C73—21no—
96C2×M16×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—21no—
105C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108C22⋊C8×C73—21no—
109C4×C8×C73—21no—
110C23×D73—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—41no—
116C2×D292C2×D411yescharacteristic
117C2×D292C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic73—21no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—42no—
124C2×C4×D73—42no—
125#11924017—42no—
126#11924017—42no—
127#11924012—22no—
128#11924012SD1614yescomplemented
129#11924011—44no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—42no—
132C2×#10596831C2×D412yes—
133C2×#10596831C2×D412yes—
134C8×D73—44no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
142#11924007—41no—
143#11924007—41no—
144C22⋊Dic73—41no—
145#11924005—21no—
146#11924005—21no—
147#11924005—21no—
148#11924005—21no—
149C4×Dic73—41no—
150C2×Q8×C73—22no—
151C2×Q8×C73—41no—
152C2×Q8×C73—82no—
153C22×C4×C73—41no—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73#4111yescharacteristic
157M16×C73—42no—
158C2×C8×C73—21no—
159C2×C8×C73—21no—
160C2×C8×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—41no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73#4111yescharacteristic
168C42×C73C2411yescharacteristic
169C23×C73#12111yescharacteristic
170C22×D73—21no—
171C22×D73—21no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—81no—
175Q8×C73—82no—
176Q8×C73—82no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—82no—
182C2×C4×C73#12111yescharacteristic
183C2×C4×C73#12111yescharacteristic
184C2×C4×C73#12111yescharacteristic
185C2×C4×C73C2×SD1612yes—
186C2×C4×C73#13712yes—
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195D292—21no—
196D292—21no—
197D292—21no—
198D292—42no—
199D292#13712yes—
200C4×D73—41no—
201C4×D73—41no—
202C4×D73—41no—
203C4×D73—41no—
204C4×D73—42no—
205C4×D73—42no—
206Dic146—41no—
207Dic146—41no—
208Dic146—81no—
209C8×C73—42no—
210C8×C73—41no—
211C8×C73—41no—
212#10596831—22no—
213#10596831—42no—
214#10596831C2×SD1614yes—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73#46112yes—
218C22×C73C2×#12111yescharacteristic
219C2×D73—22no—
220C2×D73—41no—
221C2×D73—41no—
222C2×D73—41no—
223C2×D73—41no—
224C2×D73—41no—
225C2×D73—84no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—82no—
230C4×C73#46112yes—
231C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
232C4×C73C2×#13711yescharacteristic
233C4×C73C2×#13711yescharacteristic
234C4×C73#57511yescharacteristic
235Dic73—41no—
236Dic73—41no—
237Dic73—81no—
238Dic73—81no—
239#19165—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—22no—
241C2×C73C2×#46111yescharacteristic
242C2×C73#305611yescharacteristic
243C2×C73#306811yescharacteristic
244D73—42no—
245D73—81no—
246#3165—731no—
247#3101—731no—
248C2×#476—731no—
249D4×M16—731no—
250#1695—732no—
251#1691—732no—
252#1675—732no—
253#1671—732no—
254#1565—731no—
255#1550—731no—
256#1548D7311yescharacteristic, complemented
257C73#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×M16—1461no—
259#533—731no—
260C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
261C2×C4×D4—731no—
262#501—1462no—
263#500—732no—
264#498—732no—
265#483—1461no—
266#476—732no—
267#476—732no—
268#476—731no—
269#476—731no—
270#476—1461no—
271#476—1461no—
272#461—731no—
273#461—731no—
274#450—1461no—
275C4×SD16—1461no—
276C4×SD16—1461no—
277#436—732no—
278#435—1462no—
279C8×D4—732no—
280#431C2×D7311yescharacteristic
281#428—1461no—
282#428—1461no—
283C2×#106—1461no—
284#423C2×D7311yescharacteristic
285C2×C4⋊C8—731no—
286C2×#102—1461no—
287#407—1461no—
288C4×M16—731no—
289#335—732no—
290#334—732no—
291#333—732no—
292#333C2×D7312yescomplemented
293#333C2×D7312yescomplemented
294#332—732no—
295C22×Q8—21no—
296C22×D4—731no—
297C23×C4—1461no—
298C2×SD16—1461no—
299C2×SD16—1461no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—2924no—
302C2×M16—731no—
303C2×M16—731no—
304C2×M16—1462no—
305C22×C8—1462no—
306C22×C8—1461no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—731no—
311C4⋊Q8—731no—
312C4⋊Q8C22×D7312yes—
313#125—1461no—
314C22⋊Q8—1461no—
315C22⋊Q8—1461no—
316C4×Q8—1461no—
317C4×Q8—1461no—
318C4×D4—731no—
319C4×D4—731no—
320C4×D4—731no—
321C4×D4—731no—
322C4×D4—1461no—
323C4×D4—1461no—
324#117—1461no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—731no—
328C2×C22⋊C4—1461no—
329C2×C42C22×D7311yescharacteristic
330#107—1462no—
331#107—1462no—
332#106—1462no—
333#106—1462no—
334#106—1462no—
335#106—1462no—
336#106—1461no—
337#106—1461no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—732no—
340C4⋊C8—1461no—
341C4⋊C8C22×D7312yes—
342C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
343C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
344#103—1461no—
345#103—1461no—
346#102—1462no—
347#102—1462no—
348#102—1461no—
349#102—1461no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—1462no—
352C22⋊C8—1462no—
353#97—732no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—732no—
356C24—1461no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×Q8—1461no—
362C2×D4—2921no—
363C2×D4—731no—
364C2×D4—731no—
365C2×D4—1462no—
366C2×D4—1461no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—2922no—
369C22×C4—2922no—
370C22×C4—1461no—
371C22×C4—1461no—
372C22×C4—1461no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4D4×D7311yescharacteristic
376C22×C4D4×D7311yescharacteristic
377C22×C4#1192402811yescharacteristic
378SD16—2922no—
379SD16—2922no—
380M16—42no—
381M16—2924no—
382M16—734no—
383M16—1462no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—2924no—
388C2×C8—2922no—
389C2×C8—732no—
390C2×C8—732no—
391C2×C8—1462no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—2921no—
397C4⋊C4—2921no—
398C4⋊C4—731no—
399C4⋊C4—731no—
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4—1461no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4—1461no—
405C22⋊C4—2921no—
406C22⋊C4—1461no—
407C22⋊C4—1461no—
408C22⋊C4—1461no—
409C22⋊C4—1461no—
410C42—2921no—
411C42D4×D7311yescharacteristic
412C42D4×D7311yescharacteristic
413C42#1192402811yescharacteristic
414C42C23×D7311yescharacteristic
415C23—2922no—
416C23—2922no—
417C23—5841no—
418C23—1461no—
419C23—1461no—
420C23#1455656411yescharacteristic
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—2921no—
424Q8—2921no—
425Q8—5841no—
426D4—2922no—
427D4—732no—
428D4—1461no—
429D4—1461no—
430D4—1461no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4#1455656411yescharacteristic
448C2×C4#1455656411yescharacteristic
449C2×C4#1455656411yescharacteristic
450C2×C4SD16×D7312yes—
451C2×C4#1455662312yes—
452C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
454C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—42no—
458C8—2922no—
459C8—734no—
460C8—1462no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—2921no—
464C22—2921no—
465C22—2921no—
466C22—2921no—
467C22—2921no—
468C22—5844no—
469C22—1462no—
470C22#1798879112yes—
471C22C2×#1455656411yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—82no—
476C4—2921no—
477C4—2921no—
478C4—5841no—
479C4—5841no—
480C4#1798879112yes—
481C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
482C4#137×D7311yescharacteristic
483C4C2×#1455662311yescharacteristic
484C4#1798938611yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—2922no—
487C2—5841no—
488C2C2×#1798879111yescharacteristic
489C2#2261955911yescharacteristic
490C2#2261965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1548C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1548D73
hypocenterC73#19165
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620473C2semidirect
5. #22609453C2semidirect
6. #22609433C2semidirect
7. #22609329C2semidirect
8. #22609309C2semidirect
9. #22608684C2semidirect
10. #22608622C2semidirect
11. C73×#1548C2semidirect
16. #17988990C22semidirect
17. #17988983C22semidirect
40. #17988339C22semidirect
41. #17988337C22semidirect
42. #17988335C22semidirect
43. #17988332C22semidirect
47. #333×C73C22semidirect
48. #333×C73C22semidirect
128. #11924012SD16semidirect
256. #1548D73semidirect
257. C73#19165semidirect
292. #333C2×D73semidirect
293. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204732
#226199402
C2×#179888742
#226186662
#226094532
#226094332
#226093292
#226093092
#226086842
#226086222
C73×#15482
#1916573