Finite Group Databasebeta

← #33068790

Subgroups — #33068790

Order 18688.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988779C211yesmaximal, characteristic
3M16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609489C212yesmaximal, complemented
5#22609461C212yesmaximal, complemented
6#22609365C212yesmaximal, complemented
7#22609337C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924013—21no—
13C2×M16×D73—21no—
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15#17988915—21no—
16#17988874C2211yescharacteristic, complemented
17#17988874C2211yescharacteristic, complemented
18#17988789C2211yescharacteristic, complemented
19#17988789C2211yescharacteristic, complemented
20#17988779—21no—
21#17988779—21no—
22#17988779C2212yes—
23#17988779C2212yes—
24#17988737—21no—
25C4×#11924015—21no—
26C4×#11924015—21no—
27#17988666C2212yescomplemented
28#17988660—22no—
29C8×D292C2212yescomplemented
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988611C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×#14556512—21no—
34#17988550—21no—
35#17988340C2212yescomplemented
36#17988338C2212yescomplemented
37#17988336C2212yescomplemented
38#17988333C2212yescomplemented
39#17988331C2212yescomplemented
40#17988331C2212yescomplemented
41#533×C73C2211yescharacteristic
42C2×#127×C73C2211yescharacteristic
43#490×C73—22no—
44#486×C73C2212yescomplemented
45#486×C73C2212yescomplemented
46#418×C73—21no—
47#418×C73—21no—
48C4×M16×C73C2211yescharacteristic
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×C4×D73—21no—
51C2×#11924015—21no—
52C2×#11924015—21no—
53C2×#11924013—22no—
54C2×#11924013—22no—
55C2×#11924013—44no—
56C2×#11924012—21no—
57C2×#11924011—22no—
58M16×D73—44no—
59C22×#10596831—21no—
60C2×C8×D73—22no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292D411yescharacteristic
64C4×D292D411yescharacteristic
65C4×D292C2311yescharacteristic
66C4×D292C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
68C2×#11924005—21no—
69#14556522—21no—
70#14556522—21no—
71C4⋊#10596831—21no—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74C4⋊#10596831C2312yes—
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
77#14556515—21no—
78#14556515—21no—
79#14556512—22no—
80#14556512—22no—
81#14556511—21no—
82#14556511—21no—
83C22⋊#10596831—21no—
84#14556503—22no—
85#14556503—22no—
86C4×#10596831—21no—
87C22×D4×C73—21no—
88C22×D4×C73—21no—
89C22×D4×C73—21no—
90C2×M16×C73D411yescharacteristic
91C2×M16×C73D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
94#127×C73—21no—
95#127×C73—21no—
96#127×C73—21no—
97#127×C73C2312yes—
98#125×C73—21no—
99C22⋊Q8×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C4×Q8×C73—21no—
102C4×Q8×C73—21no—
103#117×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#102×C73—22no—
106#102×C73—22no—
107#102×C73—22no—
108#102×C73—22no—
109#97×C73D412yes—
110C4×C8×C73C2312yes—
111C23×D73—21no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—41no—
115C2×D292C2×D411yescharacteristic
116C2×D292C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic73—21no—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—42no—
123C2×C4×D73—42no—
124#11924015—42no—
125#11924015—42no—
126#11924013—44no—
127#11924013—44no—
128#11924012—42no—
129#11924011—44no—
130C2×#10596831—21no—
131C2×#10596831—21no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—42no—
135C8×D73—44no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
139#11924005—21no—
140#11924005—21no—
141#11924005—21no—
142#11924005—21no—
143C24×C73—41no—
144C2×Q8×C73—21no—
145C2×Q8×C73—21no—
146C2×D4×C73—22no—
147C2×D4×C73—22no—
148C2×D4×C73—22no—
149C2×D4×C73—42no—
150C2×D4×C73—42no—
151C2×D4×C73—41no—
152C2×D4×C73—41no—
153C2×D4×C73—41no—
154C2×D4×C73—42no—
155C2×D4×C73—42no—
156C2×D4×C73—82no—
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73#4111yescharacteristic
160M16×C73—22no—
161M16×C73—22no—
162C2×C8×C73C2×D412yes—
163C2×C8×C73C2×D412yes—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—41no—
169C4⋊C4×C73—41no—
170C22⋊C4×C73—41no—
171C42×C73—41no—
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73#4111yescharacteristic
175C42×C73C2411yescharacteristic
176C23×C73—42no—
177C23×C73—82no—
178C23×C73—82no—
179C23×C73—82no—
180C23×C73#12111yescharacteristic
181C22×D73—21no—
182C22×D73—21no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—42no—
185C22×D73—81no—
186Q8×C73—41no—
187Q8×C73—41no—
188Q8×C73—81no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—82no—
194D4×C73—82no—
195D4×C73—82no—
196D4×C73—82no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73#12111yescharacteristic
203C2×C4×C73#12111yescharacteristic
204C2×C4×C73#12111yescharacteristic
205C2×C4×C73#13512yes—
206C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—42no—
213D292—21no—
214D292—21no—
215D292—21no—
216D292—42no—
217D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C4×D73—41no—
219C4×D73—41no—
220C4×D73—41no—
221C4×D73—41no—
222C4×D73—42no—
223C4×D73—42no—
224C8×C73—22no—
225C8×C73—22no—
226#10596831—42no—
227#10596831—42no—
228#10596831—41no—
229#10596831—41no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—82no—
233C22×C73—82no—
234C22×C73—82no—
235C22×C73—164no—
236C22×C73#46312yes—
237C22×C73C2×#12111yescharacteristic
238C2×D73—22no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—84no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—81no—
249C4×C73—81no—
250C4×C73#46312yes—
251C4×C73C2×#13511yescharacteristic
252C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C73#57511yescharacteristic
255Dic73—41no—
256Dic73—41no—
257#19166—731nomaximal, Sylow
258C2×C73—22no—
259C2×C73—162no—
260C2×C73C2×#46311yescharacteristic
261C2×C73#305511yescharacteristic
262C2×C73#306811yescharacteristic
263D73—42no—
264D73—81no—
265#3138D7311yescharacteristic, complemented
266#3101—731no—
267C2×#459—731no—
268D4×M16—731no—
269#1701—732no—
270#1697—732no—
271#1681—732no—
272#1677—732no—
273#1565—731no—
274#1550—731no—
275#1545—731no—
276C73#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×D8—1461no—
278C22×M16—1461no—
279#533C2×D7311yescharacteristic
280C2×#127C2×D7311yescharacteristic
281C2×C4×D4—731no—
282#490—22no—
283#486C2×D7312yescomplemented
284#486C2×D7312yescomplemented
285#483—1461no—
286#476—731no—
287#476—731no—
288#461—731no—
289#461—731no—
290#459—732no—
291#459—732no—
292#459—1461no—
293#459—1461no—
294#450—1461no—
295C4×SD16—1461no—
296C4×SD16—1461no—
297#436—732no—
298#435—1462no—
299C8×D4—732no—
300#431—731no—
301#423—731no—
302C2×C4⋊C8—731no—
303#418—21no—
304#418—21no—
305C2×#102—1461no—
306#407—1461no—
307C4×M16C2×D7311yescharacteristic
308#335—732no—
309#334—732no—
310#333—732no—
311#332—732no—
312#331—732no—
313#331—732no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—731no—
318C23×C4—1461no—
319C2×SD16—1461no—
320C2×SD16—1461no—
321C2×D8—2924no—
322C2×D8—1462no—
323C2×D8—1462no—
324C2×M16—2924no—
325C2×M16—1461no—
326C2×M16—1462no—
327C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
328C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
329C22×C8—1461no—
330C22×C8—1462no—
331C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127C22×D7312yes—
337#125—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×D4—731no—
343C4×D4—731no—
344C4×D4—731no—
345C4×D4—731no—
346C4×D4—1461no—
347C4×D4—1461no—
348#117—21no—
349C2×C4⋊C4—731no—
350C2×C22⋊C4—1461no—
351C2×C42C22×D7311yescharacteristic
352#106—1461no—
353#106—1461no—
354C4⋊C8—732no—
355C4⋊C8—731no—
356C4⋊C8—731no—
357C4⋊C8—732no—
358C4⋊C8—1461no—
359C4⋊C8—1461no—
360#103—1461no—
361#103—1461no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1461no—
367#102—1461no—
368#102—1462no—
369#102—1462no—
370C22⋊C8—1461no—
371C22⋊C8—1462no—
372C22⋊C8—1462no—
373#97C22⋊D7312yes—
374C4×C8—1461no—
375C4×C8C22×D7312yes—
376C24—41no—
377C24—1461no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—2921no—
392C2×D4—731no—
393C2×D4—731no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4—1461no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—2922no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
405C22×C4#1192402711yescharacteristic
406SD16—2922no—
407SD16—2922no—
408D8—2924no—
409D8—2924no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—2924no—
413M16—2922no—
414C2×C8—2924no—
415C2×C8—2922no—
416C2×C8—1461no—
417C2×C8—1461no—
418C2×C8—1462no—
419C2×C8—1462no—
420C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
421C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—731no—
429C4⋊C4—731no—
430C4⋊C4—1461no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—1461no—
433C22⋊C4—1461no—
434C22⋊C4—1461no—
435C22⋊C4—1461no—
436C42—41no—
437C42D4×D7311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C42#1192402711yescharacteristic
440C42C23×D7311yescharacteristic
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—2922no—
446C23—2922no—
447C23—5841no—
448C23—1461no—
449C23—1461no—
450C23#1455656211yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—2922no—
463D4—732no—
464D4—1461no—
465D4—1461no—
466D4—1461no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—1461no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4#1455656211yescharacteristic
482C2×C4#1455656211yescharacteristic
483C2×C4#1455656211yescharacteristic
484C2×C4#1455661112yes—
485C2×C4#1455661612yes—
486C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
488C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—2921no—
492C8—2922no—
493C8—2921no—
494C8—2922no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—164no—
501C22—2921no—
502C22—2921no—
503C22—2921no—
504C22—2921no—
505C22—2921no—
506C22—5844no—
507C22—1462no—
508C22#1798879912yes—
509C22C2×#1455656211yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—2921no—
516C4—2921no—
517C4#1798879912yes—
518C4C2×#1455661111yescharacteristic
519C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
520C4C2×#1455661611yescharacteristic
521C4#1798938311yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—162no—
524C2—2922no—
525C2—5841no—
526C2C2×#1798879911yescharacteristic
527C2#2261954411yescharacteristic
528C2#2261965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3138C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#17988779C2
hypercenter#3138D73
hypocenterC73#19166
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619935C2semidirect
3. M16×D292C2semidirect
4. #22609489C2semidirect
5. #22609461C2semidirect
6. #22609365C2semidirect
7. #22609337C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. #22608621C2semidirect
10. #22608599C2semidirect
11. C73×#3138C2semidirect
16. #17988874C22semidirect
17. #17988874C22semidirect
18. #17988789C22semidirect
19. #17988789C22semidirect
27. #17988666C22semidirect
29. C8×D292C22semidirect
35. #17988340C22semidirect
36. #17988338C22semidirect
37. #17988336C22semidirect
38. #17988333C22semidirect
39. #17988331C22semidirect
40. #17988331C22semidirect
44. #486×C73C22semidirect
45. #486×C73C22semidirect
265. #3138D73semidirect
276. C73#19166semidirect
283. #486C2×D73semidirect
284. #486C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199352
C2×#179887792
M16×D2922
#226094892
#226094612
#226093652
#226093372
#226086832
#226086212
#226085992
C73×#31382
#1916673