Finite Group Databasebeta

← #33068786

Subgroups — #33068786

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619940C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988878C211yesmaximal, characteristic
4M16×D292C211yesmaximal, characteristic
5#22609455C212yesmaximal, complemented
6#22609431C212yesmaximal, complemented
7#22609331C212yesmaximal, complemented
8#22609307C212yesmaximal, complemented
9#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D73—21no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×C4×D292C2211yescharacteristic
16#17988996—22no—
17#17988992C2212yescomplemented
18#17988985C2212yescomplemented
19#17988918—21no—
20#17988878—21no—
21#17988878—21no—
22#17988878C2212yes—
23#17988878C2212yes—
24#17988878C2211yescharacteristic
25#17988878C2211yescharacteristic
26#17988793C2211yescharacteristic
27#17988793C2211yescharacteristic
28#17988740—21no—
29C4×#11924017—21no—
30C4×#11924017—21no—
31#17988666C2212yes—
32#17988660—22no—
33C8×D292C2212yes—
34#17988629—21no—
35#17988629—21no—
36C2×#14556523—21no—
37#17988611C2211yescharacteristic
38C2×#14556513—21no—
39#17988550—21no—
40#17988335C2212yescomplemented
41#17988335C2212yescomplemented
42#17988335C2212yescomplemented
43#17988334C2212yescomplemented
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47#335×C73C2212yescomplemented
48#334×C73C2212yescomplemented
49C22×Dic146—21no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52C2×#11924017—21no—
53C2×#11924017—21no—
54C2×#11924012—21no—
55C2×#11924011—22no—
56M16×D73—44no—
57C2×C8×D73—22no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591C2312yes—
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556583—21no—
65#14556570—21no—
66#14556570—21no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292D411yescharacteristic
72C4×D292D411yescharacteristic
73C4×D292C2311yescharacteristic
74C4×D292C2311yescharacteristic
75#14556550—21no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×#11924005—21no—
80#14556525—22no—
81#14556525—22no—
82#14556523—22no—
83#14556523—22no—
84#14556523—21no—
85#14556523—21no—
86#14556523—22no—
87#14556523—22no—
88C4⋊#10596831—21no—
89C4⋊#10596831C2312yes—
90#14556516—21no—
91#14556516—21no—
92#14556513—22no—
93#14556513—22no—
94#14556513—21no—
95#14556513—21no—
96#14556503—22no—
97#14556503—22no—
98C2×M16×C73D411yescharacteristic
99C2×M16×C73D411yescharacteristic
100C22×C8×C73—21no—
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C73—21no—
103C4⋊C8×C73C2312yes—
104C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
106C22⋊C8×C73—21no—
107#97×C73D412yes—
108C4×C8×C73—21no—
109C4×C8×C73C2312yes—
110C23×D73—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—41no—
115C2×Dic146—82no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—41no—
119C2×D292C2×D411yescharacteristic
120C2×D292C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—41no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—42no—
128C2×C4×D73—42no—
129#11924017—42no—
130#11924017—42no—
131#11924012—42no—
132#11924011—44no—
133C2×#10596831—22no—
134C8×D73—44no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—41no—
143C4⋊Dic73—41no—
144C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
146#11924007—41no—
147#11924007—41no—
148C22⋊Dic73—41no—
149#11924005—21no—
150#11924005—21no—
151#11924005—21no—
152#11924005—21no—
153C4×Dic73—41no—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73#4111yescharacteristic
157M16×C73—22no—
158M16×C73SD1614yescomplemented
159C2×C8×C73—21no—
160C2×C8×C73—21no—
161C2×C8×C73—22no—
162C2×C8×C73—42no—
163C2×C8×C73C2×D412yes—
164C2×C8×C73C2×D412yes—
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73#4111yescharacteristic
168C42×C73C2411yescharacteristic
169C23×C73#12111yescharacteristic
170C22×D73—21no—
171C22×D73—21no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—81no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73#12111yescharacteristic
179C2×C4×C73#12111yescharacteristic
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73C2×SD1612yes—
182C2×C4×C73#13712yes—
183C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—82no—
193D292—21no—
194D292—21no—
195D292—21no—
196D292—42no—
197D292#13712yes—
198C4×D73—41no—
199C4×D73—41no—
200C4×D73—41no—
201C4×D73—41no—
202C4×D73—42no—
203C4×D73—42no—
204Dic146—41no—
205Dic146—41no—
206Dic146—82no—
207Dic146—81no—
208Dic146—82no—
209C8×C73—22no—
210C8×C73—41no—
211C8×C73—42no—
212C8×C73—41no—
213C8×C73C2×SD1614yes—
214#10596831—42no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73#46112yes—
218C22×C73C2×#12111yescharacteristic
219C2×D73—22no—
220C2×D73—41no—
221C2×D73—41no—
222C2×D73—41no—
223C2×D73—41no—
224C2×D73—41no—
225C2×D73—84no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73#46112yes—
230C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
231C4×C73C2×#13711yescharacteristic
232C4×C73C2×#13711yescharacteristic
233C4×C73#57511yescharacteristic
234Dic73—41no—
235Dic73—41no—
236Dic73—81no—
237Dic73—82no—
238Dic73—81no—
239#19165—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—22no—
241C2×C73C2×#46111yescharacteristic
242C2×C73#305611yescharacteristic
243C2×C73#306811yescharacteristic
244D73—42no—
245D73—81no—
246#3165—731no—
247#3101—731no—
248C2×#476—731no—
249D4×M16—731no—
250#1695—732no—
251#1691—732no—
252#1675—732no—
253#1671—732no—
254#1565D7311yescharacteristic, complemented
255#1550—731no—
256#1548—731no—
257C73#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×M16—1461no—
259#533—731no—
260C2×C4⋊Q8—731no—
261C2×C4×D4—731no—
262#501—1462no—
263#500—732no—
264#498—732no—
265#483—1461no—
266#476—731no—
267#476—731no—
268#476—732no—
269#476—732no—
270#476—1461no—
271#476—1461no—
272#461—731no—
273#461—731no—
274#450—1461no—
275C4×SD16—1461no—
276C4×SD16—1461no—
277#436—732no—
278#435—1462no—
279C8×D4—732no—
280#431C2×D7311yescharacteristic
281#428—1461no—
282#428—1461no—
283C2×#106—1461no—
284#423—731no—
285C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
286C2×#102—1461no—
287#407—1461no—
288C4×M16C2×D7311yescharacteristic
289#335C2×D7312yescomplemented
290#334C2×D7312yescomplemented
291#333—732no—
292#333—732no—
293#333—732no—
294#332—732no—
295C22×Q8—1461no—
296C22×D4—731no—
297C23×C4—1461no—
298C2×SD16—1461no—
299C2×SD16—1461no—
300C2×M16—2924no—
301C2×M16—1461no—
302C2×M16—1462no—
303C2×M16D29211yescharacteristic
304C2×M16D29211yescharacteristic
305C22×C8—21no—
306C22×C8—1462no—
307C4⋊Q8—732no—
308C4⋊Q8—731no—
309C4⋊Q8—731no—
310C4⋊Q8—1461no—
311C4⋊Q8—1461no—
312C4⋊Q8—1461no—
313#125—1461no—
314C22⋊Q8—1461no—
315C22⋊Q8—1461no—
316C4×Q8—1461no—
317C4×Q8—1461no—
318C4×D4—731no—
319C4×D4—731no—
320C4×D4—731no—
321C4×D4—731no—
322C4×D4—1461no—
323C4×D4—1461no—
324#117—1461no—
325C2×C4⋊C4—731no—
326C2×C4⋊C4—1461no—
327C2×C4⋊C4—1461no—
328C2×C22⋊C4—1461no—
329C2×C42C22×D7311yescharacteristic
330#107—1462no—
331#107—1462no—
332#106—1462no—
333#106—1462no—
334#106—1461no—
335#106—1461no—
336#106—1462no—
337#106—1462no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—732no—
340C4⋊C8—1461no—
341C4⋊C8C22×D7312yes—
342C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
343C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
344#103—1461no—
345#103—1461no—
346#102—1462no—
347#102—1462no—
348#102—1461no—
349#102—1461no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—1462no—
352C22⋊C8—1462no—
353#97D29212yes—
354C4×C8—21no—
355C4×C8C22×D7312yes—
356C24—1461no—
357C2×Q8—2921no—
358C2×Q8—5842no—
359C2×Q8—1461no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×Q8—1462no—
362C2×D4—2921no—
363C2×D4—731no—
364C2×D4—731no—
365C2×D4—1462no—
366C2×D4—1461no—
367C22×C4—2922no—
368C22×C4—2922no—
369C22×C4—2921no—
370C22×C4—1461no—
371C22×C4—1461no—
372C22×C4—1461no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4D4×D7311yescharacteristic
376C22×C4C2×D29211yescharacteristic
377C22×C4#1192402911yescharacteristic
378SD16—2922no—
379SD16—2922no—
380M16—22no—
381M16—2922no—
382M16—2924no—
383M16#1192401714yescomplemented
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—2924no—
389C2×C8—1462no—
390C2×C8C2×D29212yes—
391C2×C8C2×D29212yes—
392C4⋊C4—2921no—
393C4⋊C4—2921no—
394C4⋊C4—2921no—
395C4⋊C4—2921no—
396C4⋊C4—731no—
397C4⋊C4—731no—
398C4⋊C4—1462no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4—1461no—
405C22⋊C4—2921no—
406C22⋊C4—1461no—
407C22⋊C4—1461no—
408C22⋊C4—1461no—
409C22⋊C4—1461no—
410C42—2921no—
411C42D4×D7311yescharacteristic
412C42C2×D29211yescharacteristic
413C42#1192402911yescharacteristic
414C42C23×D7311yescharacteristic
415C23—2922no—
416C23—2922no—
417C23—5841no—
418C23—1461no—
419C23—1461no—
420C23#1455656611yescharacteristic
421Q8—2921no—
422Q8—2921no—
423Q8—5842no—
424Q8—5841no—
425Q8—5842no—
426D4—2922no—
427D4—732no—
428D4—1461no—
429D4—1461no—
430D4—1461no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—2922no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2922no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—5842no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4#1455656611yescharacteristic
448C2×C4#1455656611yescharacteristic
449C2×C4#1455656611yescharacteristic
450C2×C4C2×#1192401712yes—
451C2×C4#1455662412yes—
452C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
453C2×C4C22×D29211yescharacteristic
454C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
455C8—22no—
456C8—41no—
457C8—42no—
458C8—41no—
459C8—2922no—
460C8C2×#1192401714yes—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—2921no—
464C22—2921no—
465C22—2921no—
466C22—2921no—
467C22—2921no—
468C22—5844no—
469C22—1462no—
470C22#1798879312yes—
471C22C2×#1455656611yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—2921no—
476C4—2921no—
477C4—5842no—
478C4—5841no—
479C4—5841no—
480C4#1798879312yes—
481C4C22×#1192401711yescharacteristic
482C4#137×D7311yescharacteristic
483C4C2×#1455662411yescharacteristic
484C4#1798938311yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—2922no—
487C2—5841no—
488C2C2×#1798879311yescharacteristic
489C2#2261956211yescharacteristic
490C2#2261966011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1565C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1565D73
hypocenterC73#19165
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620477C2semidirect
5. #22609455C2semidirect
6. #22609431C2semidirect
7. #22609331C2semidirect
8. #22609307C2semidirect
9. #22608619C2semidirect
10. #22608611C2semidirect
11. C73×#1565C2semidirect
17. #17988992C22semidirect
18. #17988985C22semidirect
40. #17988335C22semidirect
41. #17988335C22semidirect
42. #17988335C22semidirect
43. #17988334C22semidirect
47. #335×C73C22semidirect
48. #334×C73C22semidirect
158. M16×C73SD16semidirect
254. #1565D73semidirect
257. C73#19165semidirect
289. #335C2×D73semidirect
290. #334C2×D73semidirect
383. M16#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204772
#226199402
C2×#179888782
M16×D2922
#226094552
#226094312
#226093312
#226093072
#226086192
#226086112
C73×#15652
#1916573