Finite Group Databasebeta

← #33068784

Subgroups — #33068784

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619941C211yesmaximal, characteristic
3#476×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22618667C211yesmaximal, characteristic
5#22609452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D73—21no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19C4×D4×D73C2211yescharacteristic
20#17988995—21no—
21#17988995—21no—
22#17988990C2211yescharacteristic, complemented
23#17988985C2211yescharacteristic, complemented
24#17988983C2211yescharacteristic, complemented
25#17988919—21no—
26#17988878C2211yescharacteristic
27#17988877C2211yescharacteristic
28#17988876—21no—
29#17988875—21no—
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988793C2211yescharacteristic
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988739—21no—
35#17988678—21no—
36#17988674—21no—
37#17988665C2211yescharacteristic
38#17988661—21no—
39#17988656—21no—
40C8×D292C2211yescharacteristic
41#17988652C2211yescharacteristic
42#17988639C2211yescharacteristic
43#17988628—21no—
44#17988628—21no—
45#106×D73—21no—
46#17988609C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48#102×D73—21no—
49#17988549—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988336C2211yescharacteristic, complemented
56#17988335C2211yescharacteristic, complemented
57#17988335C2211yescharacteristic, complemented
58#17988334C2211yescharacteristic, complemented
59#17988332C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×D4×D73D411yescharacteristic
69C22×C4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924012—21no—
73C2×#11924011—21no—
74C2×#11924011D411yescharacteristic
75C2×#11924011D411yescharacteristic
76M16×D73—44no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556589—21no—
85#14556582—21no—
86#14556571—21no—
87#14556567—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89#14556556—21no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91D4×Dic73D411yescharacteristic
92#14556553D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D73—21no—
94#14556551—21no—
95#14556549—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D73—21no—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556520—21no—
115#14556520—21no—
116#14556516—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501D411yescharacteristic
127#14556501D411yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×M16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149Q8×D73—82no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—21no—
152D4×D73—22no—
153D4×D73—41no—
154C22×Dic73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73#4111yescharacteristic
164#11924017—42no—
165#11924016—42no—
166#11924012—42no—
167#11924011—22no—
168#11924011—42no—
169#11924011SD1614yescomplemented
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—42no—
176C8×D73—42no—
177C8×D73—42no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200M16×C73—42no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—81no—
218C22×D73#12111yescharacteristic
219Q8×C73—81no—
220Q8×C73—81no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D73—42no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73#12111yescharacteristic
237C2×Dic73#12111yescharacteristic
238C2×Dic73#12111yescharacteristic
239D292—21no—
240D292#13712yes—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—82no—
249C4×D73C2×SD1612yes—
250C4×D73#13712yes—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—82no—
254Dic146—81no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73C2×SD1612yes—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831C2×SD1612yes—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73C2×#12111yescharacteristic
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73—22no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—84no—
275C2×D73#46112yes—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C73C2×#13711yescharacteristic
282C4×C73C2×#13711yescharacteristic
283C4×C73#57511yescharacteristic
284Dic73—21no—
285Dic73—21no—
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289Dic73#46112yes—
290#19165—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—81no—
292C2×C73C2×#46111yescharacteristic
293C2×C73#305611yescharacteristic
294C2×C73#306811yescharacteristic
295D73—22no—
296D73—42no—
297#3165—731no—
298#3101—731no—
299C2×#476—731no—
300D4×M16—731no—
301#1695—731no—
302#1695D7311yescharacteristic, complemented
303#1691—731no—
304#1691—731no—
305#1675—731no—
306#1675—731no—
307#1671—731no—
308#1671—731no—
309#1565—731no—
310#1550—731no—
311#1548—731no—
312C73#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×M16—1461no—
314#533—731no—
315C2×C4⋊Q8—731no—
316C2×C4×D4—731no—
317#501—1461no—
318#501—1461no—
319#500—731no—
320#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
321#498—731no—
322#498—731no—
323#483—1461no—
324#476—731no—
325#476—731no—
326#476—731no—
327#476—731no—
328#476—1461no—
329#476—1461no—
330#476C2×D7311yescharacteristic
331#476C2×D7311yescharacteristic
332#461—731no—
333#461—731no—
334#450—1461no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×SD16—1461no—
337#436—731no—
338#436C2×D7311yescharacteristic
339#435—1461no—
340#435—1461no—
341C8×D4—731no—
342C8×D4—731no—
343#431—731no—
344#428—1461no—
345#428—1461no—
346C2×#106—1461no—
347#423—731no—
348C2×C4⋊C8—731no—
349C2×#102—1461no—
350#407—1461no—
351C4×M16—731no—
352#335—731no—
353#335—731no—
354#334—731no—
355#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
356#333—731no—
357#333—731no—
358#333—731no—
359#333—731no—
360#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
361#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#332—731no—
363#332—731no—
364C22×Q8—1461no—
365C22×D4—731no—
366C23×C4—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—2924no—
371C2×M16—731no—
372C2×M16—731no—
373C2×M16—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C22×C8—1461no—
377C22×C8—1461no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8—1461no—
382C4⋊Q8—1461no—
383C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
385#125—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×D4—731no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4C22×D7311yescharacteristic
396#117—1461no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C42—731no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—1461no—
405#107—1461no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437#97—731no—
438#97—731no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—1461no—
441C4×C8C22×D7311yescharacteristic
442C24—1461no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—2921no—
446C2×Q8—5842no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2922no—
456C22×C4—2922no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465SD16—2922no—
466SD16—2922no—
467M16—42no—
468M16—2922no—
469M16—2922no—
470M16—734no—
471M16—1462no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—2922no—
476C2×C8—2922no—
477C2×C8—2922no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8D4×D7311yescharacteristic
484C2×C8D4×D7311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C42—2921no—
506C42—731no—
507C42—731no—
508C42—731no—
509C42C23×D7311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—2922no—
512C23—2922no—
513C23—5841no—
514C23—731no—
515C23—1461no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—5841no—
521Q8—5842no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—2922no—
525D4—732no—
526D4—1461no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—731no—
542C2×C4—732no—
543C2×C4—732no—
544C2×C4—731no—
545C2×C4—731no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4#41×D7311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—732no—
560C8—1461no—
561C8SD16×D7312yes—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—5844no—
568C22—732no—
569C22—1462no—
570C22—1461no—
571C22—1461no—
572C22#121×D7311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2921no—
578C4—5841no—
579C4—5841no—
580C4—732no—
581C4—1461no—
582C4—1461no—
583C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
584C4#137×D7311yescharacteristic
585C4#137×D7311yescharacteristic
586C4#1798938611yescharacteristic
587C2—81no—
588C2—2922no—
589C2—1462no—
590C2#461×D7311yescharacteristic
591C2#2261956011yescharacteristic
592C2#2261965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1695C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×D4×D73D4
hypercenter#1695D73
hypocenterC73#19165
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620474C2semidirect
5. #22609452C2semidirect
6. #22609432C2semidirect
7. #22609430C2semidirect
8. #22609329C2semidirect
9. #22609327C2semidirect
10. #22609309C2semidirect
11. #22609307C2semidirect
12. #22608680C2semidirect
13. #22608618C2semidirect
14. #22608610C2semidirect
15. C73×#1695C2semidirect
22. #17988990C22semidirect
23. #17988985C22semidirect
24. #17988983C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
55. #17988336C22semidirect
56. #17988335C22semidirect
57. #17988335C22semidirect
58. #17988334C22semidirect
59. #17988332C22semidirect
60. #500×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #333×C73C22semidirect
169. #11924011SD16semidirect
302. #1695D73semidirect
312. C73#19165semidirect
320. #500C2×D73semidirect
355. #334C2×D73semidirect
360. #333C2×D73semidirect
361. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204742
#226199412
#476×D732
#226186672
#226094522
#226094322
#226094302
#226093292
#226093272
#226093092
#226093072
#226086802
#226086182
#226086102
C73×#16952
#1916573